認識三角形的特徵後，我沒有按照傳統方式直接介紹三角形的高——從三角形的乙個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高。然後進行辨析應用。
這樣的高的概念是老師建立起來的，是老師在忙著包裝。這樣的過程只能產生知識的累加，學習方法、學習能力沒有得到提公升。老師替代了學生經歷過程，學生難以內化。
總之，這種替代現象導致學生難以形成數學思維方式。
從知識結構上分析三角形高的形成過程：三角形的高是怎麼定義的？它與誰有關？
我們就著重研究三角形的邊，三角形有幾條邊？我們先來研究其中的一條邊bc，讓學生經歷了bc邊的研究過程，就可以用同樣的方法去研究其他邊了。今天研究和bc邊相交的線，以後要研究和bc邊平行的線。
讓學生一起畫一畫和bc邊相交的線，數量要多。
教學中教師要走在學生發展的前面，教師要起到引領的作用，概念的教學就是從亂到不亂的過程，學生玩清楚了，就形成了概念。
學生畫出了通過bc邊的很多條線。讓學生找找這些線有什麼特點？能否給它們分分類？
學生分出了與bc邊垂直和斜交的斜線兩類。
老師告訴學生：今天我們著重研究和ab、bc、ca垂直的線，研究方法掌握了，以後就可以研究和各邊斜交的線了。
這就是教思維方法、學習方法。
和bc邊垂直的線有那麼多，能否再分分類？哪些位置的垂線太一般了，就不研究了；哪些位置比較重要，我們要重點研究。
學生分出：有在邊上的，有過頂點的，有不過頂點的。
留下通過頂點的三條垂線，這三條垂線哪些可以度量，哪些不可以度量？
可以度量的是垂線段。其他兩條邊上有這樣的垂線段嗎？
學生說：每條邊上都有。
你能把剛才分類的過程說一說嗎？
教學三角形的高關鍵不是高這個名稱，而是形成過程。學生說分類的過程就是三角形高的形成過程。
學生用自己的語言表達出了豐富的、內涵的三角形的高。
這樣為將來學生學習中線、角平分線奠定了基礎。
讓學生在相同中找不同——分類，在不同種找相同——聚類。
整個過程是學生在經歷三角形的高的形成過程，不是老師經歷的替代。
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