數學試卷
(滿分150分；考試時間120分鐘)
一、選擇題(共10小題，每小題4分；每小題只有乙個正確的選項，請在答題卡的相應位置填塗)
1．下列根式中，不是最簡二次根式的是
abcd．
2．下列圖形依次是圓、正方形、平行四邊形、正三角形，其中不是中心對稱圖形的是
3．如圖，△abc內接於⊙o，∠a＝50°，則∠boc的度數是
a．100b．80c．50d．40°
4．下列事件中，為必然事件的是
a．購買一張彩票，一定中獎b．開啟電視，正在**廣告
c．乙個袋中只有裝有5個黑球，從中摸出乙個球是黑球 d．拋擲一枚硬幣，正面向上
5．用扇形統計圖反映地球上陸地面積與海洋面積所佔比例時，陸地面積所對應的圓心角是108°，當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是
a．0.2b．0.3c．0.4d．0.5
6．方程x2＝x的解是
a．x＝1 b．x＝0 c．x1＝1，x2＝0 d．x1＝－1，x2＝0
7．在平面直角座標系中，將拋物線y＝x2先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線解析式是
a．y＝(x－2)2＋2 b．y＝(x―2)2―2 c．y＝(x＋2)2＋2 d．y＝(x＋2)2－2
8．若n(n≠0)是關於x的方程x2＋mx＋3n＝0的乙個根，則m＋n的值是
a．－3b．－1c．1d．3
9．已知⊙o1和⊙o2的半徑分別是方程x2－6x＋5＝0的兩根，且兩圓的圓心距等於4，則⊙o1與⊙o2的位置關係是
a．外離b．外切c．相交d．內切
10．二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則點a(4a＋2b＋c，abc)在
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
二、填空題(共5小題，每小題4分．滿分20分；請將正確答案填在答題卡相應位置)
11．使有意義的x的取值範圍是
12．一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個數字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字為6的概率是
13．如果關於x的方程x2－2x＋k＝0(k為常數)有兩個相等的實數根，則k
14．如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧(圖中的)，點o是這段弧的圓心，c是上一點，oc⊥ab，垂足為d，ab＝160m，cd＝40m，則這段彎路的半徑是m．
15．已知二次函式y＝―x2―4x＋3，則y的最大值是x＋y的最大值是
三、解答題(滿分90分；請將正確答案及解答過程填在答題卡相應位置，作圖或添輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑)
16．計算：(每小題7分，共14分)
(12)＋6－2x．
17．(本題15分)如圖，△abc的頂點座標分別為a(－3，1)，b(0，1)，c(0，3)，將△abc繞原點o順時針旋轉90°，得到△a1b1c1．
(1) 畫出△a1b1c1；
(2) 直接寫出△a1b1c1各頂點座標；
(3) 若二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象經過點c、b1、c1，求二次函式的解析式；
(4) 請在右邊的平面直角座標系中畫出(3)的二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象．
18．(本題12分)在乙個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號1，2，3，5．小明先隨機地摸出乙個小球，小強再隨機地摸出乙個小球．記小明摸出球的標號為x，小強摸出球的標號為y．小明和小強在此基礎上共同協商乙個遊戲規則：當x與y的積為偶數時，小明獲勝；否則小強獲勝．
(1) 若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率；
(2) 若小明摸出的球放回後小強再隨機摸球，問他們制定的遊戲公平嗎？請說明理由．
19．(本題10分)據**報道，某縣2023年旅遊純收入約2000萬元，2023年旅遊純收入約2880萬元，若2023年、2023年旅遊純收入逐年遞增，請解答下列問題：
(1) 求這兩年該縣旅遊純收入的年平均增長率；
(2) 如果今後兩年仍保持相同的年平均增長率，請你**到2023年該縣旅遊純收入約多少萬元？
20．(本題12分)如圖，ab是⊙o的直徑，點c在⊙o上，過點c的直線與ab的延長線交於點p，且∠a＝∠pcb．
(1) 求證：pc是⊙o的切線；
(2) 若ca＝cp，pb＝1，求的弧長．
21．(本題13分)在△abc中，ac＝bc＝2，∠c＝90°．將一塊三角板的直角頂點放在斜邊ab的中點p處，將三角板繞點p旋轉，三角板的兩直角邊分別交邊ac、cb於點d、e．
(1) 如圖①，當pd⊥ac時，則dc＋ce的值是
(2) 如圖②，當pd與ac不垂直時，(1)中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；
(3) 如圖③，在∠dpe內作∠mpn＝45°，使得pm、pn分別交dc、ce於點m、n，連線mn．那麼△cmn的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．
22．(本題14分)如圖，拋物線y＝x2－4x＋1與x軸交於a、b兩點，與y軸交於點c．
(1) 求點a、b的座標及線段ab的長；
(2) 求△abc的外接圓⊙d的半徑；
(3) 若(2)中的⊙d交拋物線的對稱軸於m、n兩點(點m在點n的上方)，在對稱軸右邊的拋物線上有一動點p，連線pm、pn、pc，線段pc交弦mn於點g．若pc把圖形pm**(指圓弧和線段pm、pn組成的圖形)分成兩部分，當這兩部分面積之差等於4時，求出點p的座標．
福州市2013—2014學年第一學期九年級期末質量檢測
數學試卷參***及評分標準
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1．b 2．d 3．a 4．c 5．b 6．c 7．a 8．a 9．d 10．d
二、填空題(每小題4分，共20分)：
11．x≥1 12． 13．1 14．100 15．7； (正確乙個得2分)
三、解答題：(滿分90分)
16．(每小題7分，共14分)
解：(1)××÷
＝2×2×3÷34分
＝87分
(2)＋6－2x
＝3＋3－26分
＝47分
17．解：(1) △a1b1c1如右下圖3分
(2) a1(1，3)，b1(1，0)，c1(3，06分
(3) 由拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點c、b1、c1，可得：
9分解得10分
∴拋物線的解析式為：y＝x2－4x＋3． ……………11分
(答案用一般式或頂點式表示，否則扣2分)
(4) **填寫合理正確得2分，影象正確得2分．
二次函式y＝x2－4x＋3的影象如右圖．
18．解：(1) 列樹狀圖如下：
………………3分
由樹狀圖可知：所有可能出現的結果共12種情況，並且每種情況出現的可能性相等．其中x與y的積為偶數有6種4分
∴小明獲勝的概率p(x與y的積為偶數6分
(2) 列樹狀圖如下：
……………9分
由樹狀圖可知，所有可能出現的結果共16種情況，並且每種情況出現的可能性相等．其中x與y的積為偶數有7種10分
∴小明獲勝的概率p(x與y的積為偶數11分
(或證明≠也可)
∴遊戲規則不公平12分
19．解：(1) 設這兩年該縣旅遊純收入的年平均增長率為x．根據題意得1分
2000(1＋x)2＝28804分
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2 (不合題意，捨去6分
答：這兩年該縣旅遊純收入的年平均增長率為207分
(2) 如果到2023年仍保持相同的年平均增長率，
則2023年該縣旅遊純收入為 2880(1＋0.2)2＝4147.2(萬元9分
答：**2023年該縣旅遊純收入約4147.2萬元10分
20．解：(1) 連線oc1分
∵ab是⊙o的直徑，
∴∠acb＝90°，即∠aco＋∠ocb＝90°． ………2分
∵oa＝oc，
∴∠a＝∠aco3分
∵∠a＝∠pcb，
∴∠aco＝∠pcb4分
∴∠pcb＋∠ocb＝∠aco＋∠ocb＝90°，即∠pco＝90°．
∴pc⊥oc5分
又∵oc為⊙o的半徑，
∴pc是⊙o的切線6分
(2) ∵ac＝pc，
∴∠a＝∠p7分
福州市20112019學年度九年級物理上冊期中試題
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20132019學年度上期
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