儀徵市2006-2007學年度第一學期九年級期末調研試數學試卷
(本卷滿分150分考試時間120分鐘)
第一部分選擇題(滿分 36分)
一、認真思考，相信你一定會選準(本大題共有12小題，每題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，將你所選答案前的代號填到下表內)
1、若，則的取值範圍是
a． bc．且 d．
2、一元二次方程的解為
ab． cd．
3、等腰三角形的腰長為3，底邊長為2，則底角的正切值為
ab． 2cd．
4、在一組資料中，各資料與它們的平均數的差的絕對值的平均數，記作
叫做這組資料的「平均差」。一組資料的平均差越大，就說明這組資料的離散程度越大。
則樣本：1、2、3、4、5 的平均差是
a．6b． 3cd．0
5、如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數恰好為「1」和「4」(單位：cm)，則該圓的半徑為（ ）
a．5 cm b． cm c． cm d． cm
6、圓錐形冰淇淋紙筒的母線長為12cm，底面圓的半徑為4 cm，則它的側面展開圖的圓心角為
a．600 b．900 c．1200 d．1500
7、如圖，△abc是⊙o內接三角形，下列選項中，能使過點a的直線ef與⊙o相切於點a的條件是
a．∠eab＝∠cb．∠b＝900 c．ef⊥ac d．ac是⊙o直徑
8、下列說法中，正確的是
a．若兩圓的半徑、分別是方程的兩個實根，
且兩圓的圓心距，則兩圓相切。
b．過平面內三點有且只能確定乙個圓。
c．所有的正多邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。
d．如果直線l上一點a到圓心的距離等於圓的半徑，那麼這條直線l和圓相切。
9、如圖，一塊含300角的直角三角尺abc，∠b＝900，∠a＝300，在水平桌面上繞點c按順時針方向旋轉到a′b′c的位置。若bc＝5 cm，那麼頂點a從開始到結束所經過的路徑長為
a． bcd．
10、已知點a(2，0)，以a為圓心，半徑為2作⊙a，圓心在軸，半徑為4的動圓與⊙a相切，這樣的圓的個數為
a．1個b．2個c．3個d．4個
11、已知拋物線的部分圖象如圖所示，若y>0，則x的取值範圍是（ ）
a．－1＜x＜4 b．－1＜x＜3 c． x＜－1或x＞4 d．x＜－1或x＞3
12、序列……的第2007個數是
abcd．
第二部分非選擇題(滿分114分)
二、多動腦筋，相信你一定能填對(本大題共有6小題，每小題4分，共24分)
13、已知一元二次方程有兩個相等的實數根，則此方程的根是
14、潤氏純淨水公司用甲、乙兩台機器分別灌裝每瓶質量為500克的純淨水，從甲、乙灌裝的純淨水中分別隨機抽取了30瓶，測算得它們實際質量的方差是：，那麼填「甲」或「 乙」）灌裝的純淨水質量穩定。
15、在一次聚會中，每兩個參加聚會的人都相互握了一次手，一共握了45次手，則參加這次聚會的人是人。
16、如圖，在△abc中，bc＝4，以點a為圓心，2為半徑的⊙a與bc相切於點d，交ab於e，交ac於f點，點p是⊙a上的一點，且∠epf＝400，則圖中陰影部分的面積為結果保留）。
17、某地計畫開鑿一條單向行駛（從正中通過）的隧道，其截面是拋物線拱形acb，它的跨度ab=10公尺，拱高（最高點c到地面ab的距離）為4公尺，請你在圖中建立適當的座標系後，寫出這個拱形所在的拋物線的解析式為提示：不建立座標系不給分）。
18、「數缺形時少直觀，形少數時難入微」。小明學習上愛動腦，在計算的值時構造了這樣乙個圖形：如圖，正△abc面積為，分別取ac、bc兩邊的中點d、e，再分別取cd、ce的中點，依次取下去…，能直觀地求出它的值。
也請你根據這個圖形計算
三、細心計算，大膽實踐、反覆嘗試、嚴格推理，相信你一定會成功（本大題共八小題，其中第19題8分，第20、21各10分，第22、23、24、25各12分，第26題14分，共90分)
19、(本題滿分8分)計算：;
20、(本題滿分10分)已知關於的方程（其中為常數）的兩個實數根為和，若。
（1）求的值;
（2）求方程兩根和。
21、(本題滿分10分) 如圖，a、b是兩座現代城市，c是乙個古城遺址，c城在a城東偏北300，在b城的東南方向上，且c城與a城相距120千公尺，b城在a城的正北方向上，以c為圓心，以60千公尺為半徑的圓形區域內有古蹟和地下文物。現要在a、b兩城市間修建一條筆直的高速公路（不考慮公路的寬度）。
（1）請你計算公路的長度（結果保留根號）;
（2）請你分析這條公路有沒有可能對文物古蹟造成損毀。
22、(本題滿分12分)甲、乙兩班各選10名學生參加電腦漢字錄入比賽，各班參賽學生每分鐘錄入漢字個數統計如下表：
請你（1）填寫上表中的相關資料;（要求寫出乙組資料方差的計算過程）
（2）根據所學的統計知識，評價甲、乙兩班學生的比賽成績。
23、(本題滿分12分) 某校數學研究性學習小組準備設計一種高為60cm的簡易廢紙箱．如圖1，廢紙箱的一面利用牆，放置在地面上，利用地面作底，其它的麵用一張邊長為60cm的正方形硬紙板圍成。經研究發現：由於廢紙箱的高是確定的，所以廢紙箱的橫截面圖形面積越大，則它的容積越大。
（1）該小組通過多次嘗試，最終選定下表中的簡便且易操作的三種橫截面圖形，（如圖2），並根據這三種橫截面圖形的面積與（見表中橫截面圖形所示）的函式關係式而繪製出的圖象。請你根據有資訊，在表中空白處填上適當的數、式，並完成取最大值時的設計示意圖；
（2）在研究性學習小組展示研究成果時，小華同學指出：圖2中「底角為60°的等腰梯形」的圖象與其他兩個圖象比較，還缺少一部分，應該補畫。你認為他的說法正確嗎？請簡要說明理由。
24、(本題滿分12分) 半徑為的⊙o中，直徑ab的不同側有定點c和動點e,已知bc:ca=4:3，點e在上運動，過點c作ce的垂線，與eb的延長線交於點f.
（1）如圖，當點e運動與點c關於ab對稱時，求cf的長；
（2）當點e運動到的中點時, 求cf的長；（在備用圖中畫出圖形並求解）
（3）當點e運動到什麼位置時，cf取得最大值，並求出此時cf的長.
25、(本題滿分12分) 實驗·觀察·猜想
觀察是思維的外殼，要思維得好，必須觀察得好，而觀察往往從實驗開始，其結果又引起猜想或發現。
（1）如圖1，e、f、g、h分別是正方形abcd各邊的中點，鏈結對邊中點的線段eg與fh，交於o點，請你觀察圖形，直覺地說出一些正確的猜想（至少兩個）：
（2）如果把上述實驗中的正方形依次換成平行四邊形（如圖2）、梯形（如圖3）、任意四邊形（如圖4），上述的猜想中關於線段eg與fh的關係中哪些性質能無誤地保留下來？如果你認為它成立的話，請你利用圖4給予證明。
結論理由：
（3）如果將任意四邊形的各中點（又稱二等分點）換成三等分點（如圖5，還有4個三等分點未標出），憑直覺你還能得到哪些正確的猜想？（可以動手實驗噢！提示：
可從點n的位置和中間陰影部分的面積來考慮）
（寫兩個但不必給出證明過程）
（4）如果標出原四邊形各邊的n等分點，你還能發現什麼數學結論呢？（說出乙個即可）
26、(本題滿分14分)楊師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長為60的正方形板子;另一塊是上底為30，下底為120，高為60的直角梯形板子（如圖（1））。楊師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材。他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個稜角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形abcef圍成的區域（如圖（2）），由於受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點b為乙個頂點。
（1）請利用你所學知識計算fa的長;
（2）利用圖（2）求出矩形頂點b所對的頂點到ab邊的距離（）為多少時，所要裁的矩形的面積（）最大？最大面積是多少？
（3）要想使裁出的矩形是正方形，試求出面積最大的正方形的邊長，並說出你剪裁的方法。
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