列方程解應用題
1、列方程解應用題的意義
★ 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。
2、列方程解答應用題的步驟
★ 弄清題意，確定未知數並用x表示；
★ 找出題中的數量之間的相等關係；
★ 列方程，解方程；
★ 檢查或驗算，寫出答案。
3、列方程解應用題的方法
★ 綜合法：先把應用題中已知數（量）和所設未知數（量）列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關係，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。
★ 分析法：先找出等量關係，再根據具體建立等量關係的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。
4、列方程解應用題的範圍
a一般應用題；
b和倍、差倍問題；
c幾何形體的周長、面積、體積計算；
d 分數、百分數應用題；
e 比和比例應用題。
5、常見的一般應用題
一、以總量為等量關係建立方程
例1：兩列火車同時從距離536千公尺的兩地相向而行，4小時相遇，慢車每小時行60千公尺，快車每小時行多少小時？
解：設快車小時行x千公尺
解法一：快車 4小時行程+慢車4小時行程=總路程解法二：快車的速度+慢車的速度）4小時=總路程
4x+60×4=536x+60)×4=536
4x+240=536x+60=536÷4
4x=296x=134一60
x=74x=74
答：快車每小時行駛74千公尺。
練一練：
1 降落傘以每秒10公尺的速度從18000公尺高空下落，與此同時有一熱汽球從地面公升起，20分鐘後傘球在空中相遇，熱汽球每秒上公升多少公尺？
2 甲、乙兩個進水管往乙個可裝8噸水的池裡注水，甲管每分鐘注水400千克，要想在8分鐘注滿水池，乙管每分鐘注水多少千克？
3 兩城相距600千公尺，客貨兩車同時從兩地相向而行，客車每小時行70千公尺，貨車每小時行80千公尺，幾小時兩車相遇？
4 兩地相距249千公尺，一列火車從甲地開往乙地，每小時行55。5千公尺，行了多少小時還離乙地有27千公尺？
5 買5個本子和3支鉛筆一共用去10.4元，已知鉛筆每支0.9元，每本子多少元？
6 服裝廠要做984套衣服，已經做了120套，剩下的要在12天內完成平均每天做多少套？
7 某生產小組9個工人要生產1926個零件，每人每小時可生產20個，工作5.5小時後，要求剩下的任務必須在4小時內完成，每人每小時必須生產多少？
⑧ 電機廠計畫生產1980臺電動機，已經生產了4天，每天生產45臺，由於改進了技術，以後每天比原來增產15臺，實際完成任務需幾天？
二、以總量為等量關係建立方程
例2：甲、乙兩個糧倉一共有糧6800包，甲是乙的3倍，兩倉各有多少包？
解：設乙倉有糧x包，那麼甲倉有糧3x包
甲糧倉的包數+乙糧倉的包數=總共的包數
x+3x=6800
4x=6800
x=1700
3x=3×1700=5100
檢驗：1700+5100=6800包(甲乙兩倉總共的包數)或5100÷1700=3(甲倉是乙倉的3倍)
答：甲原有糧5100包，乙原有糧1700包。
練一練：
1 學校買來桌球和藍球一共135個，買來的桌球是藍球的8倍，兩種球各多少個？
2 有乙個上下兩層的書架一共放了240書，上層放的書是下層的2倍，兩層書架各放書多少本？
3 圖書館買來文藝科技書共235本，文藝書的本數比科技書的2倍多25本，兩種書各買了多少本？
4 甲、乙、丙三人為災區捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的兩倍，三人各捐多少元？
⑤a、b兩個碼頭相距379.4千公尺，甲船比乙船每小時快3.6千公尺，兩船同時在這兩個碼頭相向而行，出發後經過三小時兩船還相距48.2千公尺，求兩船的速度各是多少？
三、以相差數為等量關係建立方程
例3：化肥廠三月份用水420噸，四月份用水380噸，四月份比三月份節約水費60元，這兩個月各付水費多少元？
解：設每噸水費x元
三月份的水費一四月份的水費=節約的水費
420x一380x=60
40x=60
x=1.5
三月份付水費1.5×420=630(元) 四月份付水費1.5×380=570(元)
答：三月份付水費630元，四月份付水費570元。
練一練：
1 新華書店發售甲種書90包，乙種書68包，甲種書比乙種書多1100本，每包有多少本？
2 一籃蘋果比一籃梨子重30千克，蘋果的千克數是梨子的2.5倍，求蘋果和梨子各多少千克？
3 兩塊正方形的地，第一塊地的邊長比第二塊地的邊長的2倍多2厘公尺，而它們的周長相差56厘公尺，兩塊地邊長是多少？
4 小亮購買每支0.5元和每支1.2元的筆共20支，付20元找回4.4元，兩種筆各買了多少支？
5 甲、乙兩數之差為100，甲數比乙數的3倍還多4，求甲、乙兩數？
6 兩個水池共貯水60噸，甲池用去6噸，乙池又注入8噸水後，乙池的水比甲池的水少4噸，原來兩池各貯水多少噸？
7 師徒兩人共同加工一批零件，徒弟每天做30個，師傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天還比徒弟多做12個零件，師傅每天做幾個？
8 食堂買的白菜比蘿蔔的3倍少20千克，蘿蔔比白菜少70千克，白菜、蘿蔔食堂各買了多少千克？
四、以題中的等量為等量關係建立方程
例4：有兩桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，現在從甲桶中取出25.8千克，從乙桶中取出5.2千克。剩下的兩桶油重量相等，兩桶油原來各有多少千克？
解：設乙桶油為x千克，那麼甲桶油為2x千克
甲桶剩下的油=乙桶剩下的油
2x一25.8=x一5.2
2x一x=25.8一5.2
x=20.6
2x=20.6×2=41.2
答：甲桶油重41.2千克，乙桶油重20.6千克，
練一練：
1 甲廠有鋼材148噸，乙廠有112噸，如果甲廠每天用18噸，乙廠每天用12噸，多少天後兩廠剩下的鋼材相等？
2 乙個兩層的書架，上層放的書是下層的3倍，如果把上層的書放90本到下層，則兩層的書相等，原來上下層各有書多少本？
3 甲車間有54人，乙車間有48人，在工作時，為了使兩車間人數相等，甲車間應調多少人去乙車間？
4 超市存有大公尺的袋數是麵粉的3倍，大公尺賣掉180袋，麵粉賣掉50袋後，大公尺、麵粉剩下的袋數相等，大公尺、麵粉原各多少袋？
5 某校有苦於人住校。若每一間宿舍住6人，則多出34人；若每一間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問有多少人住校？有幾間宿舍？
6 甲倉所存的麵粉是乙倉的3倍，如果從甲倉運走900千克，從乙倉運出80千克，則兩倉所存的麵粉相等，兩倉原有麵粉各多少千克？
7 有甲乙兩箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果從甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那麼兩箱的重量相等了，原來甲乙兩箱各多少千克？
8 乙個通訊員騎自行車要在規定的時間內把信件送到某地，他每小時15千公尺查以早到24分鐘，每小時騎12千公尺要遲到15分鐘，規定時間是多少？他去某地的路程有多遠？
9 一列火車從甲地開往乙地每小時 50千公尺，一小時後另一列火車也從甲地開往乙地每小時行60千公尺，結果兩列火車同時到達乙地，甲、乙兩地相距多少千公尺？
⑩甲級糖每千克16.60元，乙級糖每千克8.80元。商店用80千克甲級糖和若干乙級糖混合後平均每千克售價14.00元，乙級糖要多少千克？
五、以較大的量或幾倍數為等量關係建立方程
例5：兩筐蘋果，每筐的個數相等，從甲筐賣出150個，從乙筐賣出194個後，剩下的蘋果甲筐是乙筐的3倍，原來每筐有多少個？
解：設原來每筐x個
甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍
x一150=(x一194)×3
x一150=3x一582
2x=432
x=216
答：原來甲筐有蘋果216。
練一練：
1 修一條水渠計畫需70人挖土，50人運土，而實際上挖土人數是運土人數的3倍，問從運土的人中調多少人去挖土？
2 電力公司現有職工1240人，比五年前的6倍還多40人，五年前電力公司有多少人？
3 有兩堆煤，甲堆有32噸，乙堆有57噸，以後甲堆每天增加4噸，乙堆每天增加9噸，幾天後乙堆的煤是甲堆的2倍？
4 甲乙兩廠用同樣的原料生產同樣的產品，甲廠有720噸，乙廠有540噸，兩廠同時生產並每天都用去20噸，多少天後甲廠所剩的原料是乙廠所剩原料的2倍？
5 甲乙兩個工程隊，甲隊原有240人，乙隊原有168人，因工作需要將甲隊的人數調整到乙隊的2倍，應由乙隊抽調多少人到甲隊？
6 兄妹兩人各有錢若干，如果兄給妹20元兩人錢數就相等，如果妹給兄25元，則兄的錢是妹的2倍，問兄妹兩人各有多少錢？
7 兄妹有相等的存款，如果兄給妹160 元，那麼妹的存款是兄的3倍，求兄妹兩人存款之和？
8 弟弟今年5歲，哥哥今年18歲，幾年後哥哥的年齡是弟弟的2倍？
9 父親今年45歲，兒子今年15歲，幾年前父親的年齡是兒子的11倍？
⑩甲原有的錢是乙的4倍，若甲給乙40元則甲的錢是乙的3倍，甲、乙現有錢各多少？
六、根據題目中條件選擇解題方法
例6：桃樹有300棵，杏樹比桃樹的2倍多30棵，杏樹有多少棵？——倍量已知
300×2+30=600+30=630(棵) 答：杏樹有630棵。
例7：桃樹有300棵比杏樹的2倍多30棵，杏有多少棵？——倍量未知
解法一：(300一30)÷2=270÷2=135(棵)
解法二：設：杏樹為x棵
2x+30=300
2x=270
x=135
練一練：
1 地球繞太陽一周要用365天，比水星繞太陽一周要用的時間的4倍多13天，水星繞太陽一周要用多少天？
小學列方程解應用題步驟與方法
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列方程解應用題
列方程解應用題 教學反思 青龍完小 張籍 列方程解含有兩個未知數的應用題，人教版九年義務教育五年制第八冊33頁例 列方程解應用題是在第八冊學習列出含有未知數的等式解一步計算應用題的基礎上進行教學的。例 的內容，在算術中稱為 和倍 和 差倍 問題，由於是逆向思考題，解法特殊，不易掌握，現在用方程來解，...