全卷共七題，總分為140分．
一、（20分）兩個薄透鏡l1和l2共軸放置，如圖所示．已知l1的焦距f1=f , l2的焦距f2=—f，兩透鏡間距離也是f．小物體位於物面p上，物距u1 ＝3f．
（1）小物體經這兩個透鏡所成的像在l2的邊，到l2的距離為是倍（虛或實像（正或倒），放大率為
（2）現在把兩透鏡位置調換，若還要給定的原物體在原像處成像，兩透鏡作為整體應沿光軸向邊移動距離這個新的像是像（虛或實像（正或倒）放大率為
二、(20分)乙個氫放電管發光，在其光譜中測得一條譜線的波長為4.86×10-7m．試計算這是氫原子中電子從哪乙個能級向哪乙個能級（用量子數n表示）躍遷時發出的？已知氫原子基態（n＝1）的能量為el=一13.
6ev＝－2.18×10-18j，蒲朗克常量為 h=6.63×10－34j·s。
三、(20分)在野外施工中，需要使質量 m＝4.20 kg的鋁合金構件公升溫。除了保溫瓶中尚存有溫度 t＝ 90.
0℃的1.200 kg的熱水外，無其他熱源．試提出乙個操作方案，能利用這些熱水使構件從溫度 t0=10℃公升溫到 66.0℃以上（含66.
0℃），並通過計算驗證你的方案．已知鋁合金的比熱容 c＝0.880×l03j·(kg·℃)-1，水的比熱容c0 =4.20×103j·(kg·℃)-1，不計向周圍環境散失的熱量。
四、 (20分）從 z軸上的 o點發射一束電量為q（＞0）、質量為m的帶電粒子，它們速度統方向分布在以o點為頂點、z軸為對稱軸的乙個頂角很小的錐體內（如圖所示），速度的大小都等於v．試設計一種勻強磁場，能使這束帶電粒子會聚於z軸上的另一點m，m點離開o點的經離為d．要求給出該磁場的方向、磁感應強度的大小和最小值．不計粒子間的相互作用和重力的作用．
五、(20分)有乙個擺長為l的擺（擺球可視為質點，擺線的質量不計），在過懸掛點的豎直線上距懸掛點o的距離為x處（x＜l）的c點有一固定的釘子，如圖所示，當擺擺動時，擺線會受到釘子的阻擋．當l一定而x取不同值時，阻擋後擺球的運動情況將不同．現將擺拉到位於豎直線的左方（擺球的高度不超過o點），然後放手，令其自由擺動，如果擺線被釘子阻擋後，擺球恰巧能夠擊中釘子，試求x的最小值．
六、(20分)質量為m的運動員手持一質量為m的物塊，以速率v0沿與水平面成a角的方向向前跳躍（如圖）．為了能跳得更遠一點，運動員可在跳遠全過程中的某一位置處，沿某一方向把物塊丟擲．物塊丟擲時相對運動員的速度的大小u是給定的，物塊丟擲後，物塊和運動員都在同一豎直平面內運動．
(1)若運動員在跳遠的全過程中的某時刻to把物塊沿與x軸負方向成某θ角的方向丟擲，求運動員從起跳到落地所經歷的時間．
(2)在跳遠的全過程中，運動員在何處把物塊沿與x軸負方向成θ角的方向丟擲，能使自己跳得更遠？若v0和u一定，在什麼條件下可跳得最遠？並求出運動員跳的最大距離．
七、（20分）圖預20-7-1中 a和b是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板、加上週期為t的交流電壓，在兩板間產生交變的勻強電場．己知b板電勢為零，a板電勢ua隨時間變化的規律如圖預20-7-2所示，其中ua的最大值為的u0，最小值為一2u0．在圖預20-7-1中，虛線mn表示與a、b扳平行等距的乙個較小的面，此面到a和b的距離皆為l．在此面所在處，不斷地產生電量為q、質量為m的帶負電的微粒，各個時刻產生帶電微粒的機會均等．這種微粒產生後，從靜止出發在電場力的作用下運動．設微粒一旦碰到金屬板，它就附在板上不再運動，且其電量同時消失，不影響a、b板的電壓．己知上述的t、u0、l，q和m等各量的值正好滿足等式
若在交流電壓變化的每個週期t內，平均產主320個上述微粒，試論證在t＝0到t＝t／2這段時間內產主的微粒中，有多少微粒可到達a板（不計重力，不考慮微粒之間的相互作用）。
第二十屆全國中學生物理競賽預賽題參***、評分標準
一、參考解答
（1） 右 f 實倒 1 。
（2） 左 2f 實倒 1 。
評分標準：本題20分，每空2分。
二、參考解答
波長與頻率的關係為1）
光子的能量為2）
由式（1）、（2）可求得產生波長m譜線的光子的能量
j3）氫原子的能級能量為負值並與量子數的平方成反比：
1，2，34）
式中為正的比例常數。氫原子基態的量子數1，基態能量已知，由式（4）可得出
5）把式（5）代入式（4），便可求得氫原子的2，3，4，5，… 各能級的能量，它們是
比較以上資料，發現
j6）所以，這條譜線是電子從的能級躍遷到的能級時發出的。
評分標準：本題20分。
式（3）4分，式（4）4分，式（5）4分，式（6）及結論共8分。
三、參考解答
1. 操作方案：將保溫瓶中℃的熱水分若干次倒出來。
第一次先倒出一部分，與溫度為℃的構件充分接觸，並達到熱平衡，構件溫度已公升高到，將這部分溫度為的水倒掉。再從保溫瓶倒出一部分熱水，再次與溫度為的構件充分接觸，並達到熱平衡，此時構件溫度已公升高到，再將這些溫度為的水倒掉。然後再從保溫瓶中倒出一部分熱水來使溫度為的構件公升溫……直到最後一次，將剩餘的熱水全部倒出來與構件接觸，達到熱平衡。
只要每部分水的質量足夠小，最終就可使構件的溫度達到所要求的值。
2. 驗證計算：例如，將1.200kg熱水分5次倒出來，每次倒出＝0.240kg，在第一次使熱水與構件達到熱平衡的過程中，水放熱為
1）構件吸熱為
2）由及題給的資料，可得
27.13）
同理，第二次倒出0.240kg熱水後，可使構件公升溫到
40.64）
依次計算出～的數值，分別列在下表中。
可見＝66.0℃時，符合要求。
附：若將1.200kg熱水分4次倒，每次倒出0.300kg，依次算出～的值，如下表中的資料：
由於＝65.2℃＜66.0℃，所以如果將熱水等分後倒到構件上，則倒出次數不能少於5次。
評分標準：本題20分。
設計操作方案10分。操作方案應包含兩個要點：①將保溫瓶中的水分若干次倒到構件上。②倒在構件上的水與構件達到熱平衡後，把與構件接觸的水倒掉。
驗證方案10分。使用的驗證計算方案可以與參考解答不同，但必需滿足兩條：①通過計算求出的構件的最終溫度不低於66.
0℃。②使用的熱水總量不超過1.200kg。
這兩條中任一條不滿足都不給這10分。例如，把1.200kg熱水分4次倒，每次倒出0.
300kg，儘管驗算過程中的計算正確，但因構件最終溫度低於66.0℃，不能得分。
四、參考解答
設計的磁場為沿軸方向的勻強磁場，點和點都處於這個磁場中。下面我們根據題意求出這種磁場的磁感應強度的大小。粒子由點射出就進入了磁場，可將與軸成角的速度分解成沿磁場方向的分速度和垂直於磁場方向的分速度（見圖預解20-4-1），注意到很小，得
1）2）
粒子因具有垂直磁場方向的分速度，在洛侖茲力作用下作圓周運動，以表示圓周的半徑，有
圓周運動的週期
由此得3）
可見週期與速度分量無關。
粒子因具有沿磁場方向的分速度，將沿磁場方向作勻速直線運動。由於兩種分速度同時存在，粒子將沿磁場方向作螺旋運動，螺旋運動螺距為
4）由於它們具有相同的，因而也就具有相同的螺距；又由於這些粒子是從同一點射出的，所以經過整數個螺距（最小是乙個螺距）又必定會聚於同一點。只要使等於乙個螺距或乙個螺距的（整數）倍，由點射出的粒子繞磁場方向旋轉一周（或若干週後）必定會聚於點，如圖20-4-2所示。所以
，＝1，2，3，… （5）
由式（3）、（4）、（5）解得
1，2，36）
這就是所要求磁場的磁感應強度的大小，最小值應取＝1，所以磁感應強度的最小值為
7）評分標準：本題20分。
磁場方向2分，式（3）、（4）各3分，式（5）5分，求得式（6）給5分，求得式（7）再給2分。
五、參考解答
擺線受阻後在一段時間內擺球作圓周運動，若擺球的質量為，則擺球受重力和擺線拉力的作用，設在這段時間內任一時刻的速度為，如圖預解20-5所示。用表示此時擺線與重力方向之間的夾角，則有方程式
1）運動過程中機械能守恆，令表示擺線在起始位置時與豎直方向的夾角，取點為勢能零點，則有關係（2）
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