用截長補短法證明三角形全等

全等三角形中的截長補短

板塊一、截長補短

【例1】已知中，，、分別平分和，、交於點，試判斷、、的數量關係，並加以證明．

【例2】如圖，點為正三角形的邊所在直線上的任意一點(點除外)，作，射線與外角的平分線交於點，與有怎樣的數量關係?

【例3】如圖2-9所示．已知正方形abcd中，m為cd的中點，e為mc上一點，且∠bae=2∠dam．求證：ae=bc+ce．

分析證明一條線段等於兩條線段和的基本方法有兩種：

(1)通過添輔助線「構造」一條線段使其為求證中的兩條線段之和()，再證所構造的線段與求證中那一條線段相等．

(2)通過添輔助線先在求證中長線段()上擷取與線段中的某一段(如)相等的線段，再證明截剩的部分與線段中的另一段()相等．

【例4】已知：如圖，abcd是正方形，∠fad=∠fae. 求證：be+df=ae.

【例5】五邊形abcde中，ab=ae，bc+de=cd，∠abc+∠aed=180°，求證：ad平分∠cde

【例6】如圖所示，是邊長為的正三角形，是頂角為的等腰三角形，以為頂點作乙個的，點、分別在、上，求的周長．

板塊二、全等與角度

【例7】如圖，在中，，是的平分線，且，求的度數.

由已知條件可以想到將折線「拉直」成，利用角平分線可以構造全等三角形.同樣地，將拆分成兩段，之後再利用三角形全等亦可，此思路也是十分自然的.

需要說明的是，無論採取哪種方法，都體現出關於角平分線「對稱」的思想.

上述方法我們分別稱之為「補短法」和「截長法」，它們是證明等量關係時優先考慮的方法.

【例8】在正內取一點，使，在外取一點，使，且，求.

全等三角形中的截長補短板塊一截長補短例1 已知中，分別平分和，交於點，試判斷的數量關係，並加以證明例2 如圖，點為正三角形的邊所在直線上的任意一點點除外作，射線與外角的平分線交於點，與有怎樣的數量關係?例3 如圖2 9所示已知正方形abcd中，m為cd的中點，e為mc上一點，且 ba...