平陸中學解增進
主體性是素質教育的核心和靈魂．在教學中要真正體現學生的主體性，就必須使認知過程是乙個再創造的過程，使學生在自覺、主動、深層次的參與過程中，實現發現、理解、創造與應用，在學習中學會學習．而創設問題情境，使學生產生明顯的意識傾向和情感共鳴，乃是主體參與的條件和關鍵．本文就此問題談幾點體會和認識．
1 創設問題情境的主要方式
1．1 創設應用性問題情境，引導學生自己發現數學命題（公理、定理、性質、公式）
案例1 在「均值不等式」一節的教學中，可設計如下兩個實際應用問題，引導學生從中發現關於均值不等式的定理及其推論．
①某商店在節前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價．有三種降價方案：甲方案是第一次打ｐ折銷售，第二次打ｑ折銷售；乙方案是第一次打ｑ折銷售，第二次找ｐ折銷售；丙方案是兩次都打（ｐ＋ｑ）／2折銷售．請問：哪一種方案降價較多？
②今有一台天平兩臂之長略有差異，其他均精確．有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結果相加後除以2就是物體的真實重量．你認為這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這台天平稱量物體重量的正確方法？
學生通過審題、分析、討論，對於問題①，大都能歸結為比較ｐｑ與（（ｐ＋ｑ）／2）2大小的問題，進而用特殊值法猜測出2）2，即可得ｐ2＋ｑ2≥2ｐｑ．對於問題②，可安排一名學生上台講述：設物體真實重量為ｇ，天平兩臂長分別為ｌ1、ｌ2，兩次稱量結果分別為ａ、ｂ，由力矩平衡原理，得ｌ1ｇ＝ｌ2ａ，ｌ2ｇ＝ｌ1ｂ，兩式相乘，得ｇ2＝ａｂ，由問題①的結論知2）2，即得（ａ＋ｂ）／2≥，從而回答了實際問題．此時，給出均值不等式的兩個定理，已是水到渠成，其證明過程完全可以由學生自己完成．
以上兩個應用問題，乙個是經濟生活中的問題，乙個是物理中的問題，貼近生活，貼近實際，給學生創設了乙個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程．在這樣的問題情境下，再注意給學生動手、動腦的空間和時間，學生一定會想學、樂學、主動學．
1．2 創設趣味性問題情境，引發學生自主學習的興趣
案例2 在「等比數列」一節的教學時，可創設如下有趣的問題情境引入等比數列的概念：
阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1裡處，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，當它追到1裡處時，烏龜前進了1／10裡，當他追到1／10裡，烏龜前進了1／100裡；當他追到1／100裡時，烏龜又前進了1／1000裡……
①分別寫出相同的各段時間裡阿基里斯和烏龜各自所行的路程；
②阿基里斯能否追上烏龜？
讓學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義，學生興趣十分濃厚，很快就進入了主動學習的狀態．
1．3 創設開放性問題情境，引導學生積極思考
案例3 直線ｙ＝2ｘ＋ｍ與拋物線ｙ＝ｘ2相交於ａ、ｂ兩點求直線ａｂ的方程．（需要補充恰當的條件，使直線方程得以確定）
此題一出示，學生的思維便很活躍，補充的條件形形色色．例如：
①｜ａｂ｜＝；
②若ｏ為原點，∠ａｏｂ＝90°；
③ａｂ中點的縱座標為6；
④ａｂ過拋物線的焦點ｆ．
涉及到的知識有韋達定理、弦長公式、中點座標公式、拋物線的焦點座標，兩直線相互垂直的充要條件等等，學生實實在在地進入了「狀態」．
1．4 創設直觀性圖形情境，引導學生深刻理解數學概念
案例4 「充要條件」是高中數學中的乙個重要概念，並且是教與學的乙個難點．若設計如下四個電路圖，視「開關ａ的閉合」為條件ａ，「燈泡ｂ亮」為結論ｂ，給充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件以十分貼切、形象的詮釋，則使學生興趣盎然，對「充要條件」的概念理解得入木三分．
1．5 創設新異懸念情境，引導學生自主**
案例5 在「拋物線及其標準方程」一節的教學中，引出拋物線定義「平面上與乙個定點f和一條定直線ｌ的距離相等的點的軌跡叫做拋物線」之後，設定這樣的問題情境：初中已學過的一元二次函式的圖象就是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學的拋物線從字面上看不一致，它們之間一定有某種內在聯絡，你能找出這種內在的聯絡嗎？
此問題問得新奇，問題的結論應該是肯定的，而課本中又無解釋，這自然會引起學生探索其中奧秘的慾望．此時，教師注意點撥：我們應該由ｙ＝ｘ2入手推導出曲線上的動點到某定點和某定直線的距離相等，即可匯出形如動點ｐ（ｘ，ｙ）到定點ｆ（ｘ0，ｙ0）的距離等於動點ｐ（ｘ，ｙ）到定直線ｌ的距離．大家試試看!學生紛紛動筆變形、拚湊，教師巡視後可安排一學生板演並進行講述：
ｘ2＝ｙ
ｘ2＋ｙ2＝ｙ＋ｙ2
ｘ2＋ｙ2－（1／2）ｙ＝ｙ2＋（1／2）ｙ
ｘ2＋（ｙ－1／4）2＝（ｙ＋1／4）2
＝｜ｙ＋14｜．
它表示平面上動點ｐ（ｘ，ｙ）到定點ｆ（0，1／4）的距離正好等於它到直線ｙ＝－1／4的距離，完全符合現在的定義．
這個教學環節對訓練學生的自主**能力，無疑是非常珍貴的．
1．6 創設疑惑陷阱情境，引導學生主動參與討論
案例6 雙曲線ｘ2／25－ｙ2／144＝1上一點ｐ到右焦點的距離是5，則下面結論正確的是（ ）．
ａ．ｐ到左焦點的距離為8
ｂ．ｐ到左焦點的距離為15
ｃ．ｐ到左焦點的距離不確定
ｄ．這樣的點ｐ不存在
教學時，根據學生平時練習的反饋資訊，有意識地出示如下兩種錯誤解法：
錯解1．設雙曲線的左、右焦點分別為ｆ1、ｆ2，由雙曲線的定義得
｜ｐｆ1｜－｜ｐｆ2｜＝±10．
∵｜ｐｆ2｜＝5，
∴｜ｐｆ1｜＝｜ｐｆ2｜＋10＝15，故正確的結論為ｂ．
錯解2．設ｐ（ｘ0，ｙ0）為雙曲線右支上一點，則
｜ｐｆ2｜ ＝ｅｘ0－ａ，由ａ＝5，｜ｐｆ2｜＝5，得ｅｘ0＝10，
∴｜ｐｆ1｜＝ｅｘ0＋ａ＝15，故正確結論為ｂ．
然後引導學生進行討論辨析：若｜ｐｆ2｜＝5，｜ｐｆ1｜＝15，則｜ｐｆ1｜＋｜ｐｆ2｜＝20，而｜ｆ1ｆ2｜＝2ｃ＝26，即有｜ｐｆ1｜＋｜ｐｆ2｜＜｜ｆ1ｆ2｜，這與三角形兩邊之和大於第三邊矛盾，可見這樣的點ｐ是不存在的．因此，正確的結論應為ｄ．
進行上述引導，讓學生比較定義，找出了產生錯誤的在原因即是忽視了雙曲線定義中的限制條件，所以除了考慮條件｜｜ｐｆ1｜－｜ｐｆ2｜｜＝2ａ，還要注意條件ａ＜ｃ和｜ｐｆ1｜＋｜ｐｆ2｜≥｜ｆ1ｆ2｜．
通過上述問題的辨析，不僅使學生從「陷阱」中跳出來，增強了防禦「陷阱」的經驗，更主要地是能使學生參與討論，在討論中自覺地辨析正誤，取得學習的主動權．
1．7 創設已有知識的問題序列，引導學生自己獲取新知識的生長點
至此，學生對「曲線」與「方程」的關係已有了一些初步的認識，在此基礎上指導學生閱讀課本，學生就能夠理解曲線和方程的「純粹性」及「完備性」的含義，也就理解了什麼是「曲線的方程」和「方程的曲線」．
1．8 編擬讀書提綱，引導學生閱讀自學
案例8 在《立體幾何》（必修本）「平面的基本性質」一節，可擬以下閱讀提綱，讓學生閱讀自學：
①三個定理的主要作用分別是什麼？
②定理中的「有且只有」說明了事物的什麼性？
③定理3的推論1證明分幾步？
④定理3的推論2及推論3你會證明嗎？
⑤平面幾何中的公理、定理等，在空間圖形中是否仍然成立？你能試舉一例嗎？
通過學生對課文的閱讀，既加深了學生對課文的理解，又提高了學生的學習能力．
2 創設問題情境的原則
創設情境的方法很多，但必須做到科學、適度，具體地說，有以下幾個原則：
①要有難度，但須在學生的「最近發現區」內，使學生可以「跳一跳，摘桃子」．
②要考慮到大多數學生的認知水平，應面向全體學生，切忌專為少數人設定．
③要簡潔明確，有針對性、目的性，表達簡明扼要和清晰，不要含糊不清，使學生盲目應付，思維混亂．
④要注意時機，情境的設定時間要恰當，尋求學生思維的最佳突破口．
⑤要少而精，做到教者提問少而精，學生質疑多且深．
3 幾點體會與認識
3．1 要充分重視「問題情境」在課堂教學中的作用
問題情境的設定不僅在教學的引入階段要格外注意，而且應當隨著教學過程的展開要成為乙個連續的過程，並形成幾個高潮．通過精心設計問題情境，不斷激發學習動機，使學生經常處於「憤悱」的狀態中，給學生提供學習的目標和思維的空間，學生自主學習才能真正成為可能．
3．2 在引導學生自主學習中加強學法指導
為了在課堂教學中推進素質教育，從發展性的要求來看，不僅要讓學生「學會」數學，而更重要的是「會學」數學，學會學習，具備在未來的工作中，科學地提出問題、探索問題、創造性地解決問題的能力．要結合教學實際，因勢利導，適時地進行學法指導，使學生在自主學習中，逐漸領會和掌握科學的學習方法．當然，學生自主學習也離不開教師的主導作用，這種作用主要在問題情境設定和學法指導兩個方面．學法指導有利於提高學生自主學習的效益，使他們在學習中把摸索體會到的觀念、方法盡快地上公升到理論的高度．
3．3 注重情感因素是啟動學生自主學習的關鍵
要引導學生自主學習，動機、興趣、情感、意志、性格等非智力因素起著關鍵的作用．只有把智力因素與非智力因素有機地結合起來，充分調動學生認知的、心理的、生理的、情感的、行為的、價值的等方面的因素，讓學生進入一種全新的境界，學生自主學習才能達到比較好的效果．這就需要在課堂教學中，做到師生融洽，感情交流，充分尊重學生人格，關心學生的發展，營造乙個民主、平等、和諧的氛圍，在認知和情意兩個領域的有機結合上，促進學生的全面發展．
如何引導學生自主學習
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如何引導學生自主學習
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怎樣引導學生自主學習
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