第24章《圓》評價測試題
一、選擇題(本大題12個小題,每小題4分,共48分)
1、下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱的圖案是（ ）
abcd、
2、若⊙的圓心座標為，半徑為1；⊙的圓心座標為，半徑為3，則這兩圓的位置關係是a、相交 b、相切 c、相離 d、內含
3、如果兩圓只有兩條公切線,那麼這兩圓的位置關係是（ ）
a、內切 b、外切 c、外離 d、相交
4、如圖，a、b、c三點在⊙o上，若∠aob＝80°，則∠acb等於（ ）
a、160° b、80° c、40° d、20°
5、如圖，四邊形abcd為圓內接四邊形，e為da延長線上一點，若∠c＝50°，則∠bae為（ ）
a、130° b、100° c、50° d、45°
6、如圖，pa切⊙o於點a，pbc是經過點o的割線，若∠p＝30°，則a⌒b的度數為（ ）
a、30° b、60° c、90° d、120°
7、在半徑為2a的⊙o中，弦ab長為，則為（ ）
a、900 b、1200 c、1350 d、1500
8、已知⊙o1的半徑是3，⊙o2的半徑是4，o1o2=8，則這兩圓的位置關係是（ ）
a、相交 b、相切 c、內含 d、外離
9、如圖，⊙o的兩弦ab、cd相交於點m，ab=8cm，m是ab的中點，cm：md=1：4，則cd=（ ）
a、12cm b、10cm c、8cm d、5cm
10、如圖，⊙ｏ的半徑為５，弦ａｂ的長為８，ｍ是弦ａｂ上的動點，則線段ｏｍ長的最小值為（ ）
a、２ b、３ c、４ d、５
11、已知⊙的半徑為5，點a到圓心o的距離為3，則過點a的所有弦中，最短弦的長為（ ）
a、4 b、6 c、8 d、10
12、如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd垂直平分ob，則∠bdc=（ ）
a、15° b、20° c、30° d、45°
二、填空題(本大題8個小題,每小題4分,共32分)
13、圓和圓有不同的位置關係.與下圖不同的圓和圓的位置關係是只填一種)
14、正n邊形的內角和等於1080°，那麼這個正n邊形的邊數n
15、如果兩圓相切，那麼它們的公切線有條。
16、裝修工人擬用某種材料包裝圓柱體的石柱側面，現量得石柱底面周長約為0.9m，柱高約為3m，那麼至少需用該材料m2。
17、是圓內接四邊形abcd的內角∠a:∠b:∠c=2：3：4，則∠d
18、若圓的一條弦長為6cm，其弦心距等於4cm，則該圓的半徑等於 cm。
19、如圖，在⊙o中，弦ab=1.8cm，圓周角∠acb=30°，
則⊙o的直徑等於 cm。
20、如果在⊙o中，半徑為1，弦ab=cm，ac=cm，則∠bac
三、解答題(本大題4個小題,共46分)
21、（12分）已知：如圖，pa為⊙o的切線，a為切點，po交⊙o於點b，pa=4，oa=3，
求：cos∠apo的值。
22、（12分）如圖，已知四邊形abcd內接於⊙o，∠bod＝，求∠bad和∠bcd的度數。
23、（12分）如圖，四邊形abcd內接於⊙o，並且ad是⊙o的直徑，c是b⌒d的中點，ab和dc的延長線交⊙o外一點e.求證：bc=ec。
24、（10分）如圖，ab是⊙o的直徑，cd切⊙o於c點.ad交於⊙o點e。
（1）探索ac滿足什麼條件時，有ad⊥cd，並加以證明。
（2）當ad⊥cd，ad=4，ab=5時，求ac、de的長度。
四、解答題(本大題2個小題,共24分)
25、（12分）如圖，ab是⊙o的直徑，⊙o過bc的中點d，de⊥ac。求證：△bda∽△ced。
26、（12分）如圖，以rt△abc的直角邊ab為直徑的半圓o，與斜邊ac交於d，e是bc邊上的中點，鏈結de。
⑴de與半圓o相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；
⑵若ad、ab的長是方程x2－10x+24=0的兩個根，求直角邊bc的長。
《圓》評價題參***
一、二、13、外切或內切 14、8 15、1或3 16、2.7 17、900 18、3.6 19、96 20、15或75
三、21、cos∠apo=
22、∵∠bod＝，∴∠bad＝，又∵abcd是圓的內接四邊形
∴∠bad＋∠bcd＝，∴∠bcd＝
23、鏈結ac
∵ad是⊙o的直徑
∴∠acd=90°=∠ace
∵四邊形abcd內接於⊙o
∴∠ebc=∠d
∵c是b⌒d的中點
∴∠bac＝∠cad
∴∠bac+∠e=∠cad+∠d=900
∴∠e=∠d
∵∠ebc=∠e
∴bc=ec
24、（1）當ac平分∠bad時，有ad⊥cd
鏈結oc，由cd是⊙o的切線，必有oc⊥cd
若ad⊥cd成立，則oc//ad
得∠oca=∠dac
又∵⊙o中，∠oca=∠oac
∴∠oac=∠dac
即：ac平分∠bad
[說明]以上證明是執果索因。也可由ac平分∠bad推證出ad⊥cd]
（2）鏈結bc，由可得ac平分∠bad
則∠bac=∠cad，∠bca=∠cda=rt∠
∴△acb∽△adc
∴ac2=ad·ab=4×5=20
由切割線定理：cd2=de·ad，cd=2及ad=4解得de=1
四、25、證法一：∵ab是⊙o直徑
∴ad⊥bc
又bd=cd
∴ab=ac
∴∠b=∠c
又∠adb=∠dec=90°
∴△bda∽△ced
證法二：鏈結do，∵bo=oa
bd=dc
∴do∥ca
∴∠bdo=∠c
又∠bdo=∠b
∴∠b=∠c
∵ab是直徑，de⊥ac
∴∠adb=∠dec=90°
∴△bda∽△ced
26、（1）de與半圓o相切
證明：鏈結od、bd
∵ab是半圓o的直徑
∴∠bda=∠bdc=90°
∵在rt△bdc中,e是bc邊上的中點
∴de=be
∴∠ebd＝∠bde
∵ob=od
∴∠obd=∠odb
又∵∠abc＝∠obd+∠ebd＝90°
∴∠odb+∠ebd=90°
∴de與半圓o相切
（2）解：∵在rt△abc中，bd⊥ac
∴ rt△abd∽rt△abc
∴ = 即ab2=ad·ac
∴ ac=
∵ ad、ab的長是方程x2－10x+24=0的兩個根
∴ 解方程x2－10x+24=0得：x1=4、x2=6
∵ ad∴ad=4 ab=6
∴ ac=9
在rt△abc中，ab=6 ac=9
∴ bc===3
第24章圓綜合評價測試 有答案人教版
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