董封聯校張鵬程
一、概述
本課是《義務教育課程標準實驗教科書數學》 (北師大版) 六年級下冊第8頁「圓柱的體積」。
本課以學生發展為本，著眼於讓學生經歷數學知識的形成過程，從學生認知發展水平和已有的經驗出發，引領學生從問題出發進行**。幫助學生在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握數學的知識與技能、特別是讓學生獲得數學的思想和方法，獲得數學活動的經驗。
二、教學目標分析
知識技能
1、經歷**和推導圓柱的體積公式的過程。
2、知道並能記住圓柱的體積公式，並能運用公式進行計算。
過程方法
在學生自主**圓柱的體積公式的過程中，讓學生體驗、感悟數學規律的來龍去脈，知道長方體與圓柱體底面和高各部分間的對應關係。發展學生的觀察能力和分析、綜合、歸納推理能力。
情感態度價值觀
1、激發學生的學習興趣，讓學生體驗成功的快樂。
2、培養學生的轉化思想，滲透辯證法和極限的思想。
三、學習者特徵分析
在學習本節內容之前，學生已經認識了圓柱，學習了體積，經歷了長、正方體的體積推導過程以及圓面積公式的推導過程。在推導圓柱的體積公式時，把圓柱體轉化成長方體，高並沒有變，只是把底面的圓形轉化成長方形，它的轉化過程實際上和圓轉化成長方形求面積的方法相同，學生已具備有學習本課的技能。教學中不僅要讓學生知道圓柱體積計算公式是什麼,而且要讓學生主動探索、經歷圓柱體體積計算公式的推導過程,從而體驗探索成功的快樂,激發學生的學習興趣。
學會學習方法，獲得學習經驗。
四、教學策略選擇與設計
任務驅動法
本課以「兩個不同形狀的長方形」如何比較面積大小引發思考，通過列舉生活例項、**合作等方式完成任務。
創設情境教學法
創設有利於調動學生情感的多**情境，開展教師主導、學生主體的**性教學活動。
資訊科技與數學學科整合的方法
本節課資訊科技成為創設情境的工具；為學生提供豐富的資源資訊加工的認知工具，從而徹底改變學生學習方式的工具。
五、教學資源與工具設計
供教師使用的資源：自製ppt課件；
供學生使用的資源：課本，學具。
六、教學過程
（一）啟動匯入
師：告訴你圓的半徑，你會求圓的面積嗎？
1．求下面各題中圓的面積：（課件出示）
（1）半徑2分公尺。
師：如果告訴你圓的直徑，你又如何求圓的面積呢？
（2）直徑6厘公尺。
師：如果告訴你圓的周長，你又如何求圓的面積呢？
（3）周長12．56公尺。
［設計意圖：這樣設計的目的為學習了圓柱的體積公式＝底面積×高以後，已知圓柱的底面半徑和高、圓柱的底面直徑和高、圓柱的底面周長和高求圓柱的體積做知識上的鋪墊。］
師：回憶一下圓面積的計算公式是如何推導出來的？
［學情預設：學生可能說出通過分割、拼合的辦法變成長方形或者平行四邊形，或者三角形，或者梯形來推導出圓的面積。這時教師要及時總結不論是拼成哪種圖形都是把圓轉化成已學過面積計算的圖形，再根據轉化後的圖形與圓各部分之間的關係推導出它的面積。
］師：（結合課件演示）我個看，這是乙個圓，我們把它平均分割，再拼合就變成了乙個近似的平行四邊形。我們還可以往下繼續分割，無限分割就變成了乙個長方形。
長方形的長，相當於圓的半周長，長方形的寬就牙當於圓的半徑。所以用半周長×半徑就可以求出圓的面積，半周長就等於πr,半徑是r，所以圓的面積是πr2。
［設計意圖：從轉化的思想、方法上為推導圓柱的體積公式做一些鋪墊。］
3.什麼叫體積？如何求長方體的體積？如何求正方體的體積？長方體和正方體的通用公式是什麼？
［設計意圖：為定義圓柱體的體積，為推導圓柱體的體積公式做知識上的鋪墊。］
板書：長方體的體積＝底面積×高．
［設計意圖：原有的基礎是後續學習的前提和起點，新知總是在舊知的基礎上生長發展的。這種承上啟下的關係決定了我們的教學必須從學生原有的認知結構出發，找準新舊知識的連線點，為新課的學習做好思想方法與知識的鋪墊。
］出示：拿四層吹塑紙做成的乙個乙個大小相同的一摞圓柱。
師：這是什麼？（圓柱體）
師：把這個圓柱體拿平行於底面的平面切成幾份後，每乙份還是圓柱體嗎？（是）
［設計意圖：平時人們講圓柱的體積計算時由於缺乏學具操作，學生大多通過複習圓的面積公式的推導過程以後來用自學的方法學習圓柱的體積計算。當學生認可這個圓柱體以後就可以通過小組合作操作的形式來完成對圓柱體積公式的**，從而增加學生的成功體驗過程。
］圓柱體也有體積，說一說什麼是圓柱的體積？
板書：圓柱體所佔空間的大小叫做圓柱的體積。
師：這節課，我們就來學習圓柱的體積．（板書課題：圓柱的體積）
（二）探索體驗
1．求圓柱體容器中水的體積
出示長方體容器：問，這是什麼？
［學情預設：學生可能說出長方體容器。］
師：怎麼求長方體容器中水的體積呢？
［學情預設：學生可能說出量出它所容納水的長、寬、高，就可以求出水的體積。］
師：如果換成圓柱體容器又如何求其中水的體積呢？
［學情預設：學生可能說出，把圓柱體容器中的水倒入長方體容器，量出長方體容器所容納水的長、寬、高，就可以求出圓柱體容器中水的體積。］（演示：把圓柱體容器中的水倒入長方體容器）
2.橡皮泥圓柱體的體積
（出示橡皮泥做成的圓柱體）
師：這是乙個什麼樣的立體圖形？
師：它是用橡皮泥做成的。你能想辦法求出它的體積嗎？
［學情預設：學生可能說出把這個圓柱體捏成乙個長方體，從而量出長方體的長、寬、高，求出這個圓柱的體積。］
3.常用圓柱的體積．
課件出示太鋼的煉鋼爐的**。
師：太鋼的煉鋼爐中間部分是乙個很大的圓柱體，你又如何求出它的體積呢？
［學情預設：學生處於憤悱狀態，想說又不知怎麼說。］
［設計意圖：用圓柱體容器所盛的沒有形狀的水到可以變形的圓柱形橡皮泥，這些都可以轉化的辦法轉化為長方體來求出體積，這一過程就是要逐步滲透把圓柱體轉化為長方體的方法和思想，這樣從思想上、方法上給學生乙個思維的台階。當出示太鋼的煉鋼爐的**後，由於前面的物體是可以變形的，而太鋼的煉鋼爐是不可以變形的，學生想不出解決的辦法，學生處於憤悱狀態，對學生來說解決求太鋼圓柱體煉鋼爐的體積具有很強的挑戰性，調動了學生學習的積極性。
這樣設計，為後面同學們操作、討論推導圓柱的體積從思想方法上作了進一步的鋪墊，並通過構造認知衝突，層層深入，調動同學們學習的熱情，激發學生探求的慾望。這樣，對學生思想方法的鋪墊也已水到渠成。］
師：看來我們以上的方法求圓柱的體積有它的侷限性，所以必須**求圓柱體積的一般規律。
4.**普遍規律
師：圓我們可以通過分割、拼合轉化成已學過面積計算公式的圖形推導出圓的面積，圓柱體能不能也轉化成已學過體積的圖形來求出它的體積呢？下面請四人小組討論，圍繞下面幾個問題進行操作、討論：
課件出示操作討論提綱：
（1）圓柱體可以轉化為什麼樣的立體圖形？
（2）轉化成的立體圖形是不是平時學習過的標準的立體圖形？怎樣才能成為平時學習過的標準的立體圖形？
（3）轉化後的體積與圓柱的體積大小是否有變化？
（4）根據轉化後的形體與與轉化前圓柱體各部分間的對應關係，推導出圓柱的體積。
學生討論，教師參與小組討論、點撥。
學生匯報、演示。
［學情預設：學生可能是把它轉化成平行六面體，教師要及時幫助學生用透明膠帶紙貼上在一起。］
師：下面哪個小組來先進行匯報。
［學情預設：學生可能會說圓柱體可以轉化為長方體，轉化後的長方體不是標準的長方體，只有把圓柱無限分割才可以拼成乙個標準的長方體。因為長方體是由圓柱體轉化而成的，在轉化的過程中，體積既沒有增加，出沒有減少，說明求出了轉化後長方體的體積，也就相當於求出了圓柱體的體積。
長方體的體積等於圓柱體的體積，長方體的底面積等於圓柱的底面積，長方體的高相當於圓柱體的高。因為長方體的體積=底面積×高，所以，圓柱體的體積=底面積×高。］
師：誰還有補充？（學生補充講解）
拿兩個相同的圓柱體體積演示模型演示，邊演示邊講解。
師：同學們看，老師這裡有兩個圓柱體，它們的底相同，它們的高也完全相同，這是兩個完全相同的圓柱體。我把其中的乙個沿著它的底面直徑剪開，兩等分、四等分、八等分、十六等分，還可以繼續分割，通過分割、拼合，把圓柱體轉化成長方體。
長方體是近似的長方體，如果我把它元限分割就可以拼成乙個標準的長方體。因為長方體是由圓柱體轉化而成的，在轉化的過程中，體積既沒有增加，也沒有減少，說明求出了轉化後長方體的體積，也就相當於求出了圓柱體的體積。
結合課件演示講解。
師：長方體的體積等於圓柱體的體積，長方體的底面積等於圓柱的底面積，長方體的高相當於圓柱體的高。因為長方體的體積=底面積×高，所以，圓柱體的體積=底面積×高。
師：如果圓柱的體積用v來表示，底面積用s表示，高用h來表示。如何表示圓柱的體積計算公式呢？（板書：v=sh）
（三）深化體驗
師：給你圓柱的底面積和高，你會求圓柱的體積嗎？
例1．一根圓柱形鋼材，底面積50平方厘公尺，高是2.1公尺，它的體積是多少？
學生嘗試。
練習：1．應用公式進行口算：
2．求下面各圓柱的體積：
（1）底面半徑是2分公尺，高是3分公尺。
（2）底面直徑是6厘公尺，高是1分公尺。
（3）底面周長是125．6分公尺，高是9分公尺。
3.已知圓柱的側面積是75．36平方分公尺,高是6分公尺,求圓柱的體積.
［設計意圖：第一層次是已知底面積和高求圓柱體積的口算題，面向全體學生；第二個層次是已知底面半徑和高、底面直徑和高、底面周長和高，求體積的三種練習題，面向全體學生；第三個層次是已知側面積和高，求圓柱的體積，面向中上層學生。這樣設計的目的，是考慮使差生吃得消，中等生吃得好，尖子生吃得飽。
在做練習過程中，
一、二層次的練習板演盡量讓學困生和中等生去做，給他們展示自己的機會。並及時了解學生資訊並根據學生反饋及時調整教學程序，同時對學生存在的問題及時指導。］
（四）小結全課
通過今天的學習，你有什麼收穫？
［設計意圖：師生共同小結，學會了什麼？怎樣求圓柱的體積？這樣起到強化重點的目的。］
（五）拓展延伸
長方體可以這樣放(上、下面朝下),還可以這樣放(左、右面朝下),還可哪樣放(前、後面朝下)。 上、下面朝下時求出圓柱的體積=底面積×高,圓柱的體積還有沒有別的計算方法? 左、右面朝下或前、後面朝下時求出的圓柱體體積公式又是什麼?
請同學們下課以後進行思考。
［設計意圖：這樣設計的目的是就是延伸學生學習時間，提供給學生自主**的內容，把學生**的慾望從課內延伸到課外。］
圓柱的體積教學設計
人教版小學數學六年級下冊 圓柱的體積 教學設計 劉曉彬教學內容 人教版小學數學六年級下冊 圓柱的體積 教學目標 1 經歷 和推導圓柱的體積公式的過程。2 知道並能記住圓柱的體積公式，並能運用公式進行計算。3 在自主 圓柱的體積公式的過程中，體驗 感悟數學規律的來龍去脈，知道長方體與圓柱體底面和高各部...
圓柱的體積教學設計及反思
學科 數學 教學內容 北師大版六年級數學下冊第三章 圓柱的體積 教材分析 圓柱的體積 是數學課程標準中 空間與圖形 領域內容的一部分。圓柱的體積 一課，是在學生已經學過了圓面積公式的推導和長方體 正方體的體積公式的基礎上進行學習的，而這節課的順利學習將為以後圓錐體積的學習鋪平道路。學生已經有了把圓形...
圓柱的體積教學設計及反思
教學目標 1 通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積公式這一教學過程，向學生滲透轉化思想。2 通過圓柱體體積公式的推導，培養學生的分析推理能力。3 理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式 會運用公式計算圓柱的體積。教學重點 理解和掌握圓柱體體積的計算公式。教學難點 圓柱體體積計算...