第六章微分方程習題詳解

2021-07-25 06:42:52 字數 1476 閱讀 3390

習題六答案詳解

三、1.(1) 分離變數

兩邊積分

微分方程的通解: ;

(2分離變數

兩邊積分

微分方程的通解: ;

(3)分離變數 ;

兩邊積分

微分方程的通解: ;

(4)分離變數

兩邊積分

微分方程的通解:;

(5) 分離變數

兩邊積分

微分方程的通解:

微分方程的特解: ;

(6)分離變數

兩邊積分

微分方程的通解

微分方程的特解

(7微分方程的通解

(8微分方程的通解:;

(9微分方程的通解:

微分方程的特解:;

(10微分方程的通解:;

(11微分方程的通解:;

(12)

微分方程的通解:

微分方程的特解:;

(13微分方程的通解:

微分方程的特解: ;

(14微分方程的通解:;

(15) 令

微分方程的通解: ;

(16)令

微分方程的通解:。

2.(1)

微分方程的通解:;

(2)令

微分方程的通解: ;

(3)令

微分方程的通解

(4)令

微分方程的通解:;

(5)令

微分方程的通解: 。

3.(1)與微分方程對應的特徵方程為:

微分方程的通解

(2)與微分方程對應的特徵方程為:

微分方程的通解

(3)與微分方程對應的特徵方程為:

微分方程的通解

微分方程的特解

(4)與微分方程對應的特徵方程為

微分方程的通解:

微分方程的特解: ;

(5)對應齊次方程的特徵方程為:

對應齊次方程的通解:

微分方程的右端,由於不是特徵根,且為零次多項式,所以設原方程的特解為,則,

, 微分方程的通解: ;

(6)對應齊次方程的特徵方程為:

對應齊次方程的通解為:

不是特徵根,所以設方程的特解為,則

代入方程並整理得

,比較係數得

所以方程的乙個特解為

原方程的通解為

。4.設時刻細菌的量

微分方程的通解為:

設時計算得,

,,微分方程的特解為:

。5.建立方程

微分方程的通解為:

當時計算得,

。6.設時刻質點的速度為

建立方程

微分方程的通解為:

當時計算得,

微分方程的特解為:。

7.設時刻質點的運動路程為,

微分方程的通解為:

當時,計算得

微分方程的特解為: 。

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