1.合情推理：歸納推理與模擬推理
（1）歸納推理：由某類事物的部分物件具有某些特徵,推出該類事物的全部物件都具有這些特徵的推理,或者由個別事實概栝出一般結論的推理.(簡稱歸納)
歸納推理的幾個特點;
歸納是依據特殊現象推斷一般現象,因而,由歸納所得的結論超越了前提所包容的範圍.
歸納是依據若干已知的、沒有窮盡的現象推斷尚屬未知的現象,因而結論具有猜測性.
歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足於觀察、經驗和實驗的基礎之上.
歸納是立足於觀察、經驗、實驗和對有限資料分析的基礎上.提出帶有規律性的結論.
歸納推理的一般步驟：
對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；
提出帶有規律性的結論，即猜想；
檢驗猜想。
（2）模擬推理：在兩類不同事物之間進行對比,找出若干相同或相似點之後,推測在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式.(簡稱模擬)
模擬推理的幾個特點;
模擬是從人們已經掌握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認識為基礎,模擬出新的結果.
.模擬是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.
模擬的結果是猜測性的不一定可靠,單它卻有發現的功能.
模擬推理的一般步驟：
找出兩類物件之間可以確切表述的相似特徵；
用一類物件的已知特徵去推測另一類物件的特徵，從而得出乙個猜想；
檢驗猜想。
2.演繹推理：從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論的推理．
（１）演繹推理是由一般到特殊的推理；
（２）「三段論」是演繹推理的一般模式；
大前提---已知的一般原理；
小前提---所研究的特殊情況；
結論-----據一般原理，對特殊情況做出的判斷．
（3）三段論推理的依據,用集合的觀點來理解:
若集合m的所有元素都具有性質p,s是m的乙個子集,那麼s中所有元素也都具有性質p.
合情推理與演繹推理的區別:
①歸納是由特殊到一般的推理;
②模擬是由特殊到特殊的推理;
③演繹推理是由一般到特殊的推理.
從推理的結論來看,合情推理的結論不一定正確,有待證明;演繹推理得到的結論一定正確.
演繹推理是證明數學結論、建立數學體系的重要思維過程.
數學結論、證明思路的發現,主要靠合情推理.
3.證明
（1）綜合法
利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等,經過一系列的推理論證,最後推導出所要證明的結論成立的綜合法.
特點:「由因導果」
（2）分析法：一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求推證過程中，使每一步結論成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定乙個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止的方法．
特點：執果索因
（3）反正法：
反證法證明乙個命題常採用以下步驟：
假定命題的結論不成立，
②進行推理，在推理中出現下列情況之一：與已知條件矛盾；與公理或定理矛盾，
③由於上述矛盾的出現，可以斷言，原來的假定「結論不成立」是錯誤的。
肯定原來命題的結論是正確的。
即「反設——歸謬——結論」.
推理與證明知識點
第二章推理與證明 合情推理與演繹推理 1 歸納推理 由某類事物的部分物件具有某些特徵，推出該類事物的全部物件都具有這些特徵的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理 簡稱歸納 歸納推理的幾個特點 1 歸納是依據特殊現象推斷一般現象，因而，由歸納所得的結論超越了前提所包榮的範圍 2 歸納...
推理與證明知識點與習題
第二章推理與證明 知識點 1 歸納推理 把從個別事實中推演出一般性結論的推理,稱為歸納推理 簡稱歸納 簡言之,歸納推理是由部分到整體 由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟 通過觀察個別情況發現某些相同的性質 從已知的相同性質中推出乙個明確表述的一般命題 猜想 證明 視題目要求，可有可無 2 模擬推...
《命題與證明》知識講解
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