重慶市聾啞學校唐洪梅
教學內容
人教版課標實驗教材六年級上冊第62～64頁，例1。
教學目標
1．知識目標：理解圓周率的意義，掌握圓的周長的計算公式。
2．能力目標：通過猜測、實驗、驗證、分析及動手操作等數學活動，使學生經歷圓周長公式的推導過程，理解圓周率的意義。
3．情感目標：通過介紹圓周率的史料，滲透愛國主義教育。
教學重點
掌握圓的周長的計算方法。
教學難點
理解圓周率及圓周長計算公式的推導過程。
教學準備
電腦課件，記錄表等。
教學過程
一、創設情境，激趣匯入
（出示：3.1415926535897932384626……）
師：看到這個小數，你想說點什麼？
生1：這個小數字數可真多，是乙個無限不迴圈小數。
生2：這個小數和我們今天學的知識有什麼關係？
生3：這個小數是圓周率π。
師：這個小數究竟叫什麼呢？和我們今天學的知識有什麼關係？相信學習了「圓的周長」後，你一定會找到答案。（板書課題：圓的周長）
【評析：出示3.1415926535897932384626……讓學生談感受，不僅激起了學生的學習慾望，同時開門見山、直奔主題，為新課的學習作了很好的鋪墊。】
二、動手操作，**新知
1、領會圓的周長的含義
師：請大家拿著你手中的圓形紙片或圓形物品，用手摸一摸圓的周長，指著你的圓說說什麼是圓的周長？
生1：圓外面的長度就是圓的周長。
生2：圓一周的長就是圓的周長。
師：我們把圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。（課件出示）
2、提出問題，引發猜想
師：我們知道長方形和正方形都有計算公式求它們的周長，那麼圓是不是也有一種普遍的方法求周長呢？下面我們就來**這個問題。
師：我們以前學過的正方形和長方形是怎樣求周長的？
生：正方形的周長＝邊長×4，長方形的周長＝（長＋寬）×2。
師：也就是說正方形的周長是邊長的幾倍？（4倍）長方形的周長是長加寬的和的幾倍？（2倍）
師：那麼圓的周長是不是也與圓中的某個長度存在這種倍數關係呢？如果有，你覺得最可能和誰有這種倍數關係？
生1：可能會和直徑有倍數關係。
生2：可能會和半徑有倍數關係。
生3：和直徑、半徑都有倍數關係。
師：在同乙個圓內直徑是半徑的2倍，如果圓的周長和直徑有倍數關係，也就會和半徑有倍數關係。相反也是一樣。
師：我們就通過實驗來驗證圓的周長和直徑是不是存在倍數關係。
3、動手實驗，驗證猜想
師：請同學們先利用尺子和線測量出你們所帶的圓形物品圓面的周長和直徑，並利用計算器算出周長與直徑的比值，填在這張實驗報告單中，最後觀察圓的周長與直徑之間有著怎樣的關係。
《圓的周長》實驗報告單
（學生實驗後請每個小組組長把本小組的實驗報告單放在投影儀下並匯報本小組測量的結果和發現。）
組1：我們這組的方法是，先在一張圓形紙片的圓周上作乙個標記，然後在直尺上滾動一周，當這個標記回到原來的地方時所指的長度就是圓的周長；然後用直尺量出圓的直徑；最後算出周長與直徑的比值大約都是三點幾。
師：這組的同學是用滾動法來測量圓的周長，最後算出周長與直徑的比值大約都是三點幾，真是愛動腦筋的孩子，掌聲送給他們。
組2：我們這組的方法是，先用毛線繞在紙杯口，然後再把毛線拉直測量長度就是圓的周長；然後用直尺量出圓的直徑；最後算出周長與直徑的比值大約都是三點幾。
師：這組的同學是用繞繩法來測量圓的周長，最後算出周長與直徑的比值大約都是三點幾，真是會學習的孩子，掌聲送給他們。
組3：先用水彩筆沿著硬幣的圓周長涂上顏色，然後將硬幣在紙上滾動一周，測量紙上留下的痕跡的長度就是圓的周長；然後用直尺量出圓的直徑；最後算出周長與直徑的比值大約都是三點幾。
師：這組同學的方法很獨特，最後算出周長與直徑的比值大約也是三點幾，真是愛思考的孩子，掌聲也送給他們。
師：其實，同學們都是用滾動法和繞繩法來測量圓的周長，請大家觀察這兩種測量方法有什麼相同點？（課件演示）
生：都是把圓周長這條曲線轉化成了線段，然後通過測量這條線段的長度就得到了圓的周長。
師：簡單的說就是「化曲為直」。（板書：化曲為直）這種轉化的方法在數學學習中很常見，同學們利用的很好。
【評析：通過層層設疑，不斷給學生造成認知衝突，從而激發學生去思考、發現方法。在"用直尺直接測量不方便--化曲為直--直接地化曲為直有困難，間接地化曲為直--有侷限性，需找普遍規律"乙個個矛盾的設立和解決過程中，既幫助學生掌握了"化曲為直"的數學思想方法，又使學生主動探索和實踐的精神得到了培養。
多**動畫顯示的"化曲為直"過程也給學生留下了深刻的印象。】
4、科學驗證，發現規律
師：剛才通過組長們的匯報，我們知道大家在實驗中，測量出圓的周長，大多是直徑的三倍多一點。但是，由於我們在測量時是手工操作難免會有誤差，現在老師用電腦來測量一下圓的周長和直徑，來計算一下它的比值，大家看看有什麼發現？
（教師用幾何畫板演示測量乙個圓的周長和直徑並計算出它們的比值，然後拉動這個圓讓學生觀察資料的變化。）
師：你發現了什麼？
生：圓的直徑和周長都在變化，但它們的比值一直沒變。
5、歸納圓周率，了解圓周率的發展過程
師：實際上圓的周長和直徑的比值就是乙個固定的無限不迴圈小數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母π表示。（板書並教學π的讀音）
師：但在實際應用中我們在計算時，一般取它的近似值只保留兩位小數。（板書：π≈3.14）
6、歸納圓的周長計算公式
師：現在我們知道了圓的周長與直徑的比值關係，現讓你求乙個圓的周長你有什麼辦法？
生1：只要測量出圓的直徑再乘圓周率就行了。
生2：也可以測量出圓的半徑，用圓的半徑乘2再乘圓周率也行。
師：如果用c表示圓的周長，怎樣用字母表示圓的周長計算公式？
生1：c=πd
生2：c=2πr
（教師根據學生回答板書，並問第二個公式為什麼要乘2。）
【評析：首先通過教師演示揭示圓周長有的長些、有的短些，然後引導學生觀察、測量、計算、討論圓周長與什麼有關係？有怎樣的關係？
讓學生充分感知，又利用幾何畫板加以驗證，使學生對於圓周率的概念確信無疑。這一段教學設計符合兒童的認識規律，有利於教學重點的突出。】
三、應用公式，鞏固內化
１、完成書後「做一做」。
２、辨一辨。
（１）乙個圓的周長是它的直徑的3.14倍
（２）圓的周長是6.28厘公尺，它的半徑是2厘公尺。 （ ）
（３）圓周長的一半與半個圓的周長相等
３、選一選。
（１）車輪滾動一周，所行路程是求車輪的（ ）。
①半徑 ②直徑 ③周長
（２）a圓的直徑是6厘公尺，b圓的直徑是2分公尺，圓周率（ ）。
①a圓大 ②b圓大③一樣大
４、想一想。
四面山上有兩棵很大的樹,分別叫杉王和杉後，我們想要知道它們橫截面的直徑，應當怎麼辦？
５、考考你
2023年9月,我國自行研製的「神七」飛船順利公升空,共飛行45圈後成功返回。飛行軌道近似於圓形。飛船距地表面500千公尺。問飛船一共飛行了多少千公尺?(地球半徑約為6400千公尺)
【評析：在練習的設計上，始終把學生放在學習的主體地位，讓學生面對困難自己想辦法解決。練習的安排計畫性強，有針對性，先安排了一些鞏固新知的基本練習，又安排了判斷練習，選擇練習，解決實際問題的練習。
練習有層次，形式多樣，學生願意做、願意學。最後的拓展練習，能啟發學生的思維能力，培養了學生解決實際問題的能力。】
四、感受數學文化
師：「圓周率」有著悠久的歷史，大家想了解一下嗎？（想）
課件配音：魏晉時期，偉大的數學家劉徽利用「割圓術」，先將直徑為2的圓分割為6等分，再分割成12等分，24等分……這樣繼續下去，一直把圓等分成192份,從而求出圓周率的近似值3.14。
約2023年前，中國有一位偉大的數學家和天文學家祖沖之。他計算出圓周率應在3.1415926到3.
1415927之間，成為世界上第乙個把圓周率的值計算精確到7位小數的人。他的這項偉大成就比國外數學家得出這樣精確數值的時間，至少要早一千年。後來數學家們逐漸發現圓周率是乙個無限不迴圈小數。
現在人們已經能用計算機算出它的小數點後上億位。
師：數學知識博大精深，只要同學們勇於探索、勤於思考，也許你就是下乙個真理的發現者。
【評析：結合認識圓周率介紹其歷史發展過程，對學生進行熱愛中華民族的教育，也是恰到好處的。】
板書設計：
圓的周長
滾動法繞繩法圓的周長=直徑×圓周率
化曲為直 c=πd c=2πr
教學反思：
教育心理學家奧蘇伯爾說過：「影響學生的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什麼。要探明這一點，並據此進行教學。
」我們應遵循實際，在把學生已有的知識作為教學的起點。注意不斷地把學生的認識組織在矛盾運動中，使教學過程成為「不斷地揭示和呈現矛盾→引導學生分析矛盾和研究矛盾→解決矛盾」的過程。測量圓的周長，我在教學中讓學生經歷了「剪開拉直」 →「先繞後量」→「滾動測量」→「尋找計算方法」的過程。
教師和學生一起不斷地產生認知衝突，不斷地平息衝突，又不斷地產生衝突，最終產生尋找圓周長計算的一般方法。學生在這種「衝突——平衡——再衝突——再平衡」的周而復始的矛盾運動中，理解了知識，激發求知的慾望和熱情。
圓的周長這節課的重點是理解圓的周長的意義及計算公式的推導過程，難點是理解掌握圓的周長公式及圓周率。「你知道哪些關於圓的知識呢？」給學生提供了反思的機會，首先通過觸控圓周長，使學生建立充分的親身體驗，接著通過對圓周長概念的個性化描述，引導學生嘗試具體表象向抽象提煉之間的轉軌。
儘管學生在這裡的表達顯得膚淺，但正是這些富有個性的思想，恰恰顯現了學生的主體意識。有效的觸控體驗，充分的理性概括，使圓周長概念的建構過程充分而有效。 探索圓周長計算這一環節：
一方面，通過小組合作式的測量活動，使學生自主創造出「測繩」和「滾動」兩種測量圓周長的方法，豐富了學生的課堂活動，另一方面，通過對兩種測量方法的反思及評價，讓學生感受到「測繩」和「滾動」這兩種方法的侷限性，引導學生探索「計算公式」的心情，為繼續研究圓周長的計算作好了鋪墊。讓學生猜想圓的周長可能與圓的什麼有關？是直徑的多少倍？
進一步激起了學生主動**的慾望，然後讓學生利用準備的學具，以小組合作的形式來進一步證明自己的猜想是否具有合理性、科學性。並對有困難的學生進行輔導幫助，學生把自己研究的成果進行交流，發現了規律：圓的周長總是直徑的3倍多一些，這是本課的難點。
在此基礎上，通過展示，驗證所有圓的周長都是直徑的3倍多一點，從而引出圓周率，學生有了這一發現，建立了新的認知結構，從而使學生體驗到了新知的價值。
兒子教學實錄及反思
夏張中心小學耿利紅 一 教材分析和指導思想 這篇課文是人教版 義務教育課程標準實驗教科書 語文 二年級下冊 第六單元的第三篇課文，這單元教材圍繞人物的優秀品質來選編課文，以誠信 孝敬貫穿始終，把優秀的思想品質教育融合在生動有趣 感人肺腑的故事中。課文中的三個兒子面對三位媽媽拎著沉重的水桶走來時，力氣...
兒子教學實錄及反思
章水鎮樹德小學王依娜 一 教材分析和指導思想 這篇課文是人教版 義務教育課程標準實驗教科書 語文 二年級下冊 第六單元的第三篇課文，這單元教材圍繞人物的優秀品質來選編課文，以誠信 孝敬貫穿始終，把優秀的思想品質教育融合在生動有趣 感人肺腑的故事中。課文中的三個兒子面對三位媽媽拎著沉重的水桶走來時，力...
兒子教學實錄及反思
章水鎮樹德小學王依娜 一 教材分析和指導思想 這篇課文是人教版 義務教育課程標準實驗教科書 語文 二年級下冊 第六單元的第三篇課文，這單元教材圍繞人物的優秀品質來選編課文，以誠信 孝敬貫穿始終，把優秀的思想品質教育融合在生動有趣 感人肺腑的故事中。課文中的三個兒子面對三位媽媽拎著沉重的水桶走來時，力...