2023年普通高等學校招生全國統一考試考試大綱（廣東卷）
【高考考綱2】數學
ⅰ.命題指導思想
堅持「有助於高校科學公正地選拔人才，有助於推進普通高中課程改革，實施素質教育」的基本原則，適當體現普通高中課程標準的基本理念，以能力立意，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數學素養、發揮數學作為主要基礎學科的作用，考察考生對中學數學的基礎知識、基本技能的掌握程度，考查考生對數學思想方法和數學本質的理解水平，以及進入高等學校繼續學習的潛能。[**:21世紀教育網]
ⅱ.考試形式
考試採用閉卷、筆答形式。考試時間120分鐘，全卷滿分為150分，考試不使用計算器。
ⅲ.試卷結構
一、題型結構和賦分
全卷包括選擇題、填空題、解答題三種題型。選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題每小題有乙個或多個空，只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答必須寫出文字說明、演算步驟或推證過程，各題型賦分如下：
二、必做題和選做題
試題分為必做題和選做題，必做題考查必考內容，選做題考查選考內容；選做題為填空題，考生在試卷給出的兩道選做題中選擇其中一道作答（兩道全答的只計算前一題得分）。
ⅳ.考試內容與要求
一、考核目標與要求
1. 知識要求
知識是指《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《課程標準》）中所規定的必修課程、選修課程系列1和系列4中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學思想方法，還包括按照一定程式與步驟進行運算，處理資料、繪製圖表等基本技能。
各部分知識的整體要求以及其定位參照《課程標準》相應模組的有關說明。[**:21世紀教育網]
對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。
（１）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什麼，按照一定的程式和步驟照樣模仿，並能（或會）在有關問題中識別和認識它。
（２）理解：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道之所見的邏輯關係，能夠對所列知識作正確的描述說明並用數學語言表達，能夠利用所學的知識內容對有關問題作比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力。
這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達，推測，想象，比較，判別，初步應用等。
（３）掌握：要求能對所列的知識內容能夠推導證明，能夠利用所學知識對問題進行分析、研究、討論，並且加以解決。
這一層次涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達，推測，想象，比較，判別，初步應用等。
2. 能力要求
能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、資料處理能以及應用意識和創新意識。
（1）空間想象能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關係；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地解釋揭示問題的本質。
空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現為識圖、畫圖和對影象的想象能力。識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關係；畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言以及對圖形新增輔助圖形或對圖形進行各種變換。對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標誌。
（2）抽象概括能力：抽象是指捨棄事物非本質的屬性，揭示其本質屬性：概括是指把僅僅屬於某一類物件的共同屬性區分出來的思維過程。
抽象和概括是相互聯絡的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某種觀點或某個結論。
（3）推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結論兩部分組成，論證是由已有的正確的前提到被論證的結論的一連串的推理過程，推理既包括演繹推理，也包括合情推理：論證方法及包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法。
一般運用和情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明。
中學數學的推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題真實性的初步的推理能力。
（4）運算求解能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和資料處理，能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運輸途徑，能根據要求對資料進行估計和近似運算。
運算求解能力是思維能力和運算技能的結合。運算包括對數學的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等。運算能力包括分析運算條件、**運算方向、選擇運算公式、確定運算程式等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力。
（５）資料處理能力：會收集、整理、分析資料，能從大量資料中抽取對研究問題有用的資訊，並作出判斷。資料處理能力主要依據統計案例中的方法對資料進行整理、分析，並解決給定的實際問題。
（６）應用意識：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解對問題陳述的材料，並對所提供的資訊資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題；能應用相關的數學方法解決問題進而加以驗證，並能用數學語言正確地表達和說明。應用的主要過程是依據現實生活背景，提煉相關的數量關係，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型，並加以解決。
（７）創新意識：能發現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析資訊，進行獨立的思考，**和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題。
創新意識是理性思維的高層次表現，對數學問題的」觀察、猜測、抽象、概括、證明」，是發現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創新意識越強。
3.個性品質要求
個性品質是指考生個體的情感、態度和價值觀。要求考生具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數學美意義。
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態參加考試，合理分配考試時間，以實事求是的科學態度解答試題，樹立戰勝困難的信心，體現鍥而不捨的精神。
4.考查要求
數學學科的系統性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯絡，包括個部分知識的縱向聯絡和橫向聯絡，要善於從本質上抓住這些聯絡，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學試卷的框架結構。
（1）對數學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，對於掌握學科知識體系的重點內容，要占有較大的比例，構成數學試卷的主體。注意學科的內在聯絡和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面。從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網路的交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考察達到必要的深度。
（2）對數學思想方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數學知識相結合，通過對數學的考查，反應考生對數學思想的掌握程度。
（3）對數學能力的考查，強調「以能力立意「，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料，側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能。對能力的考察要全面，強調綜合性，應用性，並要切合考生實際，對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿於全卷，是考查的重點，強調其科學性、嚴謹性、抽象性；對空間想象能力的考查主要體現在對文字語言、符號語言及圖形與樣的相互轉化上；對運算求解能力的考查主要是對運算和推理的考查，考查以代數運算為主；對資料處理能力的考查主要是運用概率統計的基本方法和思想方法解決實際問題的能力。
（4）對應用意識的考查主要採用解決應用問題的形式，名提示要堅持「貼近生活，背景公平，控制難度」的原則，試題設計要切合中學數學的設計和考生的年齡特點，並結合實踐經驗，是數學應用問題的難度符合考生的水平。
（5）對創新意識的考查是對高層次理性思維的考查，在考試中創設新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數學問題，要注意問題的多樣化，體現思維的發散性；精心設計考查數學主體內容、體現數學素質的試題；也要有反映數、形運動變化的試題以及研究型、**型、開放型等型別的試題。
數學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想方法的考查，注重對數學能力的考查，展現數學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現實性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現全面考查綜合數學素養的要求。
命題以《普通高等學校招生全國統一考試數學（文科）考試大綱（課程標準實驗2023年版）》和本說明為依據，試題使用於使用全國中小學教材審定委員會初審通過的各版本普通高中課程標準實驗教科書的考生。
二、考試範圍與要求
（一）必考內容與要求
1. 集合
（1）集合的含義與表示
① 了解集合的含義、元素與集合的「屬於」關係。
② 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。
（2）集合間的基本關係
① 理解集合之間包含於相等的含義，能識別給定集合的子集。
② 在具體情境中，了解全集與空集的含義。
（3）集合的基本運算
① 理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集。
② 理解在給定集合中乙個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。
③ 能使用韋恩（venn）圖表達集合的關係及運算。
2．函式概念與基本初等函式ⅰ（指數函式、對數函式、冪函式）
（1）函式
1 了解構成函式的要素，會求一些簡單函式的定義域和值域；了解對映的概念。
2 在實際情境中，會根據不同的需要選擇適當的方法（如影象法、列表法、解析法）表示函式。
3 了解簡單的分段函式，並能簡單應用。
4 理解函式的單調性、最大（小）值以及幾何意義；結合具體函式，了解函式奇偶性的含義。
5 會運用函式圖象理解和研究函式的性質。
（2）指數函式
① 了解指數函式模型的實際背景。
② 理解有理數指數冪的含義，了解實數冪的意義，掌握冪的運算。
③ 理解指數函式的概念，理解指數函式的單調性，掌握指數函式影象通過的特殊點。
（3）對數函式
① 理解對數函式的概念以及運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用。
② 理解對數函式的概念；理解對數函式的單調性，掌握對數函式影象通過的特殊點。
③了解指數函式與對數函式互為反函式（）
(4)冪函式
① 了解冪函式的概念。
② 結合函式的影象，了解它們的變化情況。
（5）函式與方程
① 結合二次函式的影象，了解函式的零點與方程根的聯絡，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數。
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