【夯實基礎】
例：中，ad是的平分線，且bd=cd，求證ab=ac
方法1：作de⊥ab於e，作df⊥ac於f，證明二次全等
方法2：輔助線同上，利用面積
方法3：倍長中線ad
【方法精講】常用輔助線新增方法——倍長中線
△abc中方式1： 延長ad到e，
ad是bc邊中線使de=ad
連線be
方式2：間接倍長
作cf⊥ad於f延長md到n，
作be⊥ad的延長線於e使dn=md，
連線be連線cd
【經典例題】
例1：△abc中，ab=5，ac=3，求中線ad的取值範圍
例2：已知在△abc中，ab=ac，d在ab上，e在ac的延長線上，de交bc於f，且df=ef，求證：bd=ce
例3：已知在△abc中，ad是bc邊上的中線，e是ad上一點，且be=ac，延長be交ac於f，求證：af=ef
提示：倍長ad至g，連線bg，證明δbdg≌δcda
三角形beg是等腰三角形
例4：已知：如圖，在中，，d、e在bc上，且de=ec，過d作交ae於點f，df=ac.
求證：ae平分
提示：方法1：倍長ae至g，鏈結dg
方法2：倍長fe至h，鏈結ch
例5：已知cd=ab，∠bda=∠bad，ae是△abd的中線，求證：∠c=∠bae
提示：倍長ae至f，鏈結df
證明δabe≌δfde（sas）
進而證明δadf≌δadc（sas）
【融會貫通】
1、在四邊形abcd中，ab∥dc，e為bc邊的中點，∠bae=∠eaf，af與dc的延長線相交於點f。試**線段ab與af、cf之間的數量關係，並證明你的結論
提示：延長ae、df交於g
證明ab=gc、af=gf
所以ab=af+fc
2、如圖，ad為的中線，de平分交ab於e，df平分交ac於f. 求證：
3、已知：如圖，abc中，c=90，cmab於m，at平分bac交cm於d，交bc於t，過d作de//ab交bc於e，求證：ct=be.
提示：過t作tn⊥ab於n
證明δbtn≌δecd
全等全等三角形輔助線
一 倍長中線 線段 造全等 2 如圖，abc中，e f分別在ab ac上，de df，d是中點，試比較be cf與ef的大小.3 如圖，abc中，bd dc ac，e是dc的中點，求證 ad平分 bae.二 截長補短 1.如圖，中，ab 2ac，ad平分，且ad bd，求證 cd ac 3 如圖，已...
三角形全等證明輔助線做法
全等三角形輔助線 常見輔助線的作法有以下幾種 1 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用 三線合一 的性質解題，思維模式是全等變換中的 對折 2 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的 旋轉 3 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩...
三角形全等證明題中常用輔助線的幾種作法
石阡縣文博中學彭勝軍 在初中數學教材中，三角形全等是初二課程的重點內容，也是中考的重點考查內容。學生應該證題時，將會遇到許多困難，其中最大的困難是不知道怎樣作輔助線。現就證題中常用的輔助線作法略舉幾例，複習時以供參考。例1，如圖，已知ab ac，ce bd，那麼線段dg和ge有什麼關係呢？請說明理由...