從算術到代數，是學生認識現實世界數量關係過程中的乙個飛躍，也是學生數學學習的乙個轉折點。學生的思維發展水平和代數的抽象性特點之間的矛盾，以及算術思維定勢的影響等，使小學生在學習列方程解應用題時遇到很多困難。本文從學習心理的角度進行分析，並提出相應的教學策略。
一、列方程解應用題的心理障礙
（一）設未知數x的障礙
1、用字母表示數的障礙
用字母表示數是代數的乙個基本特點，也是列方程解應用題的基礎。兒童從具體的量（四個人、三枝筆）過渡到抽象的數（4、3）是認識上的一次飛躍，由於每個數都是確定的，因此學生易於掌握，但從確定的數過渡到用字母表示數，更是認識上的一次飛躍，由於字母表示的數具有不確定性，有時可以是任意數，有時有一定的範圍，在特定場合下又有其特定的意義。這種不確定性對於小學生來說是比較抽象的，再者受到確定的數表示數量關係的思維定勢的影響。
因此，用字母表示數就成為學生列方程解應用題的乙個初始障礙。
2、代數式構建的障礙
方程的建立就是把兩個等值的代數式用等號連線起來。因此，正確、熟練地構建代數式是列方程的基礎，這就需要在感知應用題情景的基礎上，先將日常語言「翻譯」為數學語言，再把數學語言直接「翻譯」為含有未知數的代數式。這對小學生來說具有相當的難度。
3、設何數為x的障礙
在題目中無間接未知數時，學生設直接未知數為x沒有什麼困難，但是，往往由於定勢的影響，誤認為列方程解應用題可以無須考慮題意與條件，只要以x表示未知數，一切問題都解決了。
（二）確定等量關係的障礙
1、等量關係的隱蔽。列方程解應用題的關鍵在於通過分析，把乙個實際問題中的數量關係轉化為數學問題，再列出條件等式（方程），但等量關係往往隱含於題文情景之中，題目並沒有明確直接指出，因此，初學時學生往往找不到等量關係。
2、多重等量關係的干擾。列方程解應用題，確定等量關係沒有固定的模式，考慮的角度不同，所取的等量關係也不同，這就更增加了學生確定等量關係的困難。
例如：「甲乙兩地相距520千公尺，一輛客車和一輛貨車同時從兩地相對開出，4小時後相遇，客車的速度是每小時70千公尺，求貨車的速度是多少？」
設：貨車的速度是每小時x千公尺。可以從不同的角度確定等量關係，列出如下不同的方程：（1）70×4＋4x＝520
（2） 4x＝520－70×4
（3）520－4x＝70×4 （4）（70＋x）×4＝520
（三）列方程的障礙
1、構建方程的障礙。心理學研究表明，小學生列方程解應用題首先在於構建乙個恰當的問題情景。兒童對應用題的認知，數量關係的知識，以及詞語理解能力都在問題情景的構建中起作用。
列方程解應用題不象解方程那樣方法比較固定，對於同樣的題目，思路的不同，可以列出不同的方程，由於客觀實際的內容是豐富多彩的，反應在數量關係上也是多種多樣的。因此，企圖用乙個固定的模式或方法去解決幾乎是不可能的，這就要求具體問題要作具體分析，這對初學者來說是困難的。
2、算術思維定勢的影響。學生初學列方程解應用題時，往往受把未知量作為解題目標（未知量不參與列式）的算術思維定勢的影響。他們沒有理解設未知數x的作用，因此，在分析數量關係時，仍然習慣於把已知數和未知數分開，這正是算術法解應用題的特點，但對於列方程思路來說也恰恰是它的缺點。
由於沒有真正掌握代數法分析應用題的思路，往往表現為找不到數量間的相等關係，即使找出了等量關係，又不能直接用含未知數x的數學表示式表示數量關係。因此，常常從形式上列出了方程，但實質上用的仍然是算術方法。如：
x＝2×25÷（25－5）。
（四）解方程的障礙
1、從方程中分離未知數的障礙。原因之一是學生對於等式的性質不熟悉，不知道在不改變等式平衡的前提下，把未知數一邊的已知數全部想辦法去掉，最終留下的就是「未知數等於多少」的解。也就是對「加了什麼就減去什麼，乘了什麼就除以什麼，兩邊同時進行」不明白 。
原因之二就是由於學生沒有熟練的掌握加、減、乘、除之間的互逆關係，造成他們不知道怎樣把未知數x從等式中分離出來。
2、思維策略的障礙
心理學研究表明，小學生思維的調整控制能力較差，一般不能變更自己的思路而另闢新徑，往往侷限於問題被解答的心理滿足而不探求更好的解決辦法。具體求解過程常常過早忙於運算，追求逐個的區域性成果。而且往往不善於將方程解答的結果經自我檢驗後回到課題作出答案。
根據上述分析，在教學中可以採用如下一些教學策略。
二、列方程解應用題的教學策略
（一）培養學生構建代數式的能力
培養學生把未知數x和已知數放在同等地位來進行分析，並正確、熟練地列出代數式是列方程的基礎。為此，應該強化以下兩點：
1、訓練學生對數學語言和代數式進行「互譯」。這種「翻譯」訓練可以為列方程掃除障礙，鋪平道路。
例如：（1）用數學語言敘述下列代數式：
① 4x－83×6－4x
（2）用代數式表示下列數量關係
①x與10的和， ②8與y的差 ③x與8的積
2、訓練學生把日常語言「翻譯」為代數式。把日常語言「翻譯」為代數式，是以數學語言為中介實現的。比如：
「故事書比科技書的2倍多46本」，先翻譯為數學語言「比某數的2倍多46」，再翻譯為代數式，「2x＋46」。其意義在於使學生真正明白每個代數式的實際意義，這不僅是學習方程的基礎，也是培養學生把實際問題抽象為數學問題的能力。
（二）培養學生尋找等量關係的能力
分析數量關係是列方程解應用題的關鍵，著力培養學生尋找等量關係的能力是教學的重點。
1、利用數形結合尋找等量關係。數和形在客觀世界中是不可分割地聯絡在一起的，小學數學教材十分重視數形結合。一般地，學生在感知應用題情景的基礎上，畫出示意圖，採用數形結合的方法分析數量關係，其心理學意義在於：
示意圖能夠使列方程所必須的條件同時呈現在視野內，示意圖成了思維的載體，賭圖疑思，實際上使視覺參與了解題過程，這當然比不能看見條件要容易些，失誤也會少些。正如蘇霍娒林斯基所言：「教會學生把應用題畫出來，其用意就在於保證由具體思維向抽象思維過渡」。
2、從常見數量關係中尋找等量關係。如：路程＝時間×速度，工作總量＝工作效率×時間，總價＝單價×數量，以及各種體積面積的計算公式等等，經常性的複習一些常見的等量關係，有利於學生列方程時尋找等量關係。
有時可以和**法結合起來，效果更好。
例：一輛貨車以每小時40千公尺的速度從甲地開出半小時後。一輛吉普車以每小時60千公尺的速度從甲地沿著同一條路追去，問吉普車行駛多少小時可以追上貨車？
設：吉普車行駛x小時可以追上貨車，列出如下數量關係表：
車別速度時間路程
貨車 40x＋0.540×（x+0.5）
吉普車 60×60x
從表中很容易找出等量關係，列出方程： 60x＝40×（x＋0.5）
其次還有鍛壓問題中鍛壓前後體積相等；稀釋問題中，稀釋前後溶質不變等等。
此外，還可以從常見的「和、差、倍、分」問題入手尋找等量關係。
（三）訓練學生列方程的能力
訓練學生列方程的能力，最基本的就是訓練學生用綜合法和分析法列方程。這是和尋找等量關係緊密結合進行的。
（四）培養學生思維的策略性
思維的策略性，就是指對於所要解決的問題，根據自己掌握的知識經驗和思維水平，在頭腦中形成相應的策略和方案，使之在解決問題的過程中發揮作用。
所謂綜合法列方程，就是先假定題目中某一未知數為x，根據這個數與其他的已知數、未知數的關係，列出代數式，再依題意找出等量關係，最後用等號連線含此等量關係的代數式，即列出方程。而分析法列方程則是找出題中最明顯的兩個性質相同的等量關係，然後再找到這兩個量分別與其他已知數、未知數的關係，如此一直推到最後只剩下乙個未知數為止，即假定這個未知數為x，帶入上式的各種相關關係中，即得到兩個相等的代數式，由此列出方程。
列方程解應用題情況各異，培養學生思維策略性尤為重要。
心理學研究表明，解決問題時整體策略優於區域性策略。因此，在教學過程中，應指導學生首先對於題目中設哪個數為x，由什麼等量關係列方程，怎樣巧解方程等進行比較，選擇巧法，達到最優化解題。
實際上，任何應用題都包含或多或少的曲折，迂迴情節，因此解決問題時往往採取迂迴策略求得問題的解決。選擇什麼方案解答應用題，既與思維的策略性有關，也與思維的靈活性有關，它顯示出學生能否從不同角度，不同方向，不同方面，運用多種方法解決問題。因此，列方程解應用題教學宜設計一些多開端、多思路、多等量、多解法的題型，鼓勵學生從不同角度，運用多種策略解決問題。
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