第五章控制系統**
§5.2 微分方程求解方法
以乙個自由振動系統例項為例進行討論。
如下圖1所示彈簧-阻尼系統，引數如下：
m=5 kg, b=1 n.s/m, k=2 n/m, f=1nxb
mfk圖1 彈簧-阻尼系統
假設初始條件為：時，將m拉向右方，忽略小車的摩擦阻力， 求系統的響應。
)用常微分方程的數值求解函式求解包括ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s等。
wffc1.m myfun1.m
一、常微分方程的數值求解函式ode45求解
解：系統方程為
這是乙個單變數二階常微分方程。
將上式寫成乙個一階方程組的形式，這是函式ode45呼叫規定的格式。
令位移）
（速度）
上式可表示成：
下面就可以進行程式的編制。
%寫出函式檔案myfun1.m
function xdot=myfun1(t,x)
xdot=[x(2);1-10*x(2)-20*x(1)];
% 主程式wffc1.m
t=[0 30];
x0=[0;0];
[tt,xx]=ode45(@myfun1,t,x0);
plot(tt,yy(:,1),':b',tt,yy(:,2),'-r')
legend('位移','速度')
title('微分方程的解 x(t)')
二、方法2：
%用傳遞函式程式設計求解ksys1.m
num=1;
den=[5 1 2];
%printsys(num,den)
%t=0:0.1:10;
sys=tf(num,den);
figure(1)
step(sys)
figure(2)
impulse(sys)
figure(3)
t=[0:0.1:10]';
ramp=t;
lsim(sys,ramp,t);
figure(4)
tt=size(t);
noise=rand(tt,1);
lsim(sys,noise,t)
figure(5)
yy=0.1*t.^2;
lsim(num,den,yy,t)
w=logspace(-1,1,100)';
[m p]=bode(num,den,w);
figure(6)
subplot(211);semilogx(w,20*log10(m));
grid on
subplot(212);semilogx(w,p)
grid on
[gm,pm,wpc,wgc]=margin(sys)
figure(7)
margin(sys)
figure(8)
nyquist(sys)
figure(9)
nichols(sys)
方法3：
% 主程式wffc1.m
t=[0 30];
x0=[0;0];
[tt,yy]=ode45(@myfun1,t,x0);
figure(1)
plot(tt,yy(:,1),':b',tt,yy(:,2),'-r')
hold on
plot(tt,0.2-0.2*yy(:,2)-0.4*yy(:,1),'-.k')
legend('位移','速度','加速度')
title('微分方程的解')
figure(2)
plot(yy(:,1),yy(:,2))
title('平面相軌跡')
%寫出函式檔案myfun1.m
function xdot=myfun1(t,x)
xdot=[x(2);0.2-0.2*x(2)-0.4*x(1)];
求解微分方程小結
張成偉 pb08207215 微積分總是那麼讓人琢磨不透，用了幾個月才把極限搞懂了一點。接著又是定積分和不定積分的大量運算，現在又是微分方程的令人頭暈目眩。不過，經過一段時間的學習，仔細的總結一下，不難發現，其實求解微分方程基本上是乙個程式化的過程，不太需要特殊的思維技巧和各種繁瑣的運算。求導是乙個...
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