第六組李婭樊鑫查紅強
摘要隨著我國經濟的飛速發展，汽車已湧進了千家萬戶，然而乙個直接影響人身和車輛的安全的因素就是汽車制動器的設計.為了檢測制動器的綜合性能，只能在專門的制動器試驗台上對所設計的路試進行模擬試驗.
對於問題一，我們根據汽車平動動能等於車輪的轉動動能. 代入資料計算得等效的轉動慣量近似值為.
對於問題二，利用飛輪轉動慣量公式求出各飛輪的轉動慣量 ，轉動慣量加上所給的基礎慣量可以組成八種機械慣量: 10、40、70、100、130、160、190、220.並計算出電動機需要補償的慣量為.
對於問題三，我們利用電動機提供的能量等於制動器的能量減去飛輪的儲存能量,建立出驅動電流的模型.在問題
一、二的條件下帶入資料，計算出驅動電流為.
對於問題四， 先利用路試時車輪的轉動動能損失量，計算出路試時制動器消耗的能量.然後通過excel計算出各時間段內制動器消耗的能量，應用excel求和函式算出制動器消耗的總能量.帶入誤差公式可算得能量誤差為.
能量誤差較小，所以這種控制方法是可行的.
對於問題五，我們在第三問的基礎上加以改進，利用平均角減速度來代替本時間段的角減速度.建立出本時間段的電流控制值.本方法在計算中把角速度近似看成做勻速變化，計算的結果與準確值會有一定的誤差，而且計算起來不方便.
所以我們在這建議盡量避免用這種方法.
對於問題六，由於第五問建立的控制方法在實際操作中有很大的侷限性.我們認為用計算機控制轉速比較好，並建立了計算機控制轉速的模型.該模型計算起來比較簡單，且測得的結果更精確.
本文創新之處：從制動器模擬試驗的控制方法角度出發，建立能量補償初等數學模型，有效的回答了問題.試驗結果表明，能量補償法是實現慣量電模擬的一種行之有效的方法.
關鍵詞制動器慣量 matlab 控制方法
一、問題的重述
制動器的設計是車輛設計中最重要的環節之一，汽車的行車制動器（以下簡稱制動器）聯接在車輪上，它的作用是在行駛時使車輛減速或者停止. 為了檢驗設計的優劣，必須在道路上對實際車輛制動器進行測試,即路試. 為了檢測制動器的綜合性能，需要在各種不同情況下進行大量路試, 但在車輛設計階段是無法路試的，只能在專門的制動器試驗台上對所設計的路試進行模擬試驗.
模擬試驗的原則是試驗台上制動器的制動過程器的制動過程盡可能一致.通常試驗台僅安裝、試驗單輪制動器，而不是同時試驗全車所有車輪的制動器.路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷.
將這個載荷在車輛平動時具有的能量（忽略車輪自身轉動具有的能量）等效地轉化為試驗台上飛輪和主軸等機構轉動時具有的能量，與此能量相應的轉動慣量(以下轉動慣量簡稱為慣量)在本題中稱為等效的轉動慣量.試驗台上的主軸等不可拆卸機構的慣量稱為基礎慣量.飛輪組由若干個飛輪組成，使用時根據需要選擇幾個飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎慣量稱為機械慣量.
同時還假設試驗台採用的電動機的驅動電流與其產生的扭矩成正比（本題中比例係數取為），且試驗台工作時主軸的瞬時轉速與瞬時扭矩是可觀測的離散量. 由於制動器效能的複雜性，電動機驅動電流與時間之間的精確關係是很難得到的.工程實際中常用的計算機控制方法是：
把整個制動時間離散化為許多小的時間段. 以及評價控制方法優劣的乙個重要數量指標是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設計的路試時的制動器與相對應的實驗台上制動器在制動過程中消耗的能量之差.通常不考慮觀測誤差、隨機誤差和連續問題離散化所產生的誤差.
通過以上所給解決：
(1) 設車輛單個前輪的滾動半徑為0.286 m，制動時承受的載荷為6230 n,求等效的轉動慣量.
(2) 飛輪組由3個外直徑1 m、內直徑0.2 m的環形鋼製飛輪組成，厚度分別為0.0392 m、0.
0784 m、0.1568 m，鋼材密度為7810，基礎慣量為10,問可以組成哪些機械慣量？設電動機能補償的能量相應的慣量的範圍為 [-30, 30]，對於問題1中得到的等效的轉動慣量，需要用電動機補償多大的慣量？
(3) 建立電動機驅動電流依賴於可觀測量的數學模型.在問題1和問題2的條件下，假設制動減速度為常數，初始速度為制動5.0秒後車速為零，計算驅動電流.
(4) 對於與所設計的路試等效的轉動慣量為48，機械慣量為35，主軸初轉速為514轉/分鐘，末轉速為257轉/分鐘，時間步長為10 ms的情況，用某種控制方法試驗得到的資料見附表。請對該方法執行的結果進行評價.
(5) 按照第3問匯出的數學模型，給出根據前乙個時間段觀測到的瞬時轉速與/或瞬時扭矩，設計本時間段電流值的計算機控制方法，並對該方法進行評價.
(6) 第五問建立的控制方法是否有不足之處？如果有，請重新設計乙個盡量完善的計算機控制方法，並作評價.
二、問題的假設
（1）試驗台採用的電動機的驅動電流與其產生的扭矩成正比，即
（2）試驗台工作時主軸的瞬時轉速與瞬時扭矩是可觀測的離散量
（3）在模擬試驗中主軸的角速度與車輪的角速度始終一致
（4）電動機能補償的能量在其相應的慣量的範圍內
（5）在微小的時間變化範圍內，角減速度是常量
（6）飛輪和主軸執行後，忽略它們之間的摩擦力
三、符號說明
四、問題分析
已知車輛單個前輪的滾動半徑、制動時承受的載荷，求等效的轉動慣量.我們可以利用車輛平動時的動能等於車輪的轉動動能來建立方程並進行求解.
由於機械慣量等於飛輪的慣量之和再加上基礎慣量，而基礎慣量是已知的，我們只要計算出各飛輪的慣量，就可以解出機械慣量.而電動機的補償慣量等於等效的轉動慣量減去機械慣量.
建立電動機驅動電流的模型時. 由於電動機驅動電流與其產生的扭矩成正比，如果我們找出扭矩與轉速的關係，就可以解決問題. 而扭矩與轉速的關係可以通過電動機提供的能量等於制動器的能量減去飛輪的儲存能量來解決.
在第四問的誤差分析中，先分別計算出路試與試驗台上制動器消耗的能量，這樣就可以計算相對誤差，並以此來分析評價控制方法. 路試中制動器消耗的能量可用轉動動能來表示，而試驗台上制動器消耗的能量可通過每小段時間內消耗的能量進行累計得到.
對於問題5，我們在第3問的基礎上需加以改進，因為每段時間內角減速度是不變的，而各段之間又是變化的，所以解決起來比較複雜.我們可以假設各段之間的角減速度是勻速變化的，這樣就能解決角速度之間的關係，從而解決電流控制值.通過求平均角減速度來代替本時間段的角減速度，建立出本時間段的電流控制值.
五、模型的建立和求解
第一問解答
單個前輪的半徑, 制動時載荷量為6230n
我們把載荷量等效看成重力，由此可知質量為：
由於車輛的平動動能： ；單個前輪的轉動動能：
根據平動動能=轉動動能可得：
代入資料並利用matlab軟體運算得
即第二問解答
先求第乙個飛輪的轉動慣量, 根據飛輪定軸轉動慣量知：
要求轉動慣量必須先求出飛輪的質量
所以2.1）
由題知第乙個飛輪半徑： 外半徑；
內半徑.
鋼材密度，第乙個飛輪厚度
代入公式（2.1），利用matlab軟體運算得
同理可運算出
第二個飛輪的轉動慣量：
第三個飛輪的轉動慣量：
由於機械慣量=飛輪慣量+基礎慣量，所以由上述三種飛輪可以組成以下8種機械慣量：
（1） 10
（2） 10+30=40
（3） 10+60=70
（4） 10+120=130
（5） 10+30+60=100
（6） 10+30+120=160
（7） 10+60+120=190
（8） 10+30+60+120=220
因為等效的轉動慣量為52，所以取機械慣量為40 ,
則電動機補償慣量
第三問解答
電動機驅動電流與其產生的扭矩成正比，且比例係數為
即3.1）
電動機提供的能量為3.2）
制動器的能量為3.3）
飛輪的儲存能量為3.4）
由於電動機提供的能量=制動器的能量飛輪的儲存能量，由以上三個式子得
化簡可得出
3.5）
又3.6）
把（3.6）代入（3.5）得3.7）
將（3.7）代入（3.1）得驅動電流模型：
3.8）
通過模型我們來進行計算，題中假設制動減速度為常數，初始速度為50，制動時間為5.0s，末速度為0，第二問的補充慣量為
由於, 計算得
3.9）
把（3.9）代入（3.8），利用matlab軟體運算得驅動電流
第四問解答
對第四問中的控制方法的執行結果進行評價，而評價控制方法優劣的乙個重要數量指標是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指路試時的制動器與相對應的試驗台上制動器在制動過程中消耗的能量之差.因此我們要分別求出路試時的制動器消耗的能量和試驗台上制動器在制動過程中消耗的能量.
路試時消耗的能量有
4.1）
又得4.2)
將（4.2）代入（4.1）得
在試驗台上時，由附表中的資料通過excel處理，利用扭矩、轉速和每小段的時間計算每小段時間內制動器做的功
4.3）
扭矩表示的功率為
所以4.4）
制動器試驗台的控制方法分析
2009高教社杯全國大學生數學建模競賽 承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式 包括 電子郵件 網上諮詢等 與隊外的任何人 包括指導教師 研究 討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的,如果引用別人的成果或其他公開...
A題制動器試驗台的控制方法分析
一般假設試驗台採用的電動機的驅動電流與其產生的扭矩成正比 本題中比例係數取為1.5 a n m 且試驗台工作時主軸的瞬時轉速與瞬時扭矩是可觀測的離散量。由於制動器效能的複雜性，電動機驅動電流與時間之間的精確關係是很難得到的。工程實際中常用的計算機控制方法是 把整個制動時間離散化為許多小的時間段，比如...
8基於多目標評價的制動器試驗台控制方法分析
汽車的行車制動器 以下簡稱制動器 聯接在車輪上，它的作用是在行駛時使車輛減速或者停止。制動器的設計是車輛設計中最重要的環節之一，直接影響著人身和車輛的安全。為了檢驗設計的優劣，必須進行相應的測試。在道路上測試實際車輛制動器的過程稱為路試，其方法為 車輛在指定路面上加速到指定的速度 斷開發動機的輸出，...