——三角函式
一、選擇題[**:z,xx,
1.角α≠是tanα≠1的（ ）。
a.充分不必要條件b.必要不充分條件
c.充要條件d.以上都不對
2.若y=sinx是減函式，且y=cosx是增函式，那麼角x所在的象限是（ ）。
a.第一象限b.第二象限 c.第三象限d.第四象限
3.下列函式中為奇函式的是（ ）。
a.yb.y=[**:z#xx#
c.y=2d.y=lg(sinx+)
4.要得到函式y=cos(2x－)的影象，只須將函式y=sin2x的影象（ ）。
a.向左平移個單位b.向右平移個單位
c.向左平移個單位d.向右平移個單位
5.已知cos(π+α)= －,<α<2π，則sin(2π－α)的值是（ ）。
abcd.－
6.函式f(x)=的值域是（ ）。
a.[－－1，1]∪[－1, －1b.[－,]
c.[－－1, －1d.[－,－1∪(－1,
7.若α與β是兩銳角，且sin(α+β)=2sinα，則α、β的大小關係是（ ）。
ab.αd.以上都有可能
8.下列四個命題中假命題是（ ）
a.存在這樣的α和β，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
b.不存在無窮多個α和β，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
c.對於任意的α和β，都有cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
d.不存在這樣的α和β，使得cos(α+β) ≠cosαcosβ －sinαsinβ
9.若sinxcosy=，則p=cosxsiny的值域是（ ）。
abcd.[－1，1]
10.關於x的方程x2－xcosacosb－cos2=0有乙個根為1，則在△abc中一定有（ ）。
a.∠a=∠bb.∠a=∠cc.∠b=∠cd. ∠a+∠b=
11.在△abc和△a′b′c′中，若cosa.b－c>b′－cb.|b－c|>|b′－c′|
c.b－c12.函式y=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值是（ ）。
a.5b.6c.7d.8
13.在0≤x≤2π範圍內，方程cos2x=cosx(sinx+|sinx|)的解的個數是（ ）。
a.1個b.2個c.3個d.4個
14.函式y=sinx,x∈[,]的反函式為（ ）。
a.y=arcsinx,x∈[－1,1b.y= －arcsinx,x∈[－1,1]
c.y=π+arcsinx,x∈[－1,1d.y=π－arcsinx,x∈[－1,1]
二、填空題
15.已知sinα=，則sin2
16.在△abc中，a、b分別是角a和角b所對的邊，若a=,b=1，b為30°，則角a的值是
17.函式y=sin2x+2cosx，(≤x≤)的最小值是
18.函式f(x)是奇函式，且當x>0時，f(x)=π－arccos(sinx)，則當x<0時，f(x)的解析式為f(x
三、解答題
19.求下列函式的定義域和值域：
（1）y=(arcsinx)2+2arcsinx－1
（2）y=arcsin(－x2－x+)[**:學。科。網][**
[**:學科網zxxk]
20.在△abc中，已知sinbsinc=cos2，試判斷此三角形的形狀。
21.若sinx+siny=,cosx+cosy=
（1）求cos(x+y)的值；
（2）求cosx·cosy的值。
22. △abc的角a、b、c分別對應邊長為a、b、c，若a、b、c成等差數列；
（1）比較a+c和2b的大小；
（2）求cos2a+cos2c的範圍。
[**:學#科#網][**:z_xx_
[**23.如圖，在平面直角座標系中，y軸的正半軸（座標原點除外）上給定兩點a、b，試在x軸正半軸（座標原點除外）上求點c，使∠acb取得最大值。
24.設三角函式f(x)=asin(+)(其中a≠0,k≠0)；
（1）寫出f(x)的最大值m，最小值m和最小正週期t；
（2）試求最小正整數k，使得當自變數x在任意兩個奇數間（包括奇數本身）變化時，函式f(x)至少有乙個值是m與乙個值是m；
（3）若a=1，根據（2）得到的k值，用「五點法」作出此函式f(x)的影象（作一週期的影象）。
參***
【綜合能力訓練】
1.b 2.c 3.
d 4.a 5.c 6.
d 7.b 8.b 9.
b 10.a 11.b 12.
c 13.d 14.d 15.
2－ 16.60°或120° 17.－
18.f(x)= － arccos(sinx)(x<0)
19.解 （1）∵y=(arcsinx+1)2 – 2,arcsinx∈[－,],∴y∈[－2, +π－1]，又易知其定義域為x∈[－1,1]。
(2)y=arcsin[－(x+)2+]。令－x2－x+≥－1 得≤x≤。由－1≤－x2－x+≤得y∈[－,]。
20.解由已知得2sinbsinc=1+cosa
即2sinbsinc=1－(cosbcosc－sinbsinc)，
∴cos(b－c)=1 得b=c。
∴此三角形是等腰三角形。
21.解 （1）由已知條件得
，∴cos(x+y)=。
（2）已知兩式兩邊平方相加得
2+2cos(x－y)=1cos(x－y)= －
∴cosxcosy=[cos(x+y)+cos(x－y)]= －。
22.解 （1）b=60°=，故2sin= 1。
∴a+c=2r(sina+sinc)=2r·2sincos≤2r·2cos·1=2r·22sincos=
2ksinb=2b
即a+c≤2b(當且僅當cos=1,即三角形為等邊三角形時取等號)。
（2）c=120°－a，且－120°<2a－120°<120°
∴cos2a+ cos2c= (1+cos2a)+ [1+cos2(120°－a)]
=1+ [cos2a+cos2(120°－a)]
=1－cos(2a－120°)
∵∴≤cos2a+ cos2c<。
23.[解] 設a(0,a),b(0,b),c(c,0)。
則kac==－
kbc==－
∴tan∠acb==
∵c>0,a>b>0。
∴a－b>0,c+≥2[**:學科網zxxk]
∴tan∠acb≤
當且僅當c=,即c=時上式取等號，即當c點座標為（,0）時，∠acb取得最大值arctan（a>b>0）。
24.解 （1）t=
當a>0時，m=a,m= －a。
當a<0時，m= －a,m= a。
（2）即要週期≤2，得|k|≥5π。
∴最小正整數k=16。[**:學科網][**:學科網zxxk][**:學.科.網]
（3）略。
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