【知識精要】 幾何證明
本節內容，是七年級下冊知識的延續，包括兩直線平行的判定和性質、等腰三角形的性質，以及全等三角形的判定，通過證明舉例的學習和實踐，懂得演繹推理的一般規則，初步掌握規範表達的格式；通過本節的學習，使學生更能深刻理解演繹證明的方法，了解證明之前進行分析的基本思路；本節的難點是了解添置輔助線的基本方法，會添置常見的幾種輔助線. 了解添置輔助線的基本方法，會添置常見的幾種輔助線.（補短法，中線倍長法等）。
【熱身練習】
一、選擇題：
1. 如圖，在△abc與△def中，已有條件ab=de，還需新增兩個條件才能使△abc≌△def，不能新增的一組條件是
a. ∠b=∠e, bc=ef； b. bc=ef，ac=df； c. ∠a=∠d，∠b=∠e； d. ∠a=∠d，bc=ef.
2. 如圖，d、e分別為△abc的ac，bc邊的中點，將此三角形沿de摺疊，使點c落在ab邊上的點p處．若，則等於
a． b． c ． d．
3. 如圖，點是上任意一點，，還應補充乙個條件，才能推出．從下列條件中補充乙個條件，不一定能推出的是
a． b. c. d.
4．某同學把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那麼最省事的方法
是 a．帶①去 b．帶②去 c．帶③去 d．帶①②③去
二、證明題：
1、已知：如圖，ad、bc相交於點o，oa=od，ob=oc，點e、f在ad上，且ae=df，
∠abe＝∠dcf. 求證：be‖cf.
2、已知，如圖，db⊥ab,dc⊥ac,且∠1=∠2.求證:ad⊥bc.
3、已知:如圖，在中,ac⊥bd,垂足為點c,ac=bc.點e在ac上,且ce=cd.聯結be並延長交ad於點f.[求證:bf⊥ad.
【精解名題】
基礎題：
例1.已知△abc和△bde均為等邊三角形，求證：.
例2.如圖，在rt△abc中, ∠bac=90°.點d在bc上,ad=ab. 求證: ∠bad=2∠c.
變式練習：將上題中條件」ad=ab」與結論「∠bad=2∠c」互換，求證。
例3.求證: 三角形一邊的兩端到這邊的中線所在直線的距離相等.[
例4. 如圖所示，在四邊形abcd中，
(1) 求證：bf=ce;
(2) 當點e、f相向運動，形成圖2時，bf和ce還相等嗎？
例5.如圖，在△abc外作正方形abde和acgf,m是bc的中點，求證;。
提高題：
輔助線的添法：（截長補短）
例6、如圖，在正方形abcd中,e、f分別是ad、dc上的點,且ae+cf=ef,求證:∠ebf=45°
變式練習：如圖上，在正方形abcd中,e、f分別是ad、dc上的點,且∠ebf=45°,求證: ae+cf=ef
例7、如圖，ad是△abc的角平分線，且∠b=∠adb，過點c作ad的延長線的垂線，垂足為m．
（1）若∠dcm=α，試用α表示∠bad;
（2）求證：ab+ac=2am
例8、如圖，正方形abcd中，m是dc的中點，∠bae=2∠dam，求證：ae=bc+ce
輔助線的添法：（倍長中線）
例9、已知在△abc中，ad是bc邊上的中線，e是ad上一點，且be=ac，延長be交ac於f，
求證：af=ef
例10、已知：如圖，在中，，d、e在bc上，且de=ec，過d作交ae於點f，df=ac.
求證：ae平分
例11、在四邊形abcd中，ab∥dc，e為bc邊的中點，∠bae=∠eaf，af與dc的延長線相交於點f。試**線段ab與af、cf之間的數量關係，並證明你的結論
【鞏固練習】
1. 如圖，已知，，增加下列條件：①；②；③；④。其中能使的條件有
a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個
第1題圖第2題圖第3題圖
2. 將一張正方形紙片按如圖的方式摺疊，為摺痕，則的大小為
3. 如圖，在等腰中，，，平分交於，於，若，則的周長等於
4. 如圖，點在同一條直線上， //， //，且，若，，則
第4題圖第5題圖
5.如圖，已知在△abc中，ad是△abc的外角平分線，交bc的延長線於d，cf∥ad，若ac=3cm。則af
6.已知：如圖，在△abc中，cd是△abc的角平分線，bc=ac+ad. 求證：∠a=2∠b
7.求證：有兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等.
8．已知cd=ab，∠bda=∠bad，ae是△abd的中線，求證：∠c=∠bae
9．已知：如圖，abcd是正方形，∠fad=∠fae. 求證：be+df=ae.
【自我提高】
一、選擇題：
1．如圖，在rt△abc中，∠b=90 ，ed是ac的垂直平分線，交ac於點d，交bc於點e．已知∠bae=10，則∠c的度數為
ab． cd．
2．如圖，ac＝ad，bc＝bd，則有
a．ab垂直平分cd； b．cd垂直平分ab； c．ab與cd互相垂直平分； d．cd平分∠acb.
3. 如圖, ∠c=90°,ad平分∠bac交bc於d,若bc=5cm,bd=3cm,則點d到ab的距離為
a. 5cmb. 3cmc. 2cmd. 不能確定
4．如圖，op平分，，，垂足分別為a，b．下列結論中不一定成立的是（ ）
ab．平分 cd．垂直平分
第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖
5. 觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數是
a． b． c． d．
二、填空題
1. 如圖，已知，，要使，可補充的條件是寫出乙個即可）．
2. 如圖，在△abc中, ∠c=90°、ac=bc、ad平分∠bac交bc於d,de⊥ab於e,且ab=5cm, 則△deb的周長為 ________
3.如圖，，請你新增乙個條件使（只添乙個即可）．
第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖
4. 如圖，在δabc中，∠c=90°∠abc的平分線bd交ac於點d,若bd=10厘公尺，bc=8厘公尺，dc=6厘公尺，則點d到直線ab的距離是厘公尺。
5. 觀察圖中每乙個大三角形中白色三角形的排列規律，則第5個大三角形中白色三角形有個 ．
6. 已知：如圖，，且∠o＝70°，∠c＝25°，則∠aeb＝_ _度.
7．如圖，c為線段ae上一動點（不與點a，e重合），在ae同側分別作正三角形abc和正三角形cde、ad與be交於點o，ad與bc交於點p，be與cd交於點q，鏈結pq.以下五個結論：①ad=be；②pq∥ae；③ap=bq；④de=dp；⑤∠aob=60°.
恆成立的結論有把你認為正確的序號都填上）。
01 命題和幾何證明 學生版
知識精要 1.演繹證明的概念 1 定義 從已知的概念.條件出發，依據已被確認的事實和公認的邏輯規則，推導出某結論為正確的過程。2 證明幾何問題的方法 綜合法 若證明a，可證明bcd 由因導果，由已知出發，逐步證得前提成立的必要條件，最後證得結論成立。分析法 有結論逐步追溯到題設的一種方法，要證命題d...
初中數學證明學生版
1 本題滿分8分 已知 如圖9，e f是四邊形abcd的對角線ac上的兩點，af ce，df be，df be。求證 1 afd ceb 2 四邊形abcd是平行四邊形。2 如圖，在 abc中，acb 90 bc的垂直平分線de交bc於d，交ab於e，f在de上，且af ce ae 1 說明四邊形a...
5 3什麼是幾何證明學案
學習目標 1.了解基本事實 證明 定理的含義，知道本書中基本事實 2.了解並會用幾何的三個證明步驟。學習重點 掌握證明的格式。學習難點 會用幾何的三個證明步驟。學習過程 一 自主學習 如果兩個角是對頂角，那麼這兩個角相等 這是對頂角的性質，你能證明它的正確性嗎？獨立閱讀161 163頁的內容，約6分...