第二章推理與證明
合情推理與演繹推理
1、歸納推理
由某類事物的部分物件具有某些特徵，推出該類事物的全部物件都具有這些特徵的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）.
歸納推理的幾個特點：
（1） 歸納是依據特殊現象推斷一般現象，因而，由歸納所得的結論超越了前提所包榮的範圍；
（2） 歸納是依據若干已知的、沒有窮盡的現象推斷尚屬未知的現象，因而結論具有猜測性；
（3） 歸納的前提是特殊的情況，因而歸納是立足於觀察、經驗和實驗的基礎之上.
方法步驟：
（1） 對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；
（2） 提出帶有規律性的結論，即猜想；
（3） 檢驗猜想.
例1、 觀察式子：……，則可歸納出式子為（）
a． b．
c． d．
2、模擬推理
在兩類物件具有某些類似特徵和其中一類物件的某些已知特徵，推測另一類物件也具有這些特徵的推理稱為模擬推理（簡稱模擬）.
模擬推理的幾個特點：
（1） 模擬是從人們已經掌握了的事物的屬性，推測正在研究的事物的屬性，是以舊有的人是為基礎，模擬出新的結果；
（2） 模擬是從一類事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性；
（3） 模擬的結果是猜測性的不一定可靠，但它卻有發現的功能.
方法步驟：
（1） 找出兩類物件之間可以確切表述的相似特徵；
（2） 用一類物件的已知特徵去推測另一類物件的特徵，從而得出乙個猜想；
（3） 檢驗猜想.
3、合情推理
歸納推理與模擬推理都是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納模擬，然後提出猜想的推理，我們把它們統稱為合情推理.
一般來說，由合情推理所獲得的結論，僅僅是一種猜想，未必可靠.
4、演繹推理
從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理.
（1） 演繹推理是由一般到特殊的推理；
（2） 「三段論」是演繹推理的一般模式；包括大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情況；結論——根據一般的原理，對特殊情況做出的判斷.
（3） 三段論推理的依據，用集合的觀點來理解：若集合的所有元素都具有性質，是的乙個子集，那麼中所有的元素也都具有性質.
直接證明與間接證明
5、直接證明
直接從原命題的條件出發逐步推得命題成立，稱為直接證明.
6、間接證明
不是直接從原命題的條件出發逐步推得命題成立的方法稱為間接證明.
推理與證明知識點
1.合情推理 歸納推理與模擬推理 1 歸納推理 由某類事物的部分物件具有某些特徵,推出該類事物的全部物件都具有這些特徵的推理,或者由個別事實概栝出一般結論的推理.簡稱歸納 歸納推理的幾個特點 歸納是依據特殊現象推斷一般現象,因而,由歸納所得的結論超越了前提所包容的範圍.歸納是依據若干已知的 沒有窮盡...
推理與證明知識點與習題
第二章推理與證明 知識點 1 歸納推理 把從個別事實中推演出一般性結論的推理,稱為歸納推理 簡稱歸納 簡言之,歸納推理是由部分到整體 由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟 通過觀察個別情況發現某些相同的性質 從已知的相同性質中推出乙個明確表述的一般命題 猜想 證明 視題目要求，可有可無 2 模擬推...
《命題與證明》知識講解
推論 三角形的外角等於與它不相鄰的兩個內角和.要點詮釋 1 三角形內角的概念 三角形內角是三角形三邊的夾角 每個三角形都有三個內角，且每個內角均大於0 且小於180 2 三角形內角和定理的應用 主要用在求三角形中角的度數 直接根據兩已知角求第三個角 依據三角形中角的關係，用代數方法求三個角 在直角三...