一、（15分）如圖預18－l所示，桿長為，可繞過點的水平軸在豎直平面內轉動，其端點繫著一跨過定滑輪、的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊，滑輪的半徑可忽略，在的正上方，之間的距離為。某一時刻，當繩的段與之間的夾角為時，杆的角速度為，求此時物塊的速率。
二、（15分）兩塊豎直放置的平行金屬大平板、，相距，兩極間的電壓為。一帶正電的質點從兩板間的點開始以豎直向上的初速度運動，當它到達電場中某點點時，速度變為水平方向，大小仍為，如圖預18－2所示．求、兩點問的電勢差．（忽略帶電質點對金屬板上電荷均勻分布的影響）
三、（18分）一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經透鏡折射後，會聚於透鏡處，透鏡的折射率。若將此透鏡的凸面鍍銀，物置於平面前12處，求最後所成象的位置。
四、（1 8分）在用鈾 235作燃料的核反應堆中，鈾 235核吸收乙個動能約為0.025的熱中子（慢中子）後，可發生裂變反應，放出能量和2～3個快中子，而快中子不利於鈾235的裂變．為了能使裂變反應繼續下去，需要將反應中放出的快中子減速。有一種減速的方法是使用石墨（碳12）作減速劑．設中子與碳原子的碰撞是對心彈性碰撞，問乙個動能為的快中子需要與靜止的碳原子碰撞多少次，才能減速成為0.
025的熱中子？
五、（25分）如圖預18－5所示，一質量為、長為帶薄擋板的木板，靜止在水平的地面上，設木板與地面間的靜摩擦係數與滑動摩擦係數相等，皆為．質量為的人從木板的一端由靜止開始相對於地面勻加速地向前走向另一端，到達另一端時便驟然抓住擋板而停在木板上．已知人與木板間的靜摩擦係數足夠大，人在木板上不滑動．問：在什麼條件下，最後可使木板向前方移動的距離達到最大？其值等於多少？
六、（ 24分）物理小組的同學在寒冷的冬天做了乙個這樣的實驗：他們把乙個實心的大鋁球加熱到某溫度，然後把它放在結冰的湖面上（冰層足夠厚），鋁球便逐漸陷入冰內．當鋁球不再下陷時，測出球的最低點陷入冰中的深度．將鋁球加熱到不同的溫度，重複上述實驗8次，最終得到如下資料：
已知鋁的密度約為水的密度的3倍，設實驗時的環境溫度及湖面冰的溫度均為 0℃．已知此情況下，冰的熔解熱．
1．試採用以上某些資料估算鋁的比熱．
2．對未被你採用的實驗資料，試說明不採用的原因，並作出解釋．
七、（ 25分）如圖預18－7所示，在半徑為的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面）充滿磁感應強度大小為的均勻磁場，其方向平行於軸線遠離讀者．在圓柱空間中垂直軸線平面內固定放置一絕緣材料製成的邊長為的剛性等邊三角形框架，其中心位於圓柱的軸線上．邊上點（）處有一發射帶電粒子的源，發射粒子的方向皆在圖預18-7中截面內且垂直於邊向下．發射粒子的電量皆為（＞0），質量皆為，但速度有各種不同的數值．若這些粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，並要求每一次碰撞時速度方向垂直於被碰的邊．試問：
1．帶電粒子速度的大小取哪些數值時可使點發出的粒子最終又回到點？
2. 這些粒子中，回到點所用的最短時間是多少？
第十八屆全國中學生物理競賽預賽試題參考解答、評分標準
一、參考解答
杆的端點點繞點作圓周運動，其速度的方向與杆垂直，在所考察時其大小為
1）對速度作如圖預解18-1所示的正交分解，沿繩的分量就是物塊是速率，則
2）由正弦定理知
3）由圖看出
4）由以上各式得
5）評分標準：本題15分
其中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。
二、參考解答
帶電質點在豎直方向做勻減速運動，加速度的大小為；在水平方向因受電場力作用而做勻加速直線運動，設加速度為。若質點從到經歷的時間為，則有
1）2）
由以上兩式得
3）4）
、兩點間的水平距離
5）於是、兩點間的電勢差
6）評分標準：本題15分
（1）、（2）式各3分；（3）、（4）式各2分；（5）式3分；（6）式2分。
三、參考解答
1．先求凸球面的曲率半徑。平行於主光軸的光線與平面垂直，不發生折射，它在球面上發生折射，交主光軸於點，如圖預解18-3-1所示。點為球面的球心，，由正弦定理，可得
（1）由折射定律知
2）當、很小時，，，，由以上兩式得
3）所以
4）2. 凸面鍍銀後將成為半徑為的凹面鏡，如圖預解18-3-2所示
令表示物所在位置，點經平面折射成像，根據折射定律可推出
5）由於這是乙個薄透鏡，與凹面鏡的距離可認為等於，設反射後成像於，則由球面鏡成像公式可得
（6）由此可解得，可知位於平面的左方，對平面折射來說，是乙個虛物，經平面折射後，成實像於點。
7）所以8）
最後所成實像在透鏡左方24 cm處。
評分標準：本題18分
（1）、（2）式各2分；（3）或（4）式2分；（5）式2分；（6）式3分；（7）式4分；（8）式3分。
四、參考解答
設中子和碳核的質量分別為和，碰撞前中子的速度為，碰撞後中子和碳核的速度分別為和，因為碰撞是彈性碰撞，所以在碰撞前後，動量和機械能均守恆，又因、和沿同一直線，故有
1）2）
解上兩式得3）因
代入（3）式得
4）負號表示的方向與方向相反，即與碳核碰撞後中子被**．因此，經過一次碰撞後中子的能量為
於是5）
經過2，3，…，次碰撞後，中子的能量依次為，，，…，，有
6）因此7）
已知代入（7）式即得
8）故初能量的快中子經過近54次碰撞後，才成為能量為0.025的熱中子。
評分標準：本題18分
（1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分。
五、參考解答
在人從木板的一端向另一端運動的過程中，先討論木板發生向後運動的情形，以表示人開始運動到剛抵達另一端尚未停下這段過程中所用的時間，設以表示木板向後移動的距離，如圖預解18-5所示．以表示人與木板間的靜摩擦力，以表示地面作用於木板的摩擦力，以和分別表示人和木板的加速度，則
1）2）
3）4）
解以上四式，得
（5）對人和木板組成的系統，人在木板另一端驟然停下後，兩者的總動量等於從開始到此時地面的摩擦力的衝量，忽略人驟然停下那段極短的時間，則有
6）為人在木板另一端剛停下時兩者一起運動的速度．設人在木板另一端停下後兩者一起向前移動的距離為，地面的滑動摩擦係數為，則有
7）木板向前移動的淨距離為
8）由以上各式得
由此式可知，欲使木板向前移動的距離為最大，應有
9）即10）
即木板向前移動的距離為最大的條件是：人作用於木板的靜摩擦力等於地面作用於木板的滑動摩擦力．
第18屆全國中學生物理競賽預賽試題 含解析
全卷共七題，總分為140分 一 15分 如圖預18 l所示，桿長為，可繞過點的水平軸在豎直平面內轉動，其端點繫著一跨過定滑輪 的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊，滑輪的半徑可忽略，在的正上方，之間的距離為。某一時刻，當繩的段與之間的夾角為時，杆的角速度為，求此時物塊的速率。二 15分 兩塊豎直放置...
第4屆全國中學生物理競賽預賽試題
姓名成績 1 將下列各量用國際單位制的主單位表示 取三位有效數字，第一橫線填數字，第二橫線填單位 1 1光年 2 1標準大氣壓 3 1電子伏特 4 1原子質量單位 2 在赤道上的a處靜止放置乙個小物體。現在設想地球對小物體的萬有引力突然消失，則在數小時內，小物體相對於a點處的地面來說，將 a 水平向...
第24屆全國中學生物理競賽預賽試卷
二 25 分 如圖所示，一塊光滑的平板能繞水平固定軸hh 調節其與水平面所成的傾角 板上一根長為l l 00m 的輕細繩，它的一端繫住一質量為m 的小球 p 另一端固定在hh 軸上的 o 點 當平板的傾角固定在 a 時，先將輕繩沿水平軸hh 拉直 繩與hh 重合 然後給小球一沿著平板並與輕繩垂直的初...