綜合評判模型
定義：按確定的標準，對某個或某類物件中的某個因素或某個部分進行評價，稱為單一評判。
定義：從眾多的單一評判中獲得對某個某類物件的整體評價，稱為綜合評判。
綜合評判的目的是希望能對若干物件按一定意義進行排序，從中挑出最優和最劣物件，這也稱為決策過程。下面介紹綜合評判模型，並通過例項說明它的應用。
綜合評判的模型分為一級模型和多級模型。
1、一級模型
利用一級模型進行綜合判斷的步驟如下。
（1）確定評判物件的因素集u=.
如評判服裝，可記為u=,其中u1、u2、u3分別表示花色樣式、耐穿程度、**費用。
（2）給出評價集v=
如評判服裝，可記為v=，其中v1、v2、v3、v4分別表示很喜歡、比較喜歡、不太喜歡、不喜歡。
（3）單因素評判
即建立乙個從u到v的模糊對映
,其中，
由誘導出模糊關係，用矩陣
表示，稱r為單因素評判矩陣
（4）綜合評判
以服裝評判為例，假設顧客購買某種服裝時，因素集，評判集。進行單因素評判就是請若干專門人員或顧客，就花色樣式、耐穿程度、**分別表態。就花色樣式來說，若有70%的人很喜歡，20%的人比較喜歡，10%的人不太喜歡，即
類似地，若得到
則有單因素評判矩陣
顧客看了這種服裝，是欣然決定購買，還是猶豫不決，還是冷漠棄之等都可以看作是顧客對花色樣式、耐穿程度和**等因素進行綜合權衡之後的結果。各類顧客有不同的「著眼點」，這種「著眼點」就是他們各自進行綜合權衡的依據，可以將這種「著眼點」定量化。若，它的含義就是某顧客對花色樣式的重視程度為50%，對耐穿程度的重視程度為30%，對**的重視程度為20%。
顯然是因素集上的乙個模糊子集的向量表示，在綜合評判中通常稱之為權重集。
那麼權重集的顧客對這種服裝的態度是什麼？這是乙個綜合評判的過程，即從u到v的模糊變換：（「°」表示對應元素取小，然後總體向量取大）
歸一化：
它表示持權重的顧客對這種服裝的評價是：「很喜歡」的程度是38%，「比較喜歡」和「不太喜歡」的程度都是25%，不喜歡的程度是12%。根據最大隸屬原則，結論是「很喜歡」。
例6—6
**氣象局的高素華等同志把綜合評判方法用於橡膠種植，他們選定南寧、萬寧、景洪、廣州、海口、龍州6個地區的氣象條件作為資料，綜合評判橡膠在何地種植最為適宜。
因素集u=.
評判集v=.
根據《橡膠植物》一書規定，橡膠樹適宜在熱帶雨林氣候溫暖地區生長，平均氣溫應不小於23℃，年極端最低氣溫≥8℃，年平均風速應不大於1m/s，這樣的地區為最適宜種植橡膠的地區；氣溫在5℃以下，橡膠就會遭凍害。
根據選定的6個地區，通過1960～2023年的實踐總結，選定隸屬函式如下：
設表示平均氣溫，則
其中=0.0625
再設表示年極端最低氣溫，
其中， =0.0833
再設f表示風速，
其中， =0.8182.
根據上述公式，可以計算出6個地區的各年平均氣溫、年最低氣溫、年平均風速的隸屬函式的具體資料。例如，對於南寧，計算結果見表6—1
表6—1
用同樣的方法，可以算出其餘5個地區的隸屬函式，這裡略去。
根據隸屬度的大小，規定：
從單因素評判入手，先考慮「年平均氣溫」，以南寧為例：「很適宜」的年份為8年，「適宜」的年份為10年，「比較適宜」的年份為0年，「不適宜」的年份為1年，總年數為19年，用19分別除以上資料得
42%，58%，0%，0%
例6—8 本例引述劉為仁的結果
某平原產糧區進行耕作制度改革，制定了甲（三種三收）、乙（兩茬平作）、丙（兩年三熟）3個方案，主要評價指標有糧食畝產量、產品質量、每畝用工量、每畝純收入和對生態平衡影響程度等5項。根據當前實際情況，這5個因素的權重分別定為0.2、0.
1、0.15、0.3、0.
25。其評價等級如表6—3所示
表6—3
經過典型調查，並應用各種引數進行試算**，甲、乙、丙這三種不同耕地制度改革方案的5項指標如表6—4中所列的數字。
表6—4
（1） 設因素集，其中，為畝產量；為產品質量；為畝產工量；為畝純收入；為對生態平衡影響程度，這5個因素的權重為
（2） 評判集，其中，為甲種方案，為乙種方案，為丙種方案。
（3） 建立單因素評判矩陣，因素與方案之間的關係可通過建立隸屬函式，用模糊關係矩陣表示。
從表6—3可以看出，個因素的對應關係明顯明顯，在區間上為一線性函式。產量的隸屬函式為
產品質量的隸屬函式為
用功的隸屬函式為
純收入的隸屬函式為
生態平衡影響程度的隸屬函式為
將方案中調查測量的資料（表6—4）代入各隸屬函式公式中，算出相應的隸屬度，。如甲方案，畝產量為592.5kg，隸屬度為
；產品質量3級，；
畝用工量為55工日，；
純收入為72元，；
對生態平衡影響程度為5級，。
類似地，可算出乙種、丙種方案的各項指標的隸屬度，得到單因素評判矩陣
（4）綜合評判：用模型計算得
，進行歸一化處理得。
即是對方案的評判結果，按最大隸屬原則知，乙方案最優，丙方案次之，甲方案最差。
例6—9 晉公升教授的數學模型
（1） 因素集。其中，為政治表現及工作態度；為教學水平；為科研水平；為外語水平。
（2） 評判集。其中，為好；為較好；為一般；為較差；為差。
（3） 建立單因素評判矩陣
（4） 學科評判組的每個成員對被評判的物件進行評價，假定學科評審組由7人組成，用打分或投票的方法表明各自的評價。例如，對於張某，學科評審組中有4人認為政治表現及工作態度好，2人認為較好，1人認為一般。對其他因素也作類似評價，其結果如表6-5所列
表6-5
其中，是評價第項因素為第種等級的票數。
令6-8）
其中，為學科評審組的人數。由公式（6-8）易得出單因素評判矩陣為
綜合評判
由於高校有的以教學為主，有的是以科研為主，所以對各個因素的側重程度是不同的，下面給出兩種不同側重的權重：
以教學為主的教師，給出權重
以科研為主的教師，給出權重
用模型計算，得
;將、歸一化，得
；若規定獲得評價「好」與「較好」要佔50%以上才可以晉公升，則這位老師可以晉公升為教學型教授，不可晉公升為科研型教授，這與實際是相符的。
在對有些實際問題的處理中，為了充分利用綜合評判帶來的資訊，可視評判結果所形成的向量為一權重（歸一化），將評判集的等級用1分制數量化，則將評判結果進行加權平均，可得到總分。比如，「晉公升」數學模型中，以教學為主的評判結果
，數量化表示為
，得總分為
如規定總分在0.80分以上可以晉公升，則該教師可以晉公升高一級職稱，一般的，評判結果，可令
其中，是選定的正實數（上述=1），於是（）構成一組權重。
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