數學實驗matlab
實驗名稱用matlab計算輪船過彎道的最大長度
姓名胡俊趙夢醒侯凌翔
班級資源e13
學號41301017 41301015 41301018
指導老師李豔晴
摘要：本文主要論述用matlab的方法求解簡單的實際問題。這類問題的求解，主要的中心思想就是首先要將實際問題轉化為簡單可求解的數學模型，對於現階段的我們來說，這類數學模型越簡單越好，然後利用軟體求解最值問題，最終轉化實際工程問題。
問題：有一艘寬為5m的長方形輪船想要駛過某河道的直彎角，經測量發現河道的寬度為10m，和12m，如下圖所示，想要駛過該直角彎道，輪船的長度不能超過多少公尺？（誤差<0.001m）
分析：該數學模型簡化後如下圖所示，
d=a/sinθ+ b/cosθ+ c/(sinθ*cosθ).
上式中，d的值隨著θ的變化而改變，要使這只船能通過彎道，則l的最小值為所求的d的最大值。
1、先畫出d的函式影象，找出最小值的大致範圍
程式**如下：
d=inline('(b+a/tan(t)-c/sin(t))/cos(t)','t','a','b','c');
x=[0:0.01:pi/2];
newplot;
axis([0,pi/2,0,100]);
holdon;
y=;fori=x y=[y,d(i,12,10,5)];
endplot(x,y);
結果如下：
分析：從影象可以看出，函式在（0.5,1）上有最小值
2、利用matlab求確定函式在（0.5,1）上的最小值
程式**如下：
f='(12+10/tan(x)-5/sin(x))/cos(x)'
[x,fval]=fminbnd(f,0.5,1)
執行結果如下：
分析：結果表明，在x=0.732處，d有最大值為21.0372
注：該題目出自西安交通大學。
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