初探初中幾何證明的困難與成因

2021-05-11 09:18:08 字數 2841 閱讀 6061

2023年教育部制定的新的《數學課程標準))中,對於幾何內容的安排體現了三個特點:一是幾何課的開設時間提前了,不光是相當於初中的7-9年級學段,而且在相當於小學的1-6年級學段都安排有簡單幾何知識的內容。二是幾何課的課時壓縮了,過去初中數學課是代數與幾何兩大分支齊頭並進,而現在卻是代數、幾何、概率三大內容,幾何的份量顯然壓縮了。

三是幾何課以「空間與圖形」的名目出現,一開始就兼有平面和立體的內容,而且重實踐,輕體系。

幾何是整個中學數學教學內容的重要部分。平面幾何是運用邏輯推理的方法來研究平面圖形性質的一門學科,按照新課標在圖形與證明中的要求,應掌握用綜合法證明的格式,體會證明的過程要步步有據。因此,培養學生邏輯推理能力是平面幾何教學的重要目的之一。

初中七年級的學生雖然在小學接觸了一些幾何圖形,但對於邏輯推理的思維方式完全是陌生的,儘管初中七年級上冊還沒有要求進行邏輯推理形式的書寫,但是到了下冊,就出現了較多由「已知→結論」這樣的書寫形式,而到了八年級下冊,便用「∵,∴」來書寫推理論證的格式了。學生如果沒有一定的基礎,在學習上自然會產生困難。所以幾何課在整個初中課程中是難點,是瓶頸。

從初一下學期開設幾何課開始,數學成績就明顯出現分化。數學成績好的學生必定幾何成績好,而相當大一部分學生幾何成績開始下滑,而且由怕幾何而怕數學,因幾何學不好便認為自己學數學不行,更有甚者就此對數學喪失了信心。怕幾何──怕數學──厭數學──最終放棄數學,致使部分學生就這樣不自願而又無可奈何地成為「文科生」。

所以就日常教學中的積累分析如下:

中學生幾何學習困難主要反映在以下幾個方面:

(1)畏懼心理和依賴心理

第一:數學內容向來具有枯燥乏味的「壞名聲「,它的高度概括性與抽象性,嚴謹的邏輯思維性讓一部分學生在小學就覺得晦澀難懂,而到了初中,對學生的運算能力,邏輯思維能力和分析問題,解決問題的能力要求就更高了,幾何證明中嚴格的邏輯要求使學生普遍認為幾何太抽象、太難學,使學生就產生了畏懼心理。

第二:現在學生普遍對教師存有依賴心理,缺乏學習的主動鑽研和創新精神,期望教師對幾何問題進行歸納概括,突出重點,難點和關鍵,並且提供詳盡的解題示範,習慣於一步一步模仿硬套,只重視結論,而忽視了結論的發生發展過程,忽視對解題方法的探索,難以深刻領會結論,所以致使智慧型得不到啟迪,思維的方法和習慣得不到訓練和養成,觀察,分析,綜合等能力都得不到提高。所以經常能聽到有學生說:

「我把幾何定理,公理都背得滾瓜爛熟,但我拿到幾何題卻不知道怎麼用!」

(2)基本的邏輯常識欠缺。對逆命題、反證法等理解不了。

(3)語言表述關。過分專業而嚴密的敘述要求使不少初學幾何的學生無法逾越語言表述的障礙。本來會表達的意思都被幾何語言搞糊塗了。

有些學生口頭敘述挺好,但一碰到要書寫時,不知道如何下手,或者書寫層次混亂;沒有因果關係的,不管有用沒用,把已知條件一律都羅列上;或者跳步,三言兩語就寫完了,讓人看了摸不著頭腦。

(4)不會畫圖、看圖、用圖。給了幾何語句,畫不出正確的幾何圖形,就無法做題;給了條件,在圖形上看不出條件有什麼用處,同時對課本上的圖形沒有充分研究利用,反成障礙。

(5)害怕幾何證明題。對證明無從下手,不知道要做什麼事,不知道做到哪一步就算證出來了。同時對現行教材幾何體系產生困惑,七年級,八年級在學習過程中都已經說明的正確結論在有些幾何證明題中不能用,什麼結論能用,什麼不能用,學生困惑,老走彎路。

(6)不善於與周圍實際生活聯絡起來去豐富想象,「數學問題解決」的意識淡薄,停留在模仿做現成題的水平,遇到需要作輔助線的題目束手無策。思路狹窄。綜合應用能力較弱。

二、原因分析

(一)現行教材體系的原因

現行中學數學教材中的幾何素材以其嚴謹、抽象、枯燥的呈現方式相對單一。幾何內容的過分抽象,過分強調演繹推理,幾何教材的過分「數學化」,使學生缺少將所學知識與現實生活緊密聯絡的機會,教材幾何體系缺乏自身的嚴謹性,使學生也處於矛盾中,使學生的空間觀念、空間想象能力的形成和培養受到相當大的限制。特別是教材中造成更多的人害怕幾何,厭惡幾何,甚至遠離幾何,對幾何乃至整個數學喪失信心和繼續學習的興趣。

(二)教師方面的原因

教師是教學的關鍵。學生怕幾何,學不好幾何,教師要做很大的努力做好下面幾點:

第一:教師要培養學生的興趣,克服語言障礙,克服幾何學習的心理障礙。首先,在教學中,認真鑽研課程標準和教材,嚴格按照課程標準提取知識點,突出重點和難點,讓學生清楚教學內容和知識結構體系以及各自在結構體系中的地位和作用;其次,加強與實踐的聯絡,重視過程與方法的指導,挖掘數學美,激發學生的幾何學習興趣。

第二:做好引導學生幾何人門,重視數學語言的教學。數學語言是學好幾何的「敲門石。

部分學生對數學產生畏懼心理,感到數學難學就是數學語言沒有掌握好。在幾何中,數學語言分為:文字語言,符號語言,圖形語言。

三種語言可以互譯,互相補充,使之「盡善盡美」。學好幾何,必須培養學生會讀題,理解題意,在課堂上要多訓練學生的口頭表達能力,同時注重書面語言的訓練,作業必須嚴格要求,重視文字語言的敘述,要求用詞準確,敘述有條理,邏輯性強。符號語言以簡練,明確的特點對思維活動進行本質性的描述,因此,在教學中應該要求學生掌握一些規定符號,如⊙,⊿,⊥,∥…它們是如何書寫的,各表示什麼意義。

其次要配合這些符號做適當的練習,多變換形式,不斷強化,第三加強三種語言的互譯訓練。但要注意的是要循序漸進,不能操之過急,如果學生遇到困難,教師應多幫助其找原因,多鼓勵他們,使其樹立信心,克服心理障礙,使學生的知識不斷鞏固提高。在圖形語言方面應鼓勵學生多觀察現實生活中的圖形多接觸各種圖形。

總之,要突出圖形特徵,培養學生識圖能力:突出圖形變化、揭示概念、定理的本質屬性;借「標準圖形」記憶定理、定義;用「基本圖形」解剖複雜圖形。最後,強化板書的規範訓練。

第三,要善於聯絡實際,充分利用周圍豐富的幾何素材,不要從書本到書本,枯燥無味。使得學生對於幾何始終親不起來,愛不起來。

第四,教師要學習新的教學理念,提高自身素質,注重學生發散思維的培養。鼓勵學生進行一題多解或改變條件,讓學生思考會得到什麼不同的結論,在數學語言的轉化過程中發展思維能力。沒有創新意識,方法陳舊,教得太死,扼制了學生的思維發展。

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