九年級數學試卷
一、選擇題：（每小題3分，共36分）（請把正確答案代號填在以下**內）
1．化簡：=（ ）
a．2b．-2c．4 d．-4
2．下列圖形是幾家電信公司的標誌，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
3．2023年在北京舉辦的第29屆奧運會的火炬傳遞在各方面都是創記錄的：火炬境外傳遞城市19個，境內傳遞城市和地區116個，傳遞距離為137萬公里，火炬手的總數達到21780人．用科學記數法表示21780為（ ）
a．2.178×105 b．2.178×104 c．21.78×103 d．217.8×102
4． 如圖1，小紅和小麗在操場上做遊戲，她們先在地上畫出乙個圓圈，然後蒙上眼在一定距離外向圓圈內投小石子，則投一次就正好投到圓圈內是（ ）
a．必然事件（必然發生的事件）
b．不可能事件（不可能發生的事件）
c．確定事件（必然發生或不可能發生的事件）
d．不確定事件（隨機事件
5．圖2是北京奧運會自行車比賽專案標誌，則圖中兩輪所
在圓的位置關係是（ ）
a．內含 b．相交 c．相切 d．外離
6．若反比例函式的圖象經過點，其中，則此反比例函式的圖象在（ ）
a．第一、二象限 b．第
一、三象限
c．第二、四象限 d．第
三、四象限
7． 方程的解為（ ）
a．2 b．1 c． 2 d． 1
8．如圖3，圓的直徑ab垂直弦cd於p，且p是半徑ob的中點，，則直徑ab的長是（ ）
a. cm b. cm
c. cm d. cm
9．如圖4，現有乙個圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成乙個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（ ）
a．4cm b．3cm c．2cm d．1cm
10．如圖5所示的向日葵圖案是用等分圓周畫出的，則⊙o的半徑與半圓p的半徑的比為（ ）
a.5﹕3b.4﹕1
c.3﹕1d.2﹕1
圖511．函式的自變數的取值範圍是（ ）
12．如圖6，是斜邊上的高，將沿摺疊，點恰好落在的中點處，則等於
a．25b．30
c．45d．60
圖6二.填空題（每小題3分，共24分）
13. 一元二次方程化為一般形式為
14．將拋物線向左平移5個單位，再向上平移3個單位後得到的拋物線的解析式為
15．已知拋物線與x軸的兩個交點的座標分別是（－3，0），
（2，0），則方程的解是
16．△abc內接於⊙o，∠acb＝36°，那麼∠aob的度數為度.
17. 關於x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值
範圍是18. 某果農2023年的年收入為5萬元，由於黨的惠農政策的落實，2023年年收入增加到7.2萬元，則平均每年的增長率是
19．如圖7所示，有一電路是由圖示的開關控制，閉合a，b，c，d，e五個開關中的任意兩個開關，使電路形成通路．則使電路形成通路的概率是
20．如圖8，在中，．將其繞點順時針旋轉一周，則分別以為半徑的圓形成一圓環．則該圓環的面積
為三、解答題（本大題共6道題，共計40分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
21．（5分）先化簡，再求值：，其中x=2．
22．用適當的方法解下列方程（每小題4分，共8分）
(1) x2-1＝3x2)
23．（ 7分）如圖9，四邊形內接於⊙o，是⊙o的直徑，，垂足為，平分．
（1）求證：是⊙o的切線；（4分）
（2）若，求的長．（3分）
24．（ 5分）已知關於的一元二次方程兩個實數根為，且滿足，求的值．
25．（6分）小明和小慧玩紙牌遊戲． 圖10是同一副撲克中的4張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻後放在桌上，小明先從中抽出一張，小慧從剩餘的3張牌中也抽出一張．
小慧說：若抽出的兩張牌的數字都是偶數，你獲勝；否則，我獲勝．
（1）請用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現的所有結果；（4分）
（2）若按小慧說規則進行遊戲，這個遊戲公平嗎？請說明理由．（2分）
26．（ 9分）如圖11，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的頂點是c(0，1)，直線l：y＝－ax＋3與這條拋物線交於p、q兩點，且點p到x軸的距離為2．
(1)求拋物線和直線l的解析式；（6分）
(2)求點q的座標．（3分）
24．（12分）如圖，⊙c經過原點且與兩座標軸分別交於點a和點b，點a的座標為
（0，2），d為⊙c在第一象限內的一點且∠odb=60°，解答下列各題：
（1）求線段ab的長及⊙c的半徑；
（2）求b點座標及圓心c的座標．
27、如圖，△abc內接於半圓，ab為直徑，過點a 作直線mn，
若∠mac＝∠abc。
（1） 求證：mn⊥直徑ab。
（2） 設d是弧ac的中點，鏈結bd交ac於g，過d作de⊥ab於e，交ac於f，求證：fd＝fg。
（3） 若△dfg的面積為4.5,且dg＝3,gc＝4,試求△bcg的面積。
11．如圖6，在中，，
經過點且與邊相切的動圓與分別相交於點
，則線段長度的最小值是（ ）
a． b．
c．5d．4.8
4 學年度劉圩中學九年級化學
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