2023年廣東省教研室推薦高考必做38套（09）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．若函式的定義域為a，函式,的值域為b，則為（ ）a. b. c. d.
2. 設i為虛數單位，則（ ）
a.21004b.－21004c.22008d.－22008
3. 已知平面向量，，且，則=（ ）
abc. 2d.
4．設數列是等差數列，且是數列的前項和，則（ ）
a． b. cd .
5.已知某幾何體是乙個圓柱和乙個球的組合體，球的直徑和圓柱底面直徑相等，它的正檢視（或稱主檢視）如圖1所示．這個幾何體的表面積是（ ）
a. b. c. d
6.右邊流程圖中, 語句「」將被執行的次數是( )
a．4b．5
c．6d．7
7. 設是實數，則「」是「」的（ ）
a. 充分不必要條件
b. 必要不充分條件
c. 充要條件
d. 既不充分也不必要條件
8．已知、是三個互不重合的平面，是一條直線，給出下列命題中正確命題是（ ）
a．若，則
b．若上有兩個點到的距離相等，則
c．若，則
d．若，則
10．已知函式，正實數、、滿足，若實數是函式的乙個零點，那麼下列四個判斷：①；②；③；④．其中可能成立的個數為（ ）
a．1b．2c．3d．4
二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，滿分20分，其中14，15題是選做題，考生只能做一題，兩題全答的，只計算14題的得分.）
11．已知的最大值為
12. 統計某校1000名學生的數學會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規定不低於60分為及格，不低於80分為優秀，則及格人數是 ；優秀率為 ．
13．觀察：；；；….對於任意正實數，試寫出使成立的乙個條件可以是
14．引數方程化為普通方程為它表示的圖形為
15.如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，，圓的半徑為，則圓心到的距離為 ．
三、解答題：本大題6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
在中，，.
（ⅰ）求；
（ⅱ）設，求的值.
17．（本小題滿分12分）把一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為，第二次出現的點數記為。已知直線：，直線：，試求：
（ⅰ）直線、相交的概率； （ⅱ）直線、平行的概率；
18.（本題滿分14分）如圖，在四稜錐中，底面是邊長為的正方形，側面，且，若、分別為、的中點.
（ⅰ）求證：∥平面；
（ⅱ）求證：平面平面.
19.（14分）在數列中，，，，
（ⅰ）證明：數列是等比數列；
（ⅱ）設，求數列的前n項和；
20．（本小題滿分14分）
某學校要建造乙個面積為10000平方公尺的運動場.如圖，運動場是
由乙個矩形abcd和分別以ad、bc為直徑的兩個半圓組成.跑道是一條
寬8公尺的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮.已知塑膠
跑道每平方公尺造價為150元，草皮每平方公尺造價為30元
（ⅰ）設半圓的半徑oa= (公尺),試建立塑膠跑道面積s與的函式關係s()
（ⅱ）由於條件限制,問當取何值時,運動場造價最低?（精確到元）
21．（本小題滿分14分） 函式是上的增函式.
（ⅰ）求正實數的取值範圍；
（ⅱ）若函式對定義域內的任意x值恆成立的所有常數m中，我們把m的最大值m=叫做的下確界，若函式的定義域為，根據所給函式g(x)的下確界的定義，求出當a=1時函式f(x)的下確界。
（ⅲ）設，求證：
2023年廣東省教研室推薦高考必做38套（09）
數學文參***及評分說明
一．選擇題：c a d b d b a c b b
1．∵a=,b=[0,1]∴=,故選c．
2．，故選a.
3.,即，則，，故選d.
4. 是等差數列，,則，
則，故選b.
5.該幾何體的表面積=球的表面積+圓柱體的側面的+圓柱體的底面積=，
故選d.
6.按照圖示依次執行，當，不可再執行，此前共執行了5次.
7.根據定義可知選a.
8.a中，有可能是，b中有可能是與相交，d中有可能是，在c中一定成立，故選c.
9.圖象在每一點處的切線的斜率表示單位時間的運輸量，圖b圖象的在斜率隨著時間t的增大而增大，故選b.
10.的定義域是，且在上，即.在是減函式，又，即，則，故選b.
1112. 800 , 2013.
14.（3分），拋物線的一部分（2分） 15.
11．∵，當且僅當時取等號.
12.不及格的人數是：人，及格人數是：人；優秀率：
13.則可知.
14.由，可得，即，化簡得，又，則，則普通方程為，此函式影象為拋物線的一部分.
15.由切割線定理可得，則，圓心到的距離即圓心到弦的距離，根據根據弦心距公式得.
三、解答題：本大題滿分80分．
16．（本小題滿分12分）
在中，，.
（ⅰ）求； （ⅱ）設，求的值.
解：（ⅰ）由，，得1分
3分5分
即6分（ⅱ）根據正弦定理得8分
由，得10分
12分17、解（ⅰ）（a,b）所有可能的情況共有6×6=36種情況（如下圖）
2分（1，2）、（2，4）、（3，6）三種
故p6分
（ⅱ）（1，2）、（3，6）兩種……10分
12分18.（1）證明：鏈結ac，則是的中點，在△中，ef∥pa2分
且pa平面pad，ef平面pad，
∴ef∥平面pad6分
（2）證明：因為平面pad⊥平面abcd， 平面pad∩平面abcd=ad，
又cd⊥ad，所以，cd⊥平面pad，∴cd⊥pa9分
又pa=pd=ad，所以△pad是等腰直角三角形，
且，即pa⊥pd10分
又cd∩pd=d， ∴ pa⊥平面pdc，
又pa平面pad，
所以平面pad⊥平面pdc14分
19.（ⅰ）證明：由題設，
得又 ∴
∴數列是首項為1，且公比為4的等比數列
（ⅱ）解：由(1)可知
而 ……②
由①-②得：
∴20.解: (1)塑膠跑道面積
6分7分
(2)設運動場的造價為元
11分令∵
當時∴函式在上為減函式.------13分
∴當時,.
即運動場的造價最低為636510元14分
21.解：（1）……2分
對恆成立，……………3分對恆成立
又為所求5分
（2）由（1）可知a=1時，函式f(x)是定義域上的增函式，故6分
…………………9分
當a=1時函式f(x)的下確界為0. …………………10分
（3）取，，…………………11分
由（1）知在上是增函式，…………12分
，即………………14分
2023年廣東省教研室高考必做38套08
參考公式 球的表面積公式 其中為球的半徑 一 選擇題 本大題共10 小題，每小題5分，滿分50分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1 複數 ab.1 2ic.1 2id.3 2 設函式，則是 a.最小正週期為的奇函式b.最小正週期為的偶函式 c.最小正週期為的奇函式d.最小正週期為的...
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數學文字試卷共4頁，21小題，滿分150分 考試用時120分鐘 參考公式 錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，滿分50分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 已知集合，且，若，則 a 3 4 b 34 c d 4 2 若為虛數...
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