資料是進行質量管理的基礎，而數理統計方法正是收集、整理資料的常用工具。在建築工程質量管理過程中，我們可以採用數理統計的基本方法來收集、整理質量資料，幫助分析和發現質量問題及產生原因，以便及時制定和採取相應的糾正預防措施，提高建築工程施工質量。
1、數理統計幾個基本概念：
（1）母體：又稱總體、檢查批或批，是研究物件全體元素的集合。分為有限母體和無限母體兩種，有限母體為有一定數量表現，一般為離散型資料，如一批同牌號、規格的鋼材、水泥等；無限母體沒有一定數量表現，如一道工序，它源源不斷的生產出某一產品。
（2）子樣：又稱試樣或樣本，是從母體中取出來的部分個體。
（3）隨機現象：又稱偶然現象，指事先不能確定結果的現象。如拋一枚硬幣，結果可能為正面向上，也可能為反面向上。
（4）隨機事件：又稱偶然事件，為每一種隨機現象的表現或結果。如單位工程質量驗收為「合格」，拋硬幣的結果為「正面向上」。
（5）隨機事件頻率：衡量隨機事件發生可能性大小的一種數量表示。隨機事件發生的次數稱為頻數，頻數與資料總數的比值為頻率。
（6）隨機事件的概率：頻率的穩定值為概率。如拋硬幣次數較少時，出現正面向上的頻率是不穩定的，但隨著拋幣次數的增多，出現正面向上的概率越來越體現出穩定性，當拋幣次數足夠多時，出現正面向上的頻率大致在0.
5附近擺動，即概率為0.5。
2、樣本資料的特徵
（1）數學期望（）：又稱樣本平均值或均值，為樣本資料的算術平均值，表示樣本資料集中的位置。
（2）中位數（μ）：將資料從大到小依次排列，處在中間位置的數值稱為中位數，又稱中值。當樣本數量為奇數是，中間乙個數為中值；樣本數量為偶數時，中間2個數的平均值為中值。
（3）極值（l）：一組樣本資料的最大值（xmax）和最小值（xmin）。
（4）標準偏差（sn）：又稱標準差，用來反映資料的分散程度。標準偏差的平方稱為方差，即：
當樣本數量較大時（n≥30），可用樣本資料的幾何平均值（稱為未修正的樣本標準差）來代替標準差，相應方差稱為未修正的樣本方差，即：
（5）變異係數（cv）：標準差與平均值比值的百分率，表示相對波動大小。
cv=（s÷）×100％
3、質量變異分析
產品***壞的差別稱為質量變異，有偶然性差異和系統性差異兩種。產生偶然性差異的原因很多，如：原材料性質微小差別、機具裝置正常磨損、溫度、濕度的微小波動等，它們對產品的質量影響不大，也難以消除，一般視為正常差異；系統差異產生的原因有原材料規格錯誤、機具裝置故障、儀表失靈等，他們對產品質量影響較大，也容易識別，為非正常差異，應採取一定措施加以控制。
系統差異和偶然差異不是一成不變的，它們之間有時也可以相互轉化。
4、質量差異的分布規律
事實證明，產品質量特性一般符合正態分佈規律，其分布曲線方程為：
f(x)=
其中x—產品質量特徵值
μ—樣本數學期望（均值）
σ—樣本標準差
實際應用時，可用產品質量缺陷（即質量特徵值與樣本均值的差值）來代替特徵值（如圖4.1.4），主要有以下幾個性質：
（1）分布曲線關於y軸對稱（即關於樣本均值對稱）。
（2）若曲線與橫座標所組成的面積等於1（即積分等於1），則曲線與x=±σ所圍成的面積為0.6827，與x=±2σ所圍成面積為0.9545，與x=±3σ所圍成面積為0.
9973。即在正常生產情況下，質量缺陷在區間（—σ，＋σ）的產品有68.27%，在區間（—2σ，2σ）的產品有95.
45%，在區間（—3σ，＋3σ）的產品有99.73%，質量缺陷在（—3σ，＋3σ）以外的產品不足0.3%。
（3）σ越小曲線越陡，表示質量分布越密集，質量特徵靠近樣本均值的產品越多，樣本整體質量越好。
圖4.1.4 正態分佈曲線圖
根據正態分佈曲線可以認為，凡是在μ±3σ範圍內的差異（即缺陷範圍±3σ）是正常的，一般不需要採取其他措施，如果質量差異超過了這個界限，說明生產過程產生了異常，需要立即查詢原因，制定和採取糾正預防措施。
建築工程質量控制範圍一般可取μ±3σ，但有時可根據需要提高或降低控制界限，如優質工程質量控制中可取μ±3.5σ或更高。
1、排列圖用途及形式
排列圖是尋找影響質量主要問題的一種方法，所以在質量管理和qc小組中的用途是非常廣泛的。排列圖的主要用途是：按重要順序顯示出每個質量改進專案對整個質量問題的影響和識別質量改進的機會。
通常是把影響質量而需要改進的專案從最重要到次要的順序排列起來，從中找出「關鍵的少數」，集中人、財、物力解決，忽略「次要的多數」，以後處理，以求用最少的投入獲得最大的質量改進效果。
排列圖由乙個橫座標、兩個縱座標、幾個按高低順序排列的矩形和一條累計百分比折線組成。左側的縱座標是質量問題或缺陷的頻數，右側的縱座標是質量問題或缺陷的累計百分比；橫座標代表質量專案或資料分段；矩形的寬度代表質量專案，高度代表該質量專案或該資料段的頻數；折線是一條累計的百分比折線，稱之為帕累託曲線。
2、排列圖的作圖步驟
1）排列圖是根據現場調查的質量缺陷統計分析表進行繪製的。例：對某一住宅工程泥工小組的磚牆砌築進行了現場檢測，其不合格點統計如下：
表4.3.2-1 牆體砌築質量缺陷統計分析表
製表人製表日期：×年×月×日
2）根據表3-1資料繪製排列圖（見圖4.3.2-2）：
（a）畫橫向底座標：標出專案的等分刻度（本例為六個項），按統計表不合格項順序（順序應按由高到低順序排列）從左到右填寫每個名稱。
（b）畫左縱標：確定座標原點為0。根據頻數（本例為59點）按比例作出座標的刻度線。
（c）畫右縱標：確定座標原點為0。以左座標中頻數的總數對應右縱標，定為100％，且標出等分百分比的刻度。
（d）畫頻數方形圖：按頻數對應左座標刻度畫出每一項目的直方圖，且在上方標出各自的頻數。
（e）畫帕累託曲線：定累計百分點座標原點為0。在各項的方形圖的後面與累計百分比縱橫的相交處畫出交點，用折線過點連線成帕累託曲線。
3)當排列圖繪製完後，應在右座標上的80％、90％、100％位置畫上水平虛線，劃分成a、b、c三個區域。其中累計頻率在80％以下為a類因素，是主要的質量問題，一般應進行分析；累計頻率在80％～90％為b類因素，一般可分析也可不分析，應視物件的影響質量程度視情確定；累計頻率在90％～100％為c區類因素，一般可忽視不分析。
3、應注意的事項：
1）一般排列圖中的主要問題不宜過多，一般為1～2個問題最好。如找不到主要問題或出現過多的主要問題時，應重新考慮資料的分類或分層。本例可將「表面平整度差」和「水平灰縫不平直」列為主要問題。
2）利用排列圖尋找了主要問題，當主要問題解決後，次要問題又變為主要的影響因素。因此排列圖不一定一次就完成了，而是根據循序收集採取措施後的資料，不斷地尋找主要問題。
3）找到的主要問題，必須是本qc小組有能力解決的，否則應重新分類、畫圖和尋找。
4）「其它」不合格項，不論頻數多少，都應放在最後。
1、因果圖用途及形式
因果圖是表示質量特性與原因關係的圖。因果圖也稱為魚刺圖，因為利用因果圖分析質量問題的原因時，層層展開如一副魚的骨骼，魚頭部分是結果(問題)，魚骨部分是層層細化的原因。因果圖還稱石川圖、樹圖、特性要因圖等。
由於乙個主要的質量問題往往不只是乙個原因造成的，而是出於多種原因，為尋找這些原因的起源，採取從大到小、從粗到細地把原因列出來，層層展開找出產生質量問題的原因。
2、因果圖的作圖步驟（見圖4.4.2）
（1）明確因果圖的結果：首先確定需要分析的質量問題，通常是指在排列圖中找出的主要問題，列在圖的右方。且在中間畫出主桿線，箭頭指向主要問題。
（2）在分析原因時，對導致結果可能的原因進行分類，規定其主要類別，一般是從「5m1e」（即為人、環、機、料、法和測量）因素入手。在主杆線上畫出斜枝桿線，且注上主要類別名稱，斜枝桿線一般斜線為45°和60°為宜，箭頭指向主桿線。
（3）組織召集該質量問題的相關人員會議，共同討論分析造成質量問題的種種原因。利用「頭腦風暴法」對產生質量問題的原因進行層層分析，原因分析必須徹底和具有改進質量的可操作性，並將尋找到的各個層次的原因逐一地畫在相應分類的枝上，後一層問題的箭頭應指向前一層的問題。
（4）在因果圖中分析到最後一層上的問題是要qc小組去解決的問題，也稱為末端原因。通過逐后的現場進行觀察、測量、試驗等，以確認是否影響質量的主要原因。
3、應注意的事項：
（1）乙個主要質量問題只能畫一張因果圖，多個主要質量問題則應畫多張因果圖，因果圖只能用於單一目標的分析。
（2）對分析出來的原因，文字要簡明扼要，一般只要能說明原因文字越簡略越好。
（3）原因分析要抓住重點，分析要透徹，一般分析到二到三層較佳。在分層時要注意因果關係，前後順序不要顛倒。
（4）通常在分析時應找本qc小組有能力解決的原因，如果找不可抗拒或無法解決的問題，就失去了找出原因的意義。
1、關聯圖用途及形式
關聯圖又叫關係圖。它是解決關係複雜、因素之間有相互關聯的原因與結果或目的與手段的圖示技術，與系統圖不同的是關聯圖的主題不只乙個，可以多個。也是根據邏輯關係理清複雜問題、整理語言文字資料的一種方法。
關聯圖通常是用矩形框作為主要問題，橢圓形是分層分析的原因，用箭頭表示分層原因的前後因果關係。關聯圖一般有二種基本型別：
（1）**集中型：把要分析的問題放在圖的**位置，把同「問題」發生關係的因素逐層排列在其周圍（見圖4.5.1-1）。
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