函式與方程
一、選擇題
1.已知集合m=,n=,m∩n≠，則k的取值範圍是（ ）
a.k<－8或k>0 b.k<－8或k>2 c.－8≤k≤0 d.k≤－8或k≥0
2.已知集合m=}，集合n=，若nm，則n取值的集合是（ ）
a.3.已知函式f(x)=x2,集合a=，且a∪=，則實數a的取值範圍是（ ）
a.（－4,+∞） b.（－∞，－1 c.（0d.（－∞,－4∪[0,+∞
4.函式y=－x的值域是（ ）
abcd.(－, +∞)
5.已知函式f(x)=－4x2+4ax－a2－4a(a<0)在區間[0,1]上有最大值－12，則實數a的值為( )
a.－1b.－2c.－3d.－6
6.函式f(x)=x2－2xsinθ+sinθ－1(θ∈r)在區間[0，1]上的極小值為g(sinθ)，則g(sinθ)的最小、最大值是( )
a.最小值－1，最大值b.最小值－3，最大值－
c.最小值－2，最大值d.無最小值，最大值－
7.當0≤x≤1時，函式y=ax+a－1的值有正值也有負值，則實數a的取值範圍是（ ）
a.a1c.a《或a>1d. 8.若函式f(x)=(1－m)x2－2mx－5是偶函式，則f(x
a.先增後減b.先減後增 c.單調遞增 d.單調遞減
9.定義在（－∞，+∞）上的奇函式f(x)和偶函式g(x)在區間（－∞,0上的影象關於x軸對稱，且f(x)為增函式，則下列各選項中能使不等式f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)成立的是（ ）
a.a>b>0b.a0d.ab<0
10.將函式y=+a的影象向右平移2個單位後又向下平移2個單位，所得影象如果與原影象關於直線y=x對稱，那麼（ ）
a.a=－1且b≠0b.a=－1且b∈r
c.a=1且b≠0d.a=1且b∈r
11.已知函式f(x)=loga[－(2a)x]對任意x∈[,+∞]都有意義，則實數a的取值範圍是（ ）
a.（0b.（0c. [，1d.（，）
12.指數函式y=ax，當x>1（或x<－1）時，恒有y>2，則a的取值範圍是（ ）
a.(,1)∪(1,2) b.(0,)∪(1,2) c.(1,2d.(0,)∪(2,+∞)
二、填空題
13.函式y=+logx的值域是
14.已知f(x)=a (a為不等於1的正數)，且f(lga)=，則a
15.x0是x的方程ax=logax(016.若函式f(x)=ax+blog2(x+)+1在(－∞,0)上有最小值－3(a,b為非零常數)，則函式f(x)在（0，+∞）上有最值為
三、解答題
17.設f(x)是定義在（－∞，+∞）上的函式，對一切x∈r均有f(x)+f(x+3)=0，且當－118.已知函式f(x)=ax2+(b－8)x－a－ab，當x∈(－3,2)時，其值為正，而當x∈（－∞，－3）∪（2，+∞）時，其值為負，求a,b的值及f(x)的表示式。
19.已知函式f(x)對於x>0有意義，且滿足條件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是非減函式。
（1）證明f(1)=0;（2）若f(x)+f(x－2)≥2成立，求x的取值範圍。
20.設集合a=。
（1）若a中僅有乙個元素，求實數a的取值集合b；
（2）若對於任意a∈b，不等式x2－6x21.已知二次函式f(x)=ax2+bx(a,b為常數，且a≠0)滿足條件：f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根。
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在實數m,n（m22.已知函式f(x)= +lg
（1）判斷函式f(x)的單調性並給予證明；
（2）若f(x)的反函式為f－1(x)，證明方程f－1(x)=0有唯一解；
（3）解關於x的不等式f[x(x+1)]>1。
參***
【綜合能力訓練】
1.a 2.d 3.
a 4.a 5.d 6.
c 7.d 8.b 9.
a 10.c 11.b 12.
d 13. 14.10或10 15.
a17.[解] ∵f(x)+f(x+3)=0, ∴ f(x+3)=－f(x)
∵當－1設x+3=t，則由－118.[解]依題意知
①－②得：5a－5b+40=0,即a=b－8③，把③代入②，得b2－13b+40=0，解得b=8或b=5，分別代入③，得a=0,b=8或a=－3,b=5.
檢驗知a=0,b=8不適合題設要求，a=－3,b=5適合題設要求，故f(x)=－3x2－3x+18.
19.[解] (1)令x=2,y=1，則f(2×1)=f(2)+f(1)，得f(1)=0.
(2)由f(x)+f(x－2)=f(x2－2x) ≥2，而2=1+1=f(2) +f(2)=f(4)，得f(x2－2x)≥f(4).
又∵f(x)為非減的函式，∴x2－2x≥4,即x2－2x－4≥0,解得x≥1+或x≤1－.
又因為f(x)對x>0有意義，故x.>0且x－2>0，即x>2.由以上知所求x的範圍為x≥1+.
20.[解](1)令2x=t(t>0)，設f(t)=t2－4t+a,由f(t)=0在（0，+∞）上僅有一根或兩相等實根、有
①f(t)=0有兩等根時，△=016－4 a =0a=4.
驗證:t2－4t+4=0t=2 (0,+∞)這時x=1.
②f(t)=0有一正根和一負根時，f(0)<0a<0.
③若f(0)=0，則a=0，此時4x－2·2x=0，（捨去），或2x=4,∴x=2，此時a中只有乙個元素。
∴實數a的取值集合為b=。
(2)要使原不等式對任意a (－∞,0恆成立，即g(a)=（x－2）a－(x2－6x)>0恆成立。
只須5－21.[解](1)∵方程ax2+bx－2x=0有等根，∴△=(b－2)2=0，得b=2。
由f(x－1)=f(3－x)知此函式影象的對稱軸方程為x=－=1，得a=－1，故f(x)=－x2+2x.
(2)∵f(x)=－(x－1)2+1≤1，∴4n≤1，即n≤.
而拋物線y=－x2+2x的對稱軸為x=1，∴當n≤時，f(x)在[m,n]上為增函式。
若滿足題設條件的m,n存在，則
即又m∴m=－2,n=0，這時，定義域為[－2，0]，值域為[－8，0]。
由以上知滿足條件的m,n存在,m=－2,n=0.
22.[解] (1)f(x)的定義域為 (－1,1)，設－1∵(1－x1)(1－x2)>0, x1－x2 <0
∴<0又(1+x1)(1－x2)>0, (1－x1)(1+x2)>0, (1+x1)(1－x2)－ (1－x1)(1+x2)=2(x1－x2)<0
∴0<<1
∴lg<0
故f(x1)< f(x2)，即f(x)在定義域（－1,1）內是增函式。
(2)令x=0，得f(0)=1。即x=1是方程f－1(x)=0的乙個解，設x1≠0是f－1(x)=0的另一解，則由反函式的定義知f(0)=x1≠0，這與f(0)=1矛盾，故f－1(x)=0有且只有乙個解。
(3)由f[x(x+1)]>1=f(0)，且f(x)為定義在（－1，1）上的增函式，得01的解。
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