汽車的行車制動器（以下簡稱制動器）聯接在車輪上，它的作用是在行駛時使車輛減速或者停止。制動器的設計是車輛設計中最重要的環節之一，直接影響著人身和車輛的安全。為了檢驗設計的優劣，必須進行相應的測試。
在道路上測試實際車輛制動器的過程稱為路試，其方法為：車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開發動機的輸出，讓車輛依慣性繼續運動；以恆定的力踏下制動踏板，使車輛完全停止下來或車速降到某數值以下；在這一過程中，檢測制動減速度等指標。假設路試時輪胎與地面的摩擦力為無窮大，因此輪胎與地面無滑動。
為了檢測制動器的綜合性能，需要在各種不同情況下進行大量路試。但是，車輛設計階段無法路試，只能在專門的制動器試驗台上對所設計的路試進行模擬試驗。模擬試驗的原則是試驗台上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致。
通常試驗台僅安裝、試驗單輪制動器，而不是同時試驗全車所有車輪的制動器。制動器試驗台一般由安裝了飛輪組的主軸、驅動主軸旋轉的電動機、底座、施加制動的輔助裝置以及測量和控制系統等組成。被試驗的制動器安裝在主軸的一端，當制動器工作時會使主軸減速。
試驗台工作時，電動機拖動主軸和飛輪旋轉，達到與設定的車速相當的轉速（模擬實驗中，可認為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致）後電動機斷電同時施加制動，當滿足設定的結束條件時就稱為完成一次制動。
路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷。將這個載荷在車輛平動時具有的能量（忽略車輪自身轉動具有的能量）等效地轉化為試驗台上飛輪和主軸等機構轉動時具有的能量，與此能量相應的轉動慣量(以下轉動慣量簡稱為慣量)在本案例中稱為等效的轉動慣量。試驗台上的主軸等不可拆卸機構的慣量稱為基礎慣量。
飛輪組由若干個飛輪組成，使用時根據需要選擇幾個飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎慣量稱為機械慣量。例如，假設有4個飛輪，其單個慣量分別是：10、20、40、80 kg·m2，基礎慣量為10 kg·m2，則可以組成10，20，30，…，160 kg·m2的16種數值的機械慣量。
但對於等效的轉動慣量為45.7 kg·m2的情況，就不能精確地用機械慣量模擬試驗。這個問題的一種解決方法是：
把機械慣量設定為40 kg·m2，然後在制動過程中，讓電動機在一定規律的電流控制下參與工作，補償由於機械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。
一般假設試驗台採用的電動機的驅動電流與其產生的扭矩成正比（本案例中比例係數取為1.5 a/n·m）；且試驗台工作時主軸的瞬時轉速與瞬時扭矩是可觀測的離散量。
由於制動器效能的複雜性，電動機驅動電流與時間之間的精確關係是很難得到的。工程實際中常用的計算機控制方法是：把整個制動時間離散化為許多小的時間段，比如10 ms為一段，然後根據前面時間段觀測到的瞬時轉速與/或瞬時扭矩，設計出本時段驅動電流的值，這個過程逐次進行，直至完成制動。
評價控制方法優劣的乙個重要數量指標是能量誤差的大小，本案例中的能量誤差是指所設計的路試時的制動器與相對應的實驗台上制動器在制動過程中消耗的能量之差。通常不考慮觀測誤差、隨機誤差和連續問題離散化所產生的誤差。
本案例需要解答以下問題：
1. 設車輛單個前輪的滾動半徑為0.286 m，制動時承受的載荷為6230 n，求等效的轉動慣量。
2. 飛輪組由3個外直徑1 m、內直徑0.2 m的環形鋼製飛輪組成，厚度分別為0.
0392 m、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為7810 kg/m3，基礎慣量為10 kg·m2，問可以組成哪些機械慣量？
設電動機能補償的能量相應的慣量的範圍為 [-30, 30] kg·m2，對於案例問題1中得到的等效的轉動慣量，需要用電動機補償多大的慣量？
3. 建立電動機驅動電流依賴於可觀測量的數學模型。
在案例問題1和問題2的條件下，假設制動減速度為常數，初始速度為50 km/h，制動5.0秒後車速為零，計算驅動電流。
4. 對於與所設計的路試等效的轉動慣量為48 kg·m2，機械慣量為35 kg·m2，主軸初轉速為514轉/分鐘，末轉速為257轉/分鐘，時間步長為10 ms的情況，用某種控制方法試驗得到的資料見所給附表。請對該方法執行的結果進行評價。
5. 按照案例問題3匯出的數學模型，給出根據前乙個時間段觀測到的瞬時轉速與/或瞬時扭矩，設計本時間段電流值的計算機控制方法，並對該方法進行評價。
本案例的背景是汽車制動器的試驗台模擬，傳統的慣性式制動試驗系統是採用機械慣量飛輪來模擬旋轉機械裝置的慣性，這種方式系統體積大、安裝精度要求高、始終存在模擬級差等問題。為此案例中提出了基於電慣量的制動器試驗系統的設計思想，這種方法系統結構簡單、除錯方便、自動化程度高。
基於電慣量的制動器試驗系統的模擬方式是用電機按照一定的控制演算法輸出力矩和轉速來模擬機械慣量。在模擬的過程中，將路試車輛制動時承受荷載的能量等效成與試驗台上用飛輪和主軸等機構轉動時所具有的能量。因而整個制動系統力矩是制動力矩（剎車片等產生的力矩）和電慣量力矩兩部分構成。
汽車制動的實質是吸收汽車的動能，制動器試驗台進行汽車制動的模擬實驗的原理是結合使用飛輪和電機共同模擬汽車的動能，並在模擬制動試驗中被吸收。為了模擬汽車的制動，首先要確定車輪在制動過程中的等效轉動慣量。
考慮單個車輪，設汽車制動前的初速度為，車輪上當量載荷為，這可以求得車輪的動能為：
（由假設忽略車輪自身轉動具有的能量28-1）
制動器試驗台上飛輪和主軸等機構的角速度為，根據案例主軸的角速度與車輪的角速度始終一致這一假設，得到與車速以及車輪滾動半徑之間的關係為：
28-2）
則制動器試驗台的能量為：
（為等效轉動慣量28-3）
由等效轉動慣量的能量相等的條件得到：，即：
28-4）
公式28-4是制動器實驗台做汽車制動模擬時單個車輪等效慣量的基本算式。
根據案例中問題一的已知條件：車輛單個前輪的滾動半徑為，制動時承受荷載為。這裡的制動載荷即為車輪上當量載荷，代入式28-4即可求得等效的轉動慣量：
為求機械慣量的可能組成，首先要計算三種環形鋼製飛輪各自的轉動慣量，本章查閱相關力學書籍得到剛體對形心軸的轉動慣量的基本表示式：
28-5）
對於質量連續分布的剛體：
28-6）
對於飛輪有：，則代入式28-6得到飛輪對形心軸的轉動慣量為：
即飛輪（有一定厚度的圓環）對形心軸的轉動慣量為：
28-7）
利用式28-7分別計算三種環形鋼製飛輪各自的轉動慣量。
即有3個飛輪，其單個轉動慣量分別是：30、60、120，基礎慣量為，則可以組成10、40、70、100、130、160、190、220的8種數值的機械慣量。由於電動機能補償能量相應的慣量的範圍為，對於案例問題一中得到等效的轉動慣量，需要用電動機補償的慣量為（選擇機械慣量為，其中基礎慣量，飛輪轉動慣量）或（選擇機械慣量為，其中基礎慣量，飛輪轉動慣量）。
電機的驅動電流應該是乙個瞬時變化的量，由於它與時間的精確關係很難得到，工程實際的計算機控制方法是將整個制動時間離散成很多小的時間段，並可以測量試驗台工作時主軸的瞬時轉速和瞬時扭矩，由此本章考慮建立離散時間段上的電動機驅動電流依賴於可觀測量的數學模型。在傳統的機械慣量制動器實驗台的過程中，取離散時間段，則在該時間段內制動器吸收的能量可用下式表示：
28-8）
式中 ：；
；；。機械模擬時利用飛輪這種儲能機構，在增加角速度時吸收能量，在降低角速度時釋放能量，模擬制動負載。制動力矩與飛輪慣量、轉速的關係為：
28-9）
式中 ：；
；。由式28-9可知，當等效轉動慣量一定時，制動減速度僅與制動力矩有關。將式28-9代入到式28-8得到：
28-10）
式中：；
。在結合飛輪和電機模擬的制動器試驗台，用機械慣量模擬一部分等效慣量，利用電機模擬餘下部分的等效慣量。設飛輪和基礎慣量為，電機模擬慣量為，則有：
28-11）
這樣電機產生扭矩應當滿足以下兩個條件：
①、和共同作用後，保證制動器吸收的能量相當於單獨作用下吸收的能量；
②、作用後，能保證按式28-8一致的時間函式關係吸收能量。
將式28-11代入到式28-9式得：
28-12）
將式28-12代入到式28-8得：
28-13）
由此可見，系統中制動器吸收能量的一部分由飛輪提供（），另一部分由電機模擬提供。所以電機產生扭矩為：
28-14）
汽車的制動器
一般分為鼓式和盤式兩種。鼓式制動器 制動時，兩個制動蹄靠油缸 液壓制動 或凸輪 氣壓制動 的力量向外張開，擠壓在制動鼓的內圓表面上，從而產生摩擦力矩。鼓式制動器的優點是，成本低，防塵，便於同時作為駐車制動器。缺點是尺寸大，質量重，制動熱量不易散發出去，制動穩定性不好。盤式制動器 是目前轎車前輪常用的...
制動器試驗台的控制方法分析及評價
第六組李婭樊鑫查紅強 摘要隨著我國經濟的飛速發展，汽車已湧進了千家萬戶，然而乙個直接影響人身和車輛的安全的因素就是汽車制動器的設計.為了檢測制動器的綜合性能，只能在專門的制動器試驗台上對所設計的路試進行模擬試驗.對於問題一，我們根據汽車平動動能等於車輪的轉動動能.代入資料計算得等效的轉動慣量近似值為...
制動器試驗台的控制方法分析
2009高教社杯全國大學生數學建模競賽 承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式 包括 電子郵件 網上諮詢等 與隊外的任何人 包括指導教師 研究 討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的,如果引用別人的成果或其他公開...