數學學習方法

要想取得學習上的成功，理想、勤奮、毅力、方法四個條件缺一不可。理想是力量的源泉，勤奮是取得成功的前提，毅力是克服困難的關鍵。除了理想、勤奮、毅力而外，方法也是很重要的。

ω = x + y + z。ω代表成功，x代表勤奮，y代表正確的方法，z代表少說空話。

學習數學也是這樣，對學習目的明確，學習態度端正的學生來說，要想少走彎路，提高學習效果的關鍵是講究學習方法。

那麼怎樣學好數學呢？

要循序漸進，打好基礎

蘇步青教授認為：學好數學要打好基礎是乙個根本問題。著名數學家陳景潤說：

「我覺得在學習上沒有捷徑好走，也無『秘訣』可言。要說有，那就是刻苦鑽研，扎扎實實打好基礎，練好基本功。…要打好艱實的基礎，循序漸進」；「學習沒有別的方法，就是要循序漸進」。

為什麼數學學習必須循序漸進，打好基礎呢？

蘇步青教授指出：「學習這東西，是有規律的，必須由淺入深，由易到難，由低到高，循序漸進」，數學家王元指出：「不斷地抽象是數學的特點之一，…學習數學時不斷會碰到新的抽象概念，…學習數學首先要弄清乙個個的概念。

否則腦子裡難免一盆漿糊」。他又指出：「學數學最怕的是吃夾生飯。

如果一些東西學得糊里糊塗，再繼續往前學，則一定越學越糊塗，結果將是一無所獲。所以不要怕學得慢，一定要學得踏實」。

這裡所說的打好基礎，主要指：要學好數學基礎知識（包括數學概念、定理、法則、公式等）；練好基本技能（如運算技能、畫圖技能、數學語言技能、推理論證技能等）；掌握基本數學思維方法。

關於循序漸進，華羅庚先生指出：「循序漸進決不意味著在原有水平上兜圈子，而是要一步一步前進，而且是要盡快地一步一步前進」。

怎樣循序漸進，打好基礎呢？

首先必須重視數學基本概念、基本定理（公式、法則）的學習，在理解上下工夫。在這一點上，要向老師學習，看老師是如何分析乙個概念的。

其次要熟練地掌握基礎。華老指出：「我以為方法中最主要的乙個問題，就是『熟能生巧』。

搞任何東西都要熟，熟了才能有所發明和發現」。陳景潤強調：「讀書不能只滿足於懂，而要弄得爛熟」，他非常讚賞魯迅先生搞文學創作總結的四句話：

「靜默觀察，爛熟於心，凝思想，然後一揮而就」。

怎樣才算熟練地掌握數學基礎呢？

其一是要把最主要的、最基本的東西，在理解的基礎上牢牢地裝在自己的腦子裡，做到應用時能呼之欲出，信手掂來；

其二，要既准又快。首先要準，就是要理解得準確，要算得對，證得對，在此基礎上還要快，別人十分鐘想出來，我5分鐘、6分鐘就完成了。對證明題還要做到邏輯過程不多不少，準確精練。

怎樣才能達到熟練掌握呢？

其一，要反覆學習，反覆思考，用心記憶。

其二，對重要的知識要做細緻的「支解」和「綜合」工作。

其三，要適當多做練習，達到運用自如。要強調的是，做練習要自己下苦工夫想，不輕易問人，對較難的題目做完之後，要多做支解、綜合、反思、總結工作。

其四，注意經常複習，總結提高。

俗話說：「好記性不如爛筆頭。」的確，上課時把教師講的概念、公式和解題技巧記下來，把聽過或看過的重要資訊清晰地儲存下來，有利於減輕複習負擔，提高學習效率。

但在實際學習中，不少同學忙於記筆記，沒有處理好聽、看、記和思的關係，顧此失彼，從而影響學習效果。

這裡，筆者僅就同學們在數學筆記中存在的幾種誤區進行分析，以幫助大家提高記數學筆記的效率。

誤區之一：筆記成了教學實錄

有的同學習慣於「教師講，自己記，複習背，考試模仿」的學習，一節課下來，他們的筆記往往記了幾頁紙，可以說是教材和教師板書的「對映」，成了教學實錄。這些同學過分依賴筆記，忽視老師的講解，忽視思考，以為老師講的沒有聽懂不要緊，只要課後認真看筆記就可以了。殊不知，這樣做往往會忽視老師的一些精彩分析，使自己對知識的理解膚淺，增加學習負擔，學習效率反而降低，易形成惡性迴圈。

一般來講，上課要以聽講和思考為主，並簡明扼要地把教師講的思路記下來，課本上敘述詳細的地方可以不記或略記。同時，要記下自己的疑問或閃光的思想。如老師講概念或公式時，主要記知識的發生背景、例項、分析思路、關鍵的推理步驟、重要結論和注意事項等;對複習講評課，重點要記解題策略(如審題方法、思路分析、最優解法等)以及典型錯誤與原因剖析，總結思維過程，揭示解題規律。

記筆記時，不要把筆記本記滿，要留有餘地，以便課後反思、整理，這樣既可以提高聽課效率，又有利於課後有針對性的複習，從而收到事半功倍的效果。

誤區之二：筆記本成了習題集

翻開一些同學的數學筆記本，可以說是高考試題大全以及一些解題技巧、一題多解之類的集錦，很少涉及知識點之間的聯絡、思想方法的提煉及解題策略的整理，沒有自己的鑽研體驗，筆記本成了習題集。誠然，做題是學習數學的基本途徑，多積累一些習題也是必要的，但若一味做題抄錄，不認真領悟其中蘊含的重要數學思想和方法，是學不好數學的。經驗告訴我們，少量典型習題及其解法的確要記在筆記本上，但不能就題論題，而是要把重點放在習題價值的挖掘上，即注意寫好解題評注。

這就好比安裝在高速公路兩旁的路標，它們會提醒你何時減速，何時急轉彎，何時遇到岔路口等。解題也是如此，易錯之處或重要的解題思想，要用簡短精煉的詞語作為評注，把閃光的智慧型用筆頭記下來，這對積累經驗，提公升數學素養大有裨益。隔一段時間後，再把它們拿出來推敲一番，往往會溫故知新。

總之，筆記應成為自己研究數學的心得，指引學習前進方向的路標。

誤區之三：筆記本成了過期「期刊」

有些同學的筆記本好比過期期刊，時間一長就棄於一旁，沒有發揮它應有的作用，實在可惜。事實上，許多高考優勝者的經驗之一就是使自己的筆記成為個人的「學習檔案」和最重要的複習資料。因為，好的筆記是課本知識的濃縮、補充和深化，是思維過程的展現與提煉。

合理利用筆記可以節省時間，突出重點、提高效率。當然，還要經常對筆記進行階段性整理和補充，建立有個性的學習資料體系。如可以分類建立「錯題集」，整理每次練習和考試**現的錯誤，並作剖析;還可以將筆記整理為「妙題巧解」、「方法點評」、「易錯題」等類別。

只要這樣堅持做下去，不斷擴大成果，就能克服「盲點」，走出「誤區」，到了緊張的綜合複習階段，就會顯得輕鬆、有序，還可以騰出更多的精力和時間，把所學知識系統化、資訊化。

通過假期的前幾次課，從同學們的身上反映出不同的問題。為什麼在同乙個教室聽同乙個老師講課，會產生不同的效果呢？你會學習嗎？你掌握了正確的學習方法嗎？

■關於上課聽講和記筆記

我們每次課都是分專題講授的，老師把相關的學習方法都進行了細緻的分析和總結。老師所選講的例題都是非常經典的，往往一道題裡包含著多個知識點，而解一道題又有很多種方法。不要認為以前學過相關專題就自以為是，要知道，每個老師的教學風格、教學方法和側重點都不盡相同。

因此，上課必須認真聽講，老師講的重點一定要記好筆記，但也不要因為記筆記而影響思考和聽講，這一點你可要掌握好。

■聽不懂怎麼辦？

有的同學沒有系統地學習過奧數，可能老師在講課過程中提到的某些名詞或者方法你感到有些生疏，聽不懂。其實很多東西在以前都接觸過，只是說法不同或者沒有加以系統的總結和歸納。所以如果有不懂的就要及時向老師提出，不光奧數，學習什麼都忌諱聽不懂不問，更不要害怕提問，也許老師用幾句話就能使你茅塞頓開，相關的題型就能夠迎刃而解。

■注意傾聽其他同學的發言

有的同學在別人發言的時候思想開小差，這是不對的。一道題，每個同學都有不同的解題思路。其他同學的方法也許比你的要好，他講的對的地方你可以借鑑，他講的不對的也許正是大家都容易犯錯的地方。

所以，一定要重視其他同學的發言。

■例題的複習和鞏固

每次專題課後，要把例題看一遍，不僅僅是看，還要認真的思考。講義中所選都是經典例題，方法也很好。因此，回去後，仍需及時地加以回顧，趁熱打鐵，把老師強調的每個環節都回憶一遍，重點題型和解題方法還要及時總結和積累。

■上課聽懂了，為什麼還要留那麼多的作業？

好的老師應該以提高學生學習能力，傳授科學的學習方法，改變學生不良的學習思維習慣為出發點。老師不可能把所有的題都講給你聽，題海戰術是不科學的，關鍵是要學習解題的思路，掌握解題的方法。

那麼是不是上課聽懂了就完成任務了呢？當然不是。聽懂和掌握是兩回事。

一種方法是要靠反覆練習才能得以掌握，而更深的層次是熟練運用。就好象開汽車一樣，講起來很容易，就那麼幾個動作，但要學會開車還要開得好就必須加以實踐。

老師布置的作業都是和當堂課有密切聯絡的，認真完成家庭作業是對課上所學知識的及時消化，不要就題論題，要學會靈活地運用老師所講的知識舉一反三，觸類旁通。如果時間不允許，可以選做一些，但千萬不要為了做作業而做作業，盡找那些自己會做的做，那可是在耽誤自己的時間。

■重視作業的訂正和修改（這是老師反覆重點強調的）

哪錯了就說明你哪個地方有漏洞，哪個知識點沒有掌握。所以越是錯的地方就越要下大工夫，不然漏洞多了可就麻煩了。

■如何對待綜合測試卷

綜合測試卷我們都限制了時間，測試題都是老師經過精挑細選的非常具有代表意義的典型題，希望同學們能像對待正式考試一樣來認真完成。做好每乙份測試卷是我們查漏補缺的最好時機，這麼好的機會可不要浪費哦！

我相信，只要按照老師講的去做，通過假期的集中培訓，你的奧數成績一定會得到改善的。如果你有什麼好的經驗和建議，歡迎大家共同**！

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