第二章推理與證明
知識點：
1、歸納推理
把從個別事實中推演出一般性結論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).
簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。
歸納推理的一般步驟：
通過觀察個別情況發現某些相同的性質；
從已知的相同性質中推出乙個明確表述的一般命題（猜想）；
證明（視題目要求，可有可無）.
2、模擬推理
由兩類物件具有某些類似特徵和其中一類物件的某些已知特徵，推出另一類物件也具有這些特徵的推理稱為模擬推理（簡稱模擬）．
簡言之，模擬推理是由特殊到特殊的推理.
模擬推理的一般步驟：
找出兩類物件之間可以確切表述的相似特徵；
用一類物件的已知特徵去推測另一類物件的特徵，從而得出乙個猜想；
檢驗猜想。
3、合情推理
歸納推理和模擬推理都是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、模擬，然後提出猜想的推理.
歸納推理和模擬推理統稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指「合乎情理」的推理.
4、演繹推理
從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理．
簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.
演繹推理的一般模式———「三段論」，包括
⑴大前提-----已知的一般原理；
⑵小前提-----所研究的特殊情況；
⑶結論-----據一般原理，對特殊情況做出的判斷．
5、直接證明與間接證明
⑴綜合法：利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立.要點：順推證法；由因導果.
⑵分析法：從要證明的結論出發，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定乙個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.
要點：逆推證法；執果索因.
⑶反證法：一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.
反證法法證明乙個命題的一般步驟：
(1)（反設）假設命題的結論不成立；
(2)（推理）根據假設進行推理,直到匯出矛盾為止
(3)（歸謬）斷言假設不成立；
(4)（結論）肯定原命題的結論成立.
6、數學歸納法
數學歸納法是證明關於正整數的命題的一種方法.
用數學歸納法證明命題的步驟;
（1）（歸納奠基）證明當取第乙個值時命題成立；
（2）（歸納遞推）假設時命題成立，推證當時命題也成立.
只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對從開始的所有正整數都成立.
高二數學推理與證明單元測試卷
一、選擇題：
1、 下列表述正確的是
①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④模擬推理是由特殊到一般的推理；⑤模擬推理是由特殊到特殊的推理.
a．①②③； b．②③④； c．②④⑤； d．①③⑤.
2、下面使用模擬推理正確的是
a.「若,則」類推出「若,則」
b.「若」類推出「」
c.「若」 類推出「 （c≠0）」
d.「」 類推出「」
3、 有一段演繹推理是這樣的：「直線平行於平面,則平行於平面內所有直線；已知直線
平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線」的結論顯然是錯誤的，這是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
4、用反證法證明命題：「三角形的內角中至少有乙個不大於60度」時，反設正確的是（ ）。
(a)假設三內角都不大於60度b) 假設三內角都大於60度；
(c) 假設三內角至多有乙個大於60度； (d) 假設三內角至多有兩個大於60度。
5、在十進位制中，那麼在5進製中數碼2004折合成十進位制為
a.29 b. 254 c. 602 d. 2004
6、利用數學歸納法證明「1＋a＋a2＋…＋an＋1=， (a≠1，n∈n)」時，在驗證n=1成立時，左邊應該是 （ ）
(a)1b)1＋ac)1＋a＋a2d)1＋a＋a2＋a3
7、某個命題與正整數n有關，如果當時命題成立，那麼可推得當時命題也成立. 現已知當時該命題不成立，那麼可推得
a．當n=6時該命題不成立 b．當n=6時該命題成立
c．當n=8時該命題不成立 d．當n=8時該命題成立
8、用數學歸納法證明「」（）時，從 「」時，左邊應增添的式子是
a． b． c． d．
9、已知n為正偶數，用數學歸納法證明
時，若已假設為偶
數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證
a．時等式成立 b．時等式成立
c．時等式成立 d．時等式成立
10、數列中，a1=1，sn表示前n項和，且sn，sn+1，2s1成等差數列，通過計算s1，s2，
s3，猜想當n≥1時，sn
a． b． c． d．1－
11、根據下列圖案中圓圈的排列規律，第2008個圖案的組成情形是( )．
a．其中包括了l003×2008 +1個◎ b．其中包括了l003×2008 +1個●
c．其中包括了l004×2008個◎ d．其中包括了l003×2008個●
12、在實數的原有運算法則中，我們補充定義新運算「」如下：當a≥b時，；當a＜b時，.則函式的最大值等於（ ）
a．―1 b．1 c．6 d．12
二、填空題：
13、一同學在電腦中打出如下若干個圈若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那麼在前120個圈中的●的個數是
14、 模擬平面幾何中的勾股定理：若直角三角形abc中的兩邊ab、ac互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關係：。若三稜錐a-bcd的三個側面abc、acd、adb兩兩互相垂直，則三稜錐的側面積與底面積之間滿足的關係為
15、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第個等式為
16、設平面內有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這ｎ條直線交點的個數，則
當ｎ＞４時用含n的數學表示式表示）。
三、解答題：
17、（8分）求證： (1) + >2+ (2)
18、用數學歸納法證明：能被6整除；
19、若a,b,c均為實數，且,,,
求證：a，b，c中至少有乙個大於0。
20、用數學歸納法證明：；
21、觀察（1）
（2）由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論並加以證明。
22、已知正項數列和{}中， 1 =（0＜＜1）， 當≥2時，
(1)證明：對任意有；
(2)求數列的通項公式；
(3)記為數列的前項和，求
推理與證明知識點
1.合情推理 歸納推理與模擬推理 1 歸納推理 由某類事物的部分物件具有某些特徵,推出該類事物的全部物件都具有這些特徵的推理,或者由個別事實概栝出一般結論的推理.簡稱歸納 歸納推理的幾個特點 歸納是依據特殊現象推斷一般現象,因而,由歸納所得的結論超越了前提所包容的範圍.歸納是依據若干已知的 沒有窮盡...
推理與證明知識點
第二章推理與證明 合情推理與演繹推理 1 歸納推理 由某類事物的部分物件具有某些特徵，推出該類事物的全部物件都具有這些特徵的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理 簡稱歸納 歸納推理的幾個特點 1 歸納是依據特殊現象推斷一般現象，因而，由歸納所得的結論超越了前提所包榮的範圍 2 歸納...
《命題與證明》知識講解
推論 三角形的外角等於與它不相鄰的兩個內角和.要點詮釋 1 三角形內角的概念 三角形內角是三角形三邊的夾角 每個三角形都有三個內角，且每個內角均大於0 且小於180 2 三角形內角和定理的應用 主要用在求三角形中角的度數 直接根據兩已知角求第三個角 依據三角形中角的關係，用代數方法求三個角 在直角三...