【知識精要】
1. 演繹證明的概念
(1) 定義：從已知的概念.條件出發，依據已被確認的事實和公認的邏輯規則，推導出某結論為正確的過程。
(2) 證明幾何問題的方法：
① 綜合法：若證明a，可證明bcd…由因導果，由已知出發，逐步證得前提成立的必要條件，最後證得結論成立。
② 分析法：有結論逐步追溯到題設的一種方法，要證命題d，可證c，要證明c，可證b；要證b，可證已知條件a。執果索因，即由結論出發，逐步追溯結論成立的充分條件，最後追溯到題設為止。
2. 定義.命題.真命題及假命題的概念
(1) 命題：判斷一件事情的句子叫做命題，如「兩直線平行，同位角相等。」
其中判斷為正確的命題叫做真命題；判斷為錯誤的命題叫做假命題。
(2) 證明乙個命題是真命題的步驟：
① 根據題意作出圖形，並在圖上標出必要的字母或符號；
② 根據題設和結論，結合圖形，寫出「已知」和「求證」；
③ 經過分析，找出由已知推出結論的途徑，寫出證明的過程。
3. 公理和定理的概念
(1) 公理：人們在實踐中反覆驗證過的，公認的，不需要加以證明也無法證明的命題。
公理是不證自明的真理，無須證明，如「兩點之間，線段最短」。
(2) 定理：定理就是可以證明的正確命題。具有總結性的特點。如「直角三角形的兩個銳角互餘。」
4. 幾何證明中常用的證明方法
(1) 證兩線平行
利用平行線的性質和判定，即證有關的角相等或互補；
(2) 證兩線段相等
利用①三角形全等的性質和判定；②等腰三角形的性質和判定；
(3) 證兩角相等
利用①平行線性質；②三角形全等的性質和判定；③等腰三角形的性質和判定；
(4) 證兩直線互相垂直
利用①垂直定義；②乙個三角形中兩銳角互餘；③等腰三角形「三線合一」的性質。
【精解名題】
基礎題：
例1.下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題？
(1)若a (3)在δabc中，若ab>ac，則∠c>∠b嗎? (4)兩點之間線段最短；
(5)解方程6)1＋2≠3．
例2. 指出下列命題的題設和結論，並改寫成「如果……那麼……」的形式,並指出題設和結論：
(1) 在同乙個三角形中，等邊對等角；
(2) 互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直。
(3) 三角形的內角和等於180°；
(4) 角平分線上的點到角的兩邊距離相等。
例3． 觀察下列這些數，找出它們的共同特徵，給以名稱，並作出定義：
52，－2，0，2，8，14，20，…
例4. 下列命題中，哪些是真命題，並寫出假命題的反例
(1) 過已知直線上一點及直線外的一點的直線與已知直線必是相交直線；
(2) 過一點有且只有一條直線與已知直線平行
(3) 有兩個銳角的三角形是銳角三角形；
(4) 將乙個角分成兩個相等的角的射線是這個角的角平分線。
例5．求證:等腰三角形頂角的頂點到兩腰中線的距離相等。
例6. 如圖：已知，ae平分∠dab，eb平分∠abc，點e在cd上。
求證：ab=ad+bc
例7. 如圖①，ab⊥bd，ed⊥bd，c為bd上的一點，ab=cd，bc=de.
(1) 求證：ac⊥ce；
(2) 若將cd沿db方向平移得到圖②③④⑤的情形，其餘條件不變，(1)中結論還成立嗎？請說明理由.
提高題：
例8.如圖：在中，ab=ac，，bd平分交ac於點d，
交bd延長線於點e。求證：bd=2ce。
例9. 如圖：是等邊三角形，d為ac上的一點，e為ab的延長線上的一點，cd=be，de交bc於點p。
（1） 判斷線段dp於ep有怎樣的數量關係，並證明你的判斷；
（2） 設等邊的邊長為a，當d為ac的中點時，求bp的長。
例10.求證：有兩條邊及第三邊上的中線分別對應相等的兩個三角形全等。
例11：用反證法：證明等腰三角形底邊上的高與一腰的夾角小於90度。
例12.如圖，已知在正方形abcd中，e是ad的中點，bf=cd+df，若∠abe=α°。求∠cbf的度數。（用含α的代數式表示）
【鞏固練習】
一、填空題
1.下列語句是命題的是
a. 紅撲撲的臉蛋； b. 你吃過午飯了嗎？ c. 直角都相等； d. 連線a，b兩點.
2. 以下四個命題中，屬於公理的是
a. 兩點確定一條直線b. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；
c. 等腰三角形兩個底角相等d. 等邊對等角.
3. 下列說法，其中是平行線性質的是兩直線平行，同旁內角互補； ② 兩直線平行，同位角相等；
③ 內錯角相等，兩直線平行； ④ 同一平面內，垂直於同一直線的兩條直線平行.
abcd. ①④.
4. 如圖，△abc中，ab=ac，e在bc上，d在ae上(不與a重合)，則下列說法中正確的個數是
①若e為bc中點，則有bd=cd； ②若bd=cd，則e為bc中點；
③若ae⊥bc，則有bd=cd； ④若bd=cd，則有ae⊥bc.
a. 1b. 2c. 3d. 4.
二、填空題
5. 確認乙個命題是真命題需經過________，而定義都是推理證明的依據；
6. 如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6. 求證：ad//bc.
證明已知)，
內錯角相等，兩直線平行)
∴∠4+∠2+∠5=180°(_兩直線平行，同旁內角互補_)，
又已知)
∴∠5+∠3+∠1=180即∠5180°，
∴ad//bc
7. 如圖，已知△abc中，ab=ac，d、e分別是ac、ab上的點，且ed//bc，若要證明∠ace=∠abd，則可證從而ae=ad，可證所以∠ace=∠abd.
8. 如圖， 在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，點d在ab上，將△acd繞點c逆時針旋轉90°得△bcd′，則有從而所以∠dbd得bdab.
第7題圖第8題圖
三、解答題
9. 舉反例，證明下列命題是假命題：
（1） a2b2，那麼ab。
（2） 有兩條邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等。
10. 已知如圖，在△abc中，ch是外角∠acd的平分線，bh是∠abc的平分線。
求證：∠a= 2∠h.
11. 如圖所示，ab∥cd，點e是ac的中點，將△abe沿be摺疊後得到△fbe，延長bf交cd於g，
求證：cg=fg
12.如圖：c為ab上一點，和都是等邊三角形，ae交dc於點m，bd交ec於點n。
求證：（1）ae=bd；（2）cm=cn。
13.如圖：在中，ab=ac，d為ab上的一點，e為ac延長線上的一點，bd=ce，de交bc於點f。求證：df=ef。
14.如圖：在中，ab=2ac，ad平分，ad=bd。求證：。
【自我提高】
一、選擇填空題
1.如圖，△abd和△ace都是等邊三角形，那麼△adc≌△abe的根據是( )
a.sssb.sas c.asad.aas
2. 如圖，等腰△abc中，ab=ac，d、e、f分別是ab、ac、bc的中點，圖中全等三角形共有( )
02 幾何證明 學生版
知識精要 幾何證明 本節內容，是七年級下冊知識的延續，包括兩直線平行的判定和性質 等腰三角形的性質，以及全等三角形的判定，通過證明舉例的學習和實踐，懂得演繹推理的一般規則，初步掌握規範表達的格式 通過本節的學習，使學生更能深刻理解演繹證明的方法，了解證明之前進行分析的基本思路 本節的難點是了解添置輔...
初中數學證明學生版
1 本題滿分8分 已知 如圖9，e f是四邊形abcd的對角線ac上的兩點，af ce，df be，df be。求證 1 afd ceb 2 四邊形abcd是平行四邊形。2 如圖，在 abc中，acb 90 bc的垂直平分線de交bc於d，交ab於e，f在de上，且af ce ae 1 說明四邊形a...
幾何證明選講學生版
選修4 1 幾何證明選講 練習題 一 選擇題 本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.如圖4所示,圓o的直徑ab 6,c為圓周上一點,bc 3過c作 圓的切線l,過a作l的垂線ad,垂足為d,則 dac abcd.2.在中,分別是斜邊上的高和中...