一、點與圓的位置關係
1. 點與圓的位置關係
（1）點與圓的位置關係有：點在圓上、點在圓內、點在圓外三種，這三種關係由這個點到圓心的距離與半徑的大小關係決定．
（2）設的半徑為，點到圓心的距離為，則有：點在圓外；點在圓上；點在圓內.如下表所示：
二、直線與圓的位置關係
設的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關係如下表：
三、切線的性質及判定
（1） 注意：這個定理共有三個條件，即一條直線滿足：①垂直於切線②過切點③過圓心
①過圓心，過切點垂直於切線．過圓心，過切點，則．
②過圓心，垂直於切線過切點．過圓心，，則過切點．
③過切點，垂直於切線過圓心．，過切點，則過圓心．
2. 切線的判定
（1） 定義法：和圓只乙個公共點的直線是圓的切線；
（2） 距離法：和圓心距離等於半徑的直線是圓的切線；
（3） 定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線．
注意：定理的題設是①「經過半徑外端」，②「垂直於半徑」，兩個條件缺一不可；定理的結論是「直線是圓的切線」．因此，證明一條直線是圓的切線有兩個思路：①連線半徑，證直線與此半徑垂直；②作垂直，證垂直在圓上．
3. 切線長和切線長定理
（1） 切線長：在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．
（2） 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．
四、圓與圓的位置關係
4. 圓與圓的位置關係
圓與圓的位置關係可以是兩圓相交、兩圓相切(內切或外切)、兩圓相離、兩圓內含．
設兩個圓為、，半徑分別為、，且，與間距離為，那麼就有
兩圓相離；
兩圓相外切；
兩圓相內切；
兩圓相交；
兩圓內含(這裡)．
5. 連心線的性質
連心線是指通過兩圓圓心的一條直線．連心線是它的對稱軸．
兩圓相切時，由於切點是它們唯一的公共點，所以切點一定在對稱軸上．
如果兩圓、相交於、兩點，那麼垂直平分．
如果兩個半徑不相等的圓、圓相離，那麼內公切線交點、外公切線交點都在直線上，並且
直線上，並且直線平分兩圓外公切線所夾的角和兩圓內公切線所夾的角．
如果兩條外公切線分別切圓於、兩點、切圓於、兩點，那麼兩條外公切線長相等，且、
都被垂直平分．
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1 如圖，ab為 o的直徑，半徑oc ab，d為ab延長線上一點，過d作 o的切線，e為切點，鏈結ce交ab於點f。1 求證 de df。2 若of 1，bf 3，求sin d的值。2 如圖，cd為 o的直徑，弦ab cd於點h，弦dm交ab於點n，延長ab到p，pm pn，直線pm與co交於點q。...
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