(時間：60分鐘滿分：100分)
一、 選擇題(每題2分，共20分)
1．乙個點到乙個圓的最短距離是3cm，最長距離是6cm，則這個圓的半徑是( ).
a．4.5cm b．1.5cm
c．4.5cm或1.5cm d．9 cm或3 cm
2．若⊙o的半徑長是4cm，圓外一點a與⊙o上各點的最遠距離是12cm，則自點a所引⊙o的切線長為( )．
a．16 cm b．
c． d．
3．四邊形abcd內接於⊙o，bc是⊙o的直徑，若∠adc＝120°，則∠acb等於( )．
a．30° b．40° c．60° d．80°
4．三角形的外心是( )．
a．三條中線的交點
b．三個內角的角平分線的交點
c．三條邊的垂直平分線的交點
d．三條高的交點
5．如圖，a是半徑為2的⊙o外的一點，oa＝4，ab是⊙o的切線，b是切點，弦bc∥oa，則的長為( )．
a． b． c．π d．
6.如圖,兩正方形彼此相鄰且內接於半圓,若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為（ ）.
a. cm b. 9 cm
（第6題第8題）
7. ⊙o的半徑為15，在⊙o內有一點p到圓心o的距離為9，則通過點p且長度是整數值的弦的條數是( )．
a. 5 b. 7 c. 10 d. 12
8.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為的正方形內任意移動，則在該正方形內，這張圓形紙片「不能接觸到的部分」的面積是（ ）.
a. b.
cd.9．如圖，ab為⊙o的一固定直徑，它把⊙o分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點c作弦cd⊥ab，∠ocd的平分線交⊙o於點p，當點c在上半圓(不包括a、b兩點)上移動時，點p( ) .
a．到cd的距離保持不變
b. 位置不變
c．等分
d．隨點c的移動而移動
(第9題第 10題)
10.如圖，等腰梯形abcd中，ab∥dc，ab＝21cm,cd=9cm，da＝10cm.⊙與⊙分別為和的內切圓，它們的半徑分別為，則的值是（ ）.
a． b． c． d．
二、 填空題(每題2分，共20分)
11．如圖，在⊙o中，ab為⊙o的直徑，弦cd⊥ab，∠aoc＝60°，則∠b＝______．
(第11題) (第12題)
12．如圖，在直徑ab＝12的⊙o中，弦cd⊥ab於m，且m是半徑ob的中點，則弦cd的長是_______.
13．若圓錐的底面半徑是2cm，母線長是4cm，則圓錐的側面積是________cm2．
14．已知兩圓的半徑r、r分別為方程的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關係是 .
15．已知半徑為2cm的兩圓外切，半徑為4cm且和這兩個圓都相切的圓共有______個．
16．如圖，將半徑為2cm的圓形紙片摺疊後，圓弧恰好經過圓心o，則摺痕ab的長為
（第16題） （第17題）
17．如圖，在平面直角座標系中，⊙p與x軸相切於原點o，平行於y軸的直線交⊙p於m、n兩點．若點m的座標是(2,-1)，則點n的座標是
18．如圖，∠abc＝90°，o為射線bc上一點，以點o為圓心、長為半徑作⊙o，當射線ba繞點b按順時針方向旋轉______度時與⊙o相切．
(第18題) (第19題)
19.如圖，在正方形abcd內有一折線段，其中ae⊥ef，ef⊥fc，並且ae=6，ef=8，fc=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為_______.
20.如圖，六邊形abcdef是正六邊形，曲線fk1k2k3k4k5k6k7…叫做「正六邊形的漸開線」，其中，，，，，，…的圓心依次按點a、b、c、d、e、f迴圈，其弧長分別記為l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….當ab＝1時，l2 011等於_______.
三、 解答題(第21～23題每題8分，其餘每題9分，共60分)
21. 如圖(1)和圖(2)，mn是⊙o的直徑，弦ab、cd相交於mn上的一點p，∠apm＝∠cpm.
(1)由以上條件，你認為ab和cd大小關係是什麼，請說明理由；
(2)若交點p在⊙o的外部，上述結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．
(12)
(第21題)
22．如圖，在rtδabc中，∠c＝90，點d是ac的中點，且∠a＋∠cdb＝90,過點a、d作⊙o，使圓心o在ab上，⊙o與ab交於點e．
（1）求證：直線bd與⊙o相切；
（2）若ad：ae＝4：5，bc＝6,求⊙o的直徑．
(第22題)
23．如圖，⊙o是rt△abc的外接圓，ab為直徑，∠abc＝30°，cd是⊙o的切線，ed⊥ab於f．
(1)判斷△dce的形狀；
(2)設⊙o的半徑為1，且求證：△dce≌△ocb．
第23題)
24．如圖是一紙杯,它的母線ac和ef延長後形成的立體圖形是圓錐,該圓錐的側面展開圖形是扇形oab.經測量,紙杯上開口圓的直徑是6cm,下底面直徑為4cm,母線長ef=8cm.求扇形oab的圓心角及這個紙杯的表面積.
(結果用π表示)
（第24題）
25．如圖，已知ab為⊙o的直徑，cd是弦，ab⊥cd於點e，of⊥ac於點f，be=of.
(1) 求證：of∥bc；
(2) 求證：△afo≌△ceb；
(3) 若eb=5cm，cd=cm，設oe=x，求x的值及陰影部分的面積.
（第.25題）
26. 如圖是兩個半徑都為2的⊙o1和⊙o2，由重合狀態沿水平方向運動到互相外切過程中的三個位置，⊙o1和⊙o2相交於a、b兩點，分別連線o1a、o1b、o2a、o2b和ab.
(1)如圖(2)，當∠ao1b＝120°時，求兩圓重疊部分圖形的周長l；
(2)設∠ao1b的度數為x，兩圓重疊部分圖形的周長為y，求y關於x的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；
(3)對於第(2)問，若y＝2π，則線段o2a所在的直線與⊙o1有何位置關係，為什麼？除此之外，它們還有哪些其他的位置關係？寫出其他位置關係時x的取值範圍．
(1)(2)
(3)(第26題)
27．已知⊙o1的半徑為r，周長為c．
（1）在⊙o1內任意作三條弦，其長分別是,,．求證：++< c；
＝（2）如圖，在直角座標系o中，設⊙o1的圓心為o1．
①當直線：與⊙o1相切時，求的值；
②當反比例函式的圖象與
⊙o1有兩個交點時，求的取值範圍．
第二十四章綜合提優測評卷
1．c 2．b 3．a 4．c 5．a 6．c 7. d 8．d 9．b 10．a
11．30° 12．6 13．8π 14．內切 15．五 16． 17．(2,-4)
18．60或120 19. 20.
21. (1)ab＝cd.
理由：過點o作oe、of分別垂直於ab、cd，垂足分別為e、f.
∵ ∠apm＝∠cpm，
∴ ∠dpo＝∠bpo.∴ oe＝of.
連線od、ob且ob＝od，
∴ rt△ofd≌rt△oeb.
∴ df＝be.
根據垂徑定理可得ab＝cd.
(2)作oe⊥ab，of⊥cd，垂足為e、f.
∵ ∠apm＝∠cpn，且op＝op，∠peo＝∠pfo＝90°，
∴ rt△ope≌rt△opf.
∴ oe＝of.
連線oa、ob、oc、od.
易證rt△obe≌rt△odf，
rt△oae≌rt△ocf.
∴ ∠boe＋∠aoe＝∠dof＋∠cdf.
∴ ab＝cd.
22．（1）連線od，在中，oa=od，
所以.又因為，
所以..
所以，即.
所以bd與⊙o相切.
（2）由於ae為直徑，所以,由題意可知.
又d是ac的中點，且，所以可得，即⊙o的直徑為5.
23．(1)∵ ∠abc＝30°，
∴ ∠bac＝60°．
∵ oa＝oc，
∴ △aoc是正三角形．
∵ cd是切線，
∴ ∠ocd＝90°．
∴ ∠dce＝180°－60°－90°＝30°．
∴ ∠dce＝∠dec．
而ed⊥ab於點f，
∴ ∠ced＝90°－∠bac＝30°．
故△cde為等腰三角形．
(2)在△abc中，
∵ab＝2，ac＝ao＝1，
又 ∠aef＝30°，
∴而∠ocb＝∠acb－∠aco＝30°＝∠abc，
故△dce≌△ocb．
24．扇形oab的圓心角為45°,紙杯的表面積為44π c㎡.
25.（1）∵ ab為⊙o的直徑,
∴ ∠acb=90°.
∵ of⊥ac於點f，
∴ ∠afo=90°.
∴ ∠acb=∠afo .
∴ of∥bc.
（2）由（1）知，∠cab+∠abc=90°.
由已知ab⊥cd於點e可得 ∠bec=90°，∠cbe+∠abc=90°，
∴ ∠cbe=∠cab .
又 ∠afo=∠bec，be=of,
∴ △afo≌△ceb.
（3）∵ ab為⊙o的直徑，cd是弦，ab⊥cd於點e，
∴ ∠oec=90°,ce＝cd＝
在ｒｔ△ｏｃｅ中，
設oe=x
由勾股定理得oc=oe+ec,
解得ｘ＝５．
在ｒｔ△ｏｃｅ中，∠ｃｏｅ為銳角,
∴ ∠oec=６0°.
由圓的軸對稱性可知陰影部分的面積為：
.26. (1)由對稱性，得∠ao2b＝∠ao1b＝120°，
∴ l＝2××(2π×2)＝.
(2)y＝x(0≤x≤180)
(3)若y＝2π，則線段o2a所在直線與⊙o1相切．理由如下：由x＝2π，解得x＝90.
∴ ∠ao1b＝90°，菱形ao1bo2是正方形．
∴ ∠o1ao2＝90°，即o2a⊥o1a.
而o1a是⊙o1的半徑，且點a為o1a的外端，
∴ 線段o2a所在的直線與⊙o1相切．
還有線段o2a所在的直線與⊙o1相交，此時0≤x＜90和90＜x≤180.
27．（1）∵ ，，,
∴ ++,
∴ ++< c．
（2）①如圖(1)，根據題意可知⊙o1與軸,軸分別相切，設直線與⊙o1相切於點m，則o1m⊥l，過點o1作直線nh⊥軸，與交於點n，與軸交於點h.
人教版數學第24章《圓》評價測試題 及答案
第24章 圓 評價測試題 一 選擇題 本大題12個小題,每小題4分,共48分 1 下列圖案中，既是中心對稱又是軸對稱的圖案是 abcd 2 若 的圓心座標為，半徑為1 的圓心座標為，半徑為3，則這兩圓的位置關係是a 相交 b 相切 c 相離 d 內含 3 如果兩圓只有兩條公切線,那麼這兩圓的位置關係...
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