列方程解應用題的方法

從近幾年的中題看，列方程解應用題型的出現在上，其目的是考查分析問題和解決問題的。列方程解應用題就是將已知量與未知量的關係列成等式，通過解方程求出未知量的過程。如何解決這類題目，其很多，現結合例項給出幾種，以供參考。

一. 直譯法

設元後，視元為已知數，根據題設條件，把語言直譯為代數式，即可列出方程初中英語。

例1. （2023年山西省）甲、乙兩個建築隊完成某項工程，若兩隊同時開工，12天就可以完成工程；乙隊單獨完成該工程比甲隊單獨完成該工程多用10天。問單獨完成此項工程，乙隊需要多少天？

解：設乙單獨完成工程需x天，則甲單獨完成工程需（x－10）天。根據題意，得

去分母，得

解得經檢驗，都是原方程的根，但當時，，當時，，因時間不能為負數，所以只能取。

答：乙隊單獨完成此項工程需要30天。

點評：設乙單獨完成工程需x天後，視x為已知，則根據題意，原原本本的把語言直譯成代數式，則方程很快列出。

二. 列表法

設出未知數後，視元為已知數，然後綜合已知條件，把握數量關係，分別填入**中，則等量關係不難得出，進而列出方程（組）。

例2. （2023年海淀區）在某校舉辦的足球比賽中規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。

某班足球隊參加了12場比賽，共得22分，已知這個隊只輸了2場，那麼此隊勝幾場？平幾場？

解：設此隊勝x場，平y場

由列表與題中數量關係，得

解這個方程組，得

答：此隊勝6場，平4場。

點評：通過列**，將題目中的數量關係顯露出來，使人明白，從勝、平、負的場數之和等於12，總得分22分是勝場、平場、負場得分之和。建立方程組，利用列表法求解使人易懂。

三. 引數法

對複雜的應用題，可設引數，則往往可起到橋梁的作用。

例3. 從a、b兩汽車站相向各發一輛車，再隔相同時間又同時發出一輛車，按此規律不斷發車，且知所有汽車的速度相同，a、b間有騎自行車者，發覺每12分鐘，後面追來一輛汽車，每隔4分鐘迎面開來一輛汽車，問a、b兩站每隔幾分鐘發車一次？

解：設汽車的速度為x公尺/分；自行車的速度為y公尺/分，同一車站發出的相鄰兩輛汽車相隔m公尺。a、b兩站每隔n分鐘發一次車。

則從a站發來的兩輛汽車間的距離為12［（汽車行進速度）－（自行車行進速度）］，從b站發來的兩輛汽車間的距離為：4［（汽車行進速度）＋（自行車行進速度）］。由題意，得

得：所以由（3）得，又由（4）得

答：a、b兩站相隔6分鐘發車一次。

點評：本例不用直接設元，因為無從著手，需要的已知量較多，但又是未知的，而選用x、y、m、n的引數，從而很容易列出方程組，使複雜的問題迎刃而解。

四. 線示法

運用圖線，把已知和未知條件間的數量關係，用線性圖表示出來，則等量關係可一目了然。

例4. a、b兩地間的路程為36裡，甲從a地，乙從b地同時出發相向而行，二人相遇後，甲再走2小時30分鐘到達b地，乙再行走1小時36分鐘到達a地，求二人的速度？

解：設甲的速度為x裡/小時，乙的速度為y裡/小時，2小時30分小時，1小時36分小時。從出發到相遇時間小時，甲從a到相遇點c要走裡，乙從c地到a走了裡；乙從b到c要走裡，甲從c到b走裡，從圖1可以看清。

圖1於是解得答：甲、乙二人的速度分別是8裡/小時，10裡/小時。

死記硬背是一種傳統的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生能力發展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學生的語文素養煞費苦心。其實,只要應用得當,「死記硬背」與提高學生素質並不矛盾。

相反,它恰是提高學生語文水平的重要前提和基礎。

要練說，得練看。看與說是統一的，看不准就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察能力，擴大幼兒的認知範圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞彙、理解詞義、發展語言。

在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察於觀察物件的選擇，著力於觀察過程的指導，著重於幼兒觀察能力和語言表達能力的提高。點評：把速度、時間、距離三者關係用線性圖表示，再把數量關係寫在直線圖上，則等量關係一目了然。

一般說來，「教師」概念之形成經歷了十分漫長的歷史。楊士勳（唐初學者，四門博士）《春秋穀梁傳疏》曰：「師者教人以不及，故謂師為師資也」。

這兒的「師資」，其實就是先秦而後歷代對教師的別稱之一。《韓非子》也有雲：「今有不才之子……師長教之弗為變」其「師長」當然也指教師。

這兒的「師資」和「師長」可稱為「教師」概念的雛形，但仍說不上是名副其實的「教師」，因為「教師」必須要有明確的傳授知識的物件和本身明確的職責。