高考研討會——解析幾何部分
北京十中
一． 考試要求
二． 結構圖
三．從2023年新課標卷對解析幾何知識點的考查看解析幾何複習方向
1．理科卷中直線的方程、兩直線平行或垂直的位置關係和點到直線距離的考查是融入解答題中，沒有單獨命題．重點掌握直線方程的點斜式和斜截式；注意直線斜率是否存在？
（1）（安徽卷文4）過點（1，0）且與直線平行的直線方程是（ ）
（2）（湖南卷文14）若不同兩點的座標分別為（），（），則線段的垂直平分線的斜率為圓關於直線對稱的圓的方程為
（3）（北京卷文11）若點（）到直線的距離為4，且點在不等式表示的平面區域內，則
注：考查基本概念，直線與直線的位置關係，點到直線的距離都屬於基本要求．
（4）（北京卷理19）在平面直角座標系中，點與點關於原點對稱，是動點，且直線與的斜率之積等於.
(ⅰ)求動點的軌跡方程；
(ⅱ)設直線ap和bp分別與直線x=3交於點m,n，問：是否存在點p使得△pab與△pmn的面積相等？若存在，求出點p的座標；若不存在，說明理由．
2．圓、直線與圓的位置關係，是高考的乙個重點，主要以選擇填空為主，直線和圓的位置關係是考查的重點，以中低檔題目為主．
(1)（全國卷文13）圓心在原點且與直線相切的圓的方程為
（全國卷理15）過點的圓與直線相切於點，則圓的方
程為（2）（山東卷理16）已知圓過點（1，0），且圓心在軸的正半軸上，直線被圓所截得的弦長為，則過圓心且與直線垂直的直線的方程為
（3）（江蘇卷9）在平面直角座標系中，已知圓上有且只有四個點到直線的距離為1，則實數的取值範圍是
3．圓錐曲線的定義、方程和簡單的幾何性質是最基礎知識點，在試卷中會出一道選擇或填空題，試題難度為中低檔題．側重點是圓錐曲線的定義、標準方程和簡單的幾何性質．
（1）（浙江卷理13）設拋物線的焦點為，點（0，2）．若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準線的距離為
（2）（福建卷理2）以拋物線的焦點為圓心，且過座標原點的圓的方程為（ ）
（3）（天津卷理5文13）已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的乙個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（ ）
（4）（湖南卷文5）拋物線上一點到軸的距離是4，則點到該拋物線焦點的距離是（ ）
（5）（湖南卷理14）過拋物線（）的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交於、兩點，、在軸上的正射影分別為、．若梯形的面積為，則
（6）（遼寧卷7）設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線的斜率為，那麼=（ ）．
（7）（北京卷13）已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那麼雙曲線的焦點座標為漸近線方程為
（8）（浙江卷理8）設、分別為雙曲線的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等於雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）
（9）（廣東卷文7）若乙個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是（ ）
（10）（全國卷文5）中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經過點（4，-2），則它的離心率為
（11）（遼寧卷9）設雙曲線的乙個焦點為，虛軸的乙個端點為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那麼此雙曲線的離心率為（ ）
？？？補：
下列三圖中的多邊形均為正多邊形，m、n是所在邊上的中點，雙曲線均以圖中的f1、f2為焦點，設圖①、②、③中的雙曲線的離心率分別為e1，e2，e3，則
a．e1＞e2＞e3b． e1＜e2＜e3
c． e1＝e3＜e2d．e1＝e3＞e2
【2010·海淀一模】已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且它們在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形．若，雙曲線的離心率的取值範圍為．則該橢圓的離心率的取值範圍是 ．
【2010·東城一模】直線過雙曲線的右焦點且與雙曲線的兩條漸近線分別交於，兩點，若原點在以為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值範圍是
4．直線和圓錐曲線的位置關係的解答題，由於集中交匯了解析幾何中直線和圓錐曲線兩部分內容，還涉及到函式方程、不等式、向量、平面幾何、數列等許多知識，形成了軌跡、最值、範圍、定值、弦長等多種問題，考查數形結合、分類討論、化歸等數學思想方法以及運算能力、邏輯推理能力等．因而是解析幾何中綜合性最強、能力要求最高的內容．
（1）（山東卷文9）已知拋物線（），過其焦點且斜率為1的直線交拋物線於兩點，若線段的中點的縱座標為2，則該拋物線的準線方程為（ ）
（2）（全國卷理12）已知雙曲線的中心為原點，是焦點，過的直線與相交於兩點，且的中點為，則的方程為（ ）
（3）（福建卷理7）若點o和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點p為雙曲線右支上的任意一點,則的取值範圍為 ( ) ．
（福建卷文11）若點o和點f分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最大值為（ ）．
（4）（全國卷理20）設，分別是橢圓：的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交於，兩點，且，，成等差數列．
（1）求的離心率；
（2）設點滿足，求的方程．
（5）（廣東卷理20）已知雙曲線的左右分別為、，點，是雙曲線上不同的兩個動點．
（1）求直線與交點的軌跡的方程；
（2）若過點的兩條直線和與軌跡都只有乙個交點，且，求的值．
四．教學建議
1．學生遺忘情況非常嚴重，需要對基礎知識進行全面複習．主要概念、定義、性質以及基礎知識、基本方法、基本題型盡量做到人人過關．訓練學生的計算能力並提高學生的計算能力．
2. 學生對這部分知識從心理上就排斥它們，所以在複習時要從簡單基本的題進行，不斷的搭建合理台階讓學生不斷的進步和提高，不斷培養學生的自信心．
3. 精選典型例題,總結常見問題的基本解法.如：
（1）要充分利用圓錐曲線的定**題，掌握求動點軌跡方程的基本方法：定義法、待定係數法、直接法、動點轉移法、引數法等；利用直接法的基本步驟：建系設點、列式代換、化簡檢驗.
當已知曲線型別求曲線方程時，可採用「先定形，後定式，再定量」的步驟.
（2）恰當運用弦長公式：
（3）直線與圓的位置關係（幾何法、代數法），恰當的運用與半徑有關的兩個直角三角形；
（4）中點問題常用「點差法」設而不求：直線與橢圓錐曲線相交，設交點座標，線段mn的中點與所在直線的斜率k. 將交點座標代入圓錐曲線方程，則
，當時有，十分方便．
（5）向量條件的幾何與代數轉化
4．我們應根據不同的內容、目標以及學生的實際情況，給學生留有適當的拓展、延伸的空間和時間，對課題作進一步探索、研究． 教師應充分尊重學生的人格和學生在數學學習上的差異，採用適當的教學方式，在數學學習和解決問題的過程中，激發學生對數學學習的興趣，幫助學生養成良好的學習習慣，形成積極探索的態度，勤奮好學、勇於克服困難和不斷進取的學風．
20062019學年度第一學期
3 各備課組每週利用活動時間對於上週的上課效果進行回顧，交流得失，對於本週將上的課文進行集體備課，力爭討論出上好每篇課文最行之有效的辦法。集體備課的時候要落到實處，切忌走過場，流於形式。4 學科組對於近兩年進校的老師安排過硬的輔導老師，全程跟進，考核。具體安排如下 5 組成中考研究小組，積極開展中考...
20062019學年度第二學期
小學六年級語文期末綜合練習卷 姓名班別成績 第一部分 基礎知識積累與運用 30分 一 讀拼音，能寫出相應的字詞，注意書寫工整 正確。3分 d yw ro m i 煎力二 用 選出下面句子中多音字的正確讀音。2分 1 他每天給老闆磨 m m 面，受盡了折磨 m m 2 他的人生之路雖然曲 q q 折，...
最給力20062019學年度第一學期
與往年相比有所不同是，學校一把手真正走進了課堂 上課 聽課 作業批改，這些對教師的影響是潛移默化的，也有潤物細無聲之功效。2 在 教學質量年 活動中，各中學在設定目標上具有科學性和可操作性，並有對應的獎懲措施與之配套 從畢業年級到高 一 高二，各校都能根據各校的實情，制定切合本校實際的 明確工作的目...