2023年廣東省教研室推薦高考必做19套（05）
數學文字試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。
注意事項：
1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。
2．選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案資訊點塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案，答案不能答在試卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液。不按以上要求作答的答案無效。
參考公式：球的表面積公式：（其中為球的半徑）
一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5分，滿分50分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.
1．複數=（ ）
ab.1-2ic.1+2id. 3
2．設函式，則是( )
a.最小正週期為的奇函式b.最小正週期為的偶函式
c.最小正週期為的奇函式d.最小正週期為的偶函式
3．設，則是的（ ）
a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件
4．在數列中，，前n項和，其中a 、b、c為常數，
則（ ）
abcd．
5．已知是平面上的三個點,直線上有一點,滿足,則等於( )
a. b. c. d.
6．已知函式（其中）的圖象
如右圖所示，則函式的圖象是（ ）
abcd．
7．某校對高三年級的學生進行體檢，現將高三男生的體重（單位：）資料進行整理後分成六組，並繪製頻率分布直方圖（如圖所示）．已知圖中從左到右第
一、第六小組的頻率分別為、，第
一、第二、第三小組的頻率成等比數列，第
三、第四、第
五、第六小組的頻率成等差數列，且第三小組的頻數為100，則該校高三年級的男生總數為（ ）
a．480b．440c．420 d．400
8．已知，則的值是（ ）
a． b． c． d．
9．乙個正方體的各定點均在同一球的球面上，若球的體積為，求正方體的表面積（ ）
a． b． c． d．
10．右圖是函式f(x)=x2+ax+b的部分圖象，則函式的零點所在的區間是（ ）
a． b． c． d．
二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。
（一）必做題（11－13題）
11．已知函式f (x)，g(x)分別由下表給出：
則f [g(1)]的值為
12．程式框圖上（右）（即演算法流程圖）如圖所示，
其輸出結果是
13．在平面直角座標系xoy中，已知△abc的頂點a(－4,0)和c(4，0)，頂點b在橢圓上，
則(二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題，兩題全答的，只以第一小題計分）
14．（極座標系與引數方程選做題）已知動圓：（是常數，且，引數），則圓心的軌跡方程是
15．（幾何證明選講選做題）如圖：已知pa是圓o的切線，切點為a，pa=2. ac是圓o的直徑，pc與圓o交於點b，pb=1，
則圓o的半徑r
三、解答題，本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
16．（本小題滿分12分）
在中，，.
（ⅰ）求角；
（ⅱ）設，求的面積.
17. （本小題滿分12分）
一汽車廠生產a,b,c三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛):
按型別分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有a類轎車10輛.
（1） 求z的值.
（2） 用分層抽樣的方法在c類轎車中抽取乙個容量為5的樣本.將該樣本看成乙個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;
（3） 用隨機抽樣的方法從b類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4, 8.
6, 9.2, 9.6, 8.
7, 9.3, 9.0, 8.
2.把這8輛轎車的得分看作乙個總體,從中任取乙個數,求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率.
18. (本小題滿分14分)
如圖，一簡單組合體的乙個面abc內接於圓o，ab是圓o的直徑，四邊形dcbe為平行四邊形，且dc平面abc．
（1）證明：平面；
（2）若，，，
試求該簡單組合體的體積v．
19. (本小題滿分14分)
已知曲線上任意一點p到兩個定點f1(-，0)和f2(，0)的距離之和為4．
（1）求曲線的方程；
（2）設過(0，-2)的直線與曲線交於c、d兩點，且為座標原點），求直線的方程．
20. (本小題滿分14分)
已知是定義在上的奇函式，當時，，其中．
（1）求的解析式；
（2）是否存在實數，使得當時，有最小值是3？
21．（本小題滿分14分）
已知數列的前項和為，且有， .
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）若，求數列的前項和；
（ⅲ）若，且數列中的每一項總小於它後面的項，求實數的取值範圍.
2023年廣東省教研室推薦高考必做38套（08）
數學文答案
一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共10小題，每小題5分，滿分50分．
1． c【解析】,故選c.
2．b【解析】是週期為的偶函式，故選b．
3、a【解析】,故選a.
4、d【解析】由等差數列的性質得，a=1,b=4,c=0,所以a-b+c=-3。故選d
5．b【解析】依題∴故選b.
6．a【解析】由的圖象可知，的零點，，從而由的單調性與縱截距，故選a．
7．d【解析】由於第一小組的人數為整數，而此小組的頻率0．16與答案a、b、c中的總數之積均不是整數可知選d．或用直接法：設第
一、第二、第三小組的頻率依次是0．16，0．16，0．16（），則由後四小組的頻率成等差數列可知，0．16+0．07為第
四、五小組的頻率之和，由0．16+0．16+2（0．16+0．07）=1可得，所以第三小組的頻率為0．25，所以總人數為400人，故選d．
8．c【解析】∵，∴＝ 由，得
，而，＝＝，故選c.
9．a【解析】由得，所以，表面積為.故選a.
解析】由圖可知，f(1)=0,f(0)>0,對稱軸x=.即
故選c二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共5小題，每小題5分，滿分20分，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題)
11. 【答案】1 【解析】∵g(1)=3，∴f[g(1)]=f(3)=1。
12. 【答案】127 【解析】根據流程圖可得的取值依次為1、3、7、15、31、63、當a=127時符合題意，即輸出127。
13．【答案】 【解析】∵橢圓
∴a、c恰為橢圓之焦點（如圖），由正弦定理，得
又知橢圓定義ab+bc=2a,∴ab+bc=10,ac=2×4=8
∴14．填（引數）或．均可.
解：由，得動圓圓心為，其軌跡的引數方程為（引數），消去，得普通方程為．
15．填.
解：.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16．（ⅰ）解：由，， 得，
所以3分
因為，且， 故6分
（ⅱ）解：根據正弦定理得9分
所以的面積為12分
17．解: (1).設該廠本月生產轎車為n輛,由題意得, ,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=4003分
(2) 設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在c類轎車中抽取乙個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,分別記作s1,s2;b1,b2,b3,則從中任取2輛的所有基本事件為(s1, b1), (s1, b2) , (s1, b3) (s2 ,b1), (s2 ,b2), (s2 ,b3),( (s1, s2),(b1 ,b2), (b2 ,b3) ,(b1 ,b3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件: (s1, b1), (s1, b2) , (s1, b3) (s2 ,b1), (s2 ,b2), (s2 ,b3),( (s1, s2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為7分
(3)樣本的平均數為,
那麼與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的數為9.4, 8.
6, 9.2, 8.7, 9.
3, 9.0這6個數,總的個數為8,所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率為.
…12分
18．解：（１）證明：
∵ dc平面abc ,平面abc2分
∵ab是圓o的直徑 ∴且
∴平面adc5分
（2）解法１：所求簡單組合體的體積： -----7分
∵，，9分∴-------12分
---------13分
∴該簡單幾何體的體積14分
解法２：將該簡單組合體還原成一側稜與底面垂直的三稜柱---7分
如圖∵，，
10分12分
14分19．解：（1）根據橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓，其中，，則．所以動點m的軌跡方程為4分
（2）當直線的斜率不存在時，不滿足題意．
當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，
∵，∴． ∵，，
由方程組得．
則，，代入①，得8分
10分即，解得，或12分
所以，直線的方程是或14分
20．解：（1）設，則，所以，………2分
因為是定義在上的奇函式，
所以4分
故函式的解析式為6分
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2011年廣東省教研室推薦高考必做19套 13 數學文字試卷共5頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項 1 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號 試室號 座位號填寫在答題卡上。2 選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案資訊點塗黑，如需...
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2011年廣東省教研室推薦高考必做38套 09 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，滿分50分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 若函式的定義域為a，函式,的值域為b，則為 a.b.c.d.2.設i為虛數單位，則 a.21004b.21004c.22008d.22008 ...