課題名稱：乘法分配律
設計者：柳迪單位：中關村一小
教材版本：北師大版小學數學第七冊
教學年級：小學四年級
一、教學內容分析：
1、本單元的主要內容及編寫意圖。
本單元的主要內容主要有：兩、三位數乘法，能對一些較大的數進行估計，認識計算器以及運用計算器探索一些數學規律、探索乘法運算律。
課時分配：兩、三位數乘法和大數的估計共2課時，計算器的使用1課時，利用計算器探索規律、計算工具的演變、探索乘法結合律和交換律、探索乘法分配律共4課時，練習三和練習四個1課時。乘法分配律1課時。
教材編寫意圖：在探索的過程之中，引導學生發現乘法的運算律。為了更好地解決實際問題和探索數學規律，本單元安排了學習計算器，並安排了三個「探索與發現」。
「探索與發現（一）」主要是探索某些算式中所蘊含的規律，「探索與發現（二）、（三）」是探索乘法的結合律、交換律與分配律。在探索乘法分配律時，重點應放在探索過程的指導上。乘法運算律的探索過程是：
發現問題——提出假設——舉例驗證——建立模型。對於運算律的價值，屬於通性通法，首要作用不在於簡算本身，即不是簡算的技巧。目的是通過應用進一步體會運算律，培養學生的簡算意識。
2、教材內容的數學核心思想。
運算律，探索規律的過程。
二、學生分析
1、學生已有知識基礎。
在對乘法分配律的正向和反向的25×（100＋4）和125×28＋125×72兩個題中分別有13.3%和20%的學生能夠利用乘法分配律去解決問題，84.5%的學生能夠利用其他方法去解決25×（100＋4），68.
9%的學生能夠利用其他方法去解決125×28＋125×72。
2、學生是否有探索規律的經驗和困難。
學生能夠發現規律並根據規律猜測正確的有75.6%的同學，22.2%學生猜錯，1位同學沒有進行猜測，佔2.
2%，原因是沒有看見這個問題。是從數學課上獲知，97.5%的學生對平均數不是表示某乙份的數量理解很好，62.
5%的學生對平均數的取值範圍有了解。有15%的同學不知道平均數。
在表達所發現規律方面，44.4%的學生能用語言表達清楚，31.1%的學生能用字母表示所發現規律，其中有13.
3%的學生能夠分別用語言和字母都表達清楚所發現規律。在用語言表達這一方式中共有80%說出了自己所發現的規律，用字母表達的方式95.6%學生進行了表達。
在說明自己發現正確的時候，75.6%得學生選擇了用舉例的方法進行說明，其中71.1%的學生使用了正確的舉例進行說明，24.4%的學生沒有對自己的發現進行驗證。
3、學生在學習的難點。
從調研看，有的學生不能用語言和字母表示規律，有的學生不會驗證，所以引導學生發現規律並能夠正確地表達出來，便成了學生學習的難點。
4、我的思考：
乘法分配律是個難點，教材對於這部分內容的處理方法是首先通過乙個情境，並且借助了直觀圖形，得出幾組算式，觀察幾組數目不同的算式，引導學生發現一般規律，然後歸納、總結，用語言表述出來，指出這叫乘法分配律，並用字母表示出來。這恰好也數學核心思想相吻合。學生發現這個規律並不難，引導學生能夠正確地表達出來才使教學中的難點，為此在教學設計中我多次設計了多次讓學生觀察比較算式之間的關係，用生活中的例項進行說明，觀察算式之間有什麼共同點這些環節。
教學乘法分配律的應用，教材並沒有明確指出乘法分配律可以應用於簡便運算，但在反覆的練習中學生很容易就體會到。以前學過的一般乘法口算方法實際上是應用了乘法分配律（比如12×11,學生用12×10，再加上12，就是乘法分配律）所以在課前我安排了「你能直接說出的數嗎」這一環節，這樣就使後面的學習加深了學生對乘法口算方法的理解。
附：學生調研方案
調查時間：2023年10月25日
調查物件：中關村一小四年級5班學生45人
調研目的：
1、了解學生的已有知識基礎和學習經驗。
2、了解學生是否有探索規律的經驗和可能的困難，通過學生驗證規律的方法為教學設計提供依據。
3、在驗證規律的過程中，除了用運算結果、實際結果說明外，是否能以實際問題或其他方式給與驗證。
調查內容及結果：
1、計算下面各題 125×28＋125×72=（ ）
25×（100＋4）=（ ）
2、計算下面各題：
（1） 5×53×39×9=
4×62×48×10=
正確率100%
（2）如果31×33=1023，32×32等於多少？猜一猜，再算一算。
猜結果是1024的學生有34人，佔全班人數的75.6%；猜1022的學生有5人，佔全班人數的11.1%；1023、1005、924、不變、沒猜的各一人，分別佔2.2%。
通過計算全班都能得到正確結果1024。
（3）從上面你發現了什麼規律，分別用語言和字母表示你的發現。
語言表達意思明確，字母表達清楚的共6人，佔13.3%；語言表達清楚（含全隊學生）的學生有20人，佔44.4%；字母表達清楚（含全隊學生）的學生有14人，佔31.
1%；語言表達不清楚的16人，佔35.6%；字母表示式不明確，例如a×a=c×d＋1,沒有指出c、d與a的數量關係，這樣的學生有29人，佔64.4%；語言表達沒寫的9人佔20%；字母表達沒寫的2人，佔4.
4%。原因是沒有看見這。
（4）你能想法說明你的發現正確嗎？
通過舉例說明的有32人，佔71.1%；沒寫和不會寫的共13人佔24.4%；表達不清的2人，佔4.4%。學生的困難是不知如何借助舉例以外的方法進行說明。
3、學校為國際部的11名學生定製校服，每件上衣62元，每條褲子38元，一共需要多少錢？
三、學習目標：
1．經歷乘法分配律規律的發現問題、猜測、舉例驗證、歸納並建立運用字母進行表示的過程，理解乘法分配律的意義，會應用乘法分配律，使某些運算簡便，淡化不必要的技巧訓練，對減法的分配律不作要求。
2．通過自主探索及與同伴進行交流，親歷觀察、歸納、猜測、驗證、推理等**發現的全過程，學習科學**的方法，使學生數學思維的能力得到發展。
教學重點：讓學生積極地動手實踐、自主探索及與同伴進行交流，親歷觀察、歸納、猜測、驗證、推理等**發現的全過程，學習科學**的方法。
教學難點：引導學生發現規律並能夠正確地表達出來，正確使用字母表示式表達乘法分配律。
四、教學過程
五、課堂評價設計
1、 利用乘法分配律計算
(1250+125)×856×67+56×33
2、 仔細觀察你發現了什麼？
1+2+1=2×2
1+2+3+2+1=3×3
1+2+3+4+3+2+1=4×4
1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5
仔細觀察你發現了什麼規律
請你仿照例子再寫乙個
六、課後反思：
課堂評價給我的啟示
反思乘法分配律教學
乘法分配律在設計上，根據教師用書，把「經歷乘法分配律規律的發現問題、猜測、舉例驗證、歸納並建立運用字母進行表示的過程」，作為重要目標，第二目標是讓學生在應用中體會到應用乘法分配律，可以使某些運算簡便，淡化不必要的技巧訓練，而對於減法的分配律不作要求。
後測結果資料表明，在經歷乘法分配律規律的發現問題、猜測、舉例驗證、歸納並建立運用字母進行表示的過程的學習後，89%的學生已經會從有規律的問題中發現規律、猜測並使用正確的例項進行驗證，39%的學生在用語言表達所發現的規律時仍然存在困難，這其中有22%的學生表達不清。
通過上這節課，在正向運用乘法分配律的測試中，96%的學生已經開始有意識運用乘法分配律，並有76%的學生正確運用乘法分配律的除了結果，13%的學生在正確運用乘法分配律後，在得出結果的過程中出現了錯誤；在逆向應用乘法分配律的測試中，98%的學生選擇了使用乘法分配律進行計算，並有87%的學生得到正確答案，6.5%的學生在得出結果的過程中出現錯誤，2%的學生沒有是用乘法分配律。從資料統計上看，學生在學習完成法分配律後，已經有了應用乘法分配律的意識，並且有97%的學生已經意識到，應用乘法分配律可以使一些計算簡便。
針對於後測資料，回想在達成教學目標的教學過程中，將歸納、驗證規律的環節放在一起，凸現了教學策略設計不夠得當，實際操作的過程中就出現了問題，我先提出「觀察算式你發現什麼規律？」接著又問，「你能用你喜歡的方法驗證一下嗎？」在學生經歷自主驗證，組內討論後，第乙個匯報的學生，一下子就說出了乘法分配律的字母表示式，我以為是學生發現的規律，就直接將字母表示式進行了板書，接著又有很多同學用例項進行了驗證。
現在想起來，這個地方對學生的要求不夠明確，學生工作在這個地方交叉的有些亂。當比較好的學生已經在驗證自己所發現的規律時，稍差的學生卻還在認真觀察算式試圖去發現規律，這就造成了能力較強的學生已經歸納出了字母表示式，而較差的學生卻還在停留在舉例驗證自己猜想的階段，從而使好的學生不明白為什麼還要再舉例，而較差的學生不明白怎麼突然間就冒出了個字母的算式，交織在一起，造成了一些學生的困惑。我想這個地方如果再上，我會在提出「察算式你發現什麼規律？
」後，讓學生先說一說自己所發現的規律，再讓學生用自己喜歡的方法驗證，讓學生明白自己此時此刻應該做什麼。最後還應該再追加乙個問題，無論你是用字母，還是用舉例驗證的，這些算式有什麼共同特徵，以強化乘法分配律在學生頭腦中的本質模型。
乘法分配律教學設計及反思
在說明自己發現正確的時候，75.6 得學生選擇了用舉例的方法進行說明，其中71.1 的學生使用了正確的舉例進行說明，24.4 的學生沒有對自己的發現進行驗證。3 學生在學習的難點。從調研看，有的學生不能用語言和字母表示規律，有的學生不會驗證，所以引導學生發現規律並能夠正確地表達出來，便成了學生學習的...
乘法分配律教學設計及課後反思
探索與發現 三 乘法分配律 教學反思 東新四小學王唯 教學內容 小學四年級數學 上 探索與發現 三 乘法分配律 教材第48頁 教學目標 1 經歷探索的過程，發現乘法分配律，並能用字母表示。2 會用乘法分配律進行一些簡便計算。教學重點 理解乘法分配律的特點。教學難點 乘法分配律的正確應用。教學過程 一...
乘法分配律教學設計及課後反思
教學內容 小學四年級數學 上 乘法分配律教材第56頁 教學目標 1 經歷探索的過程，發現乘法分配律，並能用字母表示。2 會用乘法分配律進行一些簡便計算。教學重點 理解乘法分配律的特點。教學難點 乘法分配律的正確應用。教學過程 一 複習回顧 出示課件1 計算 35 2 5 35 2 60 25 4 6...