核心考點模擬演練(四)
(立體幾何)
一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．給定下列四個命題：
①若乙個平面內的兩條直線與另乙個平面都平行，那麼這兩個平面相互平行；
②若乙個平面經過另乙個平面的垂線，那麼這兩個平面相互垂直；
③垂直於同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那麼乙個平面內與它們的交線不垂直的直線與另乙個平面也不垂直．
其中為真命題的是( )
a．①和② b．②和③
c．③和④ d．②和④
2．已知長方體的乙個頂點上的三條稜長分別是3,4，x，且它的8個頂點都在同乙個球面上，這個球面的表面積為125π，則x的值為( )
a．5 b．6 c．8 d．10
3．m，n表示直線，α，β，γ表示平面，給出下列四個命題，其中為真命題的是( )
①α∩β＝m，nα，n⊥m，則α⊥β；
②α⊥β，α∩γ＝m，b∩γ＝n，則n⊥m；
m，則m⊥α；
④m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β.
a．①② b．③④
c．②③ d．②④
4．如圖1，在正方體abcd－a1b1c1d1中，下列結論中，正確的個數是( )
圖1①bd1⊥ac；②bd1⊥a1c1；③bd1⊥b1c.
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
5．在正方體abcd－a1b1c1d1中，bb1與平面acd1所成角的余弦值為( )
a. b. c. d.
6．圖2是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側檢視的面積為( )
a．8π b．6π
c．4＋ d．2＋
圖2圖3
二、填空題：本大題共4小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．
7．如圖3，ab為⊙o的直徑，弦ac，bd交於點p，若ab＝3，cd＝1，則sin∠apb
8．在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是________(寫出所有正確結論的編號)．
①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有乙個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．
9．如圖4，a，e是半圓周上的兩個三等分點，直徑bc＝4，ad⊥bc，垂足為d，be與ad相交於點f，則af的長為
圖410．若乙個幾何體的三檢視如圖5，則該幾何體的表面積為________．
圖5三、解答題：本大題3小題，共50分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
11．(本題滿分15分)在如圖6所示的幾何體中，ab⊥平面acd，de⊥平面acd，△acd為等邊三角形，ad＝de＝2ab，f為cd的中點．
(1)求證：af∥平面bce；
(2)求證：平面bce⊥平面cde.
圖612．(本題滿分15分)如圖7(1)，c，d是以ab為直徑的圓上兩點，ab＝2ad＝2，ac＝bc，f是ab上一點，且af＝ab，將圓沿直徑ab折起，使點c在平面abd的射影e在bd上，如圖7(2)，已知ce＝.
(1)求證：ad⊥平面bce；
(2)求證：ad∥平面cef；
(3)求三稜錐a－cfd的體積．
(1) (2)
圖713．(本題滿分20分)如圖8，圓柱的高為2，底面半徑為，ae，df是圓柱的兩條母線，過ad作圓柱的截面，交下底面於bc.
(1)求證：bc∥ef；
(2)若四邊形abcd是正方形，求證：bc⊥be；
(3)在(2)的條件下，求四稜錐a－bce的體積．圖8
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