第七章： 平行線的證明
7.1 為什麼要證明
要點梳理：
1、實驗、觀察、歸納得到的結論可能正確，也可能不準確，因此要判定乙個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的
2、檢驗數學結論是否正確，常用的方法有
隨堂練習
1.下列說法正確的是( )．
．經驗、觀察或實驗完全可以判斷乙個數學結論的正確與否
. 推理是數學家的事，與我們學生沒有多大關係
．對於自然數，一定是質數
．有10個人定了9個房間，則至少有乙個房間的人數不少於2
2、如果線段與線段垂直，那麼線段與（ ）
. 一定相交一定不相交
. 可能相交也可能不相交 .必在同一平面內
3、當=1,2,3,4時代數式的值都是1，因此得出結論：對於所有非零自然數，代數式的值恆等於1，請判斷這一結論是的（填「正確」或「不正確」）.
4、先觀察，再驗證：
(1)如圖①，兩條線段與哪一條更長?
(2)如圖②，兩個圓哪個更大?
同步作業
一、精心選一選，你一定會開心
1、一根單線從鈕扣的4個孔中穿過(每個孔只穿過一次)，其正面情況如右
圖所示，下面4個圖形中可能是其背面情形的是 ( )
2、如下圖，在可以比較∠、∠大小方法中，正確的有 ( )．
用量角器測出∠、∠的大小，並進行比較；
只要頂點,重合即可比較；
將頂點,重合，與重合，看落在的位置來比較；
用直尺測出∠、∠兩邊的長短，即可比較.
．1種 ．2種 ．3種 ．4種
3、有紅、黃、藍三個箱子，乙個蘋果放入其中某個箱子內，並且
（1）紅箱子上寫著：「蘋果在這個箱子裡.」
（2）黃箱子上寫著：「蘋果不在這個箱子裡.」
（3）藍箱子上寫著：「蘋果不在紅箱子裡.」
已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，則蘋果應在（ ）
．紅箱子 ．黃箱子 ．藍箱子 ．不能確定
4.來如圖，把一張長方形紙片對折，摺痕為ab，以ab的中點o為頂點把平角∠aob三等分，沿平角的三等分線摺疊，將摺疊的圖形剪出乙個以o為頂點的等腰三角形，那麼剪出的平面圖形一定是（ ）
、正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形
2、精心填一填，你一定會去輕鬆
5、觀察下圖：
6. 觀察下列等式9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20，…，這些等式反映自然數間的某種規律，設（≥1）表示自然數，用關於的等式表示這個規律為
7、如圖，物體從a點出發，按照a→b（第一步）c→d→a→e→f→g→a→b…的順序迴圈運動，則第2015步的到達點處．
8．下列圖案均由邊長為單位長度的小正方形按一定的規律拼接而成．依此規律，第5個圖案中小正方形的個數為
三、精心做一做，你一定會成功
9、先觀察再驗證：（如圖）
（1）圖（1）中黑色的邊是直的還是彎曲的？
（2）圖（2）中兩條線與哪一條更長？
（3）圖（3）中的直線與直線平行嗎？
11． 有紅、黃、藍三個箱子，乙個蘋果放入其中某個箱子內，並且：①紅箱子蓋上寫著：「蘋果在這個箱子裡．」②黃箱子蓋上寫著：
「蘋果不在這個箱子裡．」③藍箱子蓋上寫著：「蘋果不在紅箱子裡．」已知①②③中只有一句是真的，那麼蘋果在哪個箱子裡？
12. 學校數學興趣小組的同學正在研究「與的關係」，他們已經驗證了下列式子都是成立的：＞2×1×2，＞2×2×3,＞2×3×4，部分同學還在繼續驗算下去，這時小明同學說：
不用算了，這兩個式子的關係式「＞」，你同意小明同學的看法嗎?為什麼？
3、更上一層樓，你一定有勇氣
13．某籃球隊有1號、3號、4號、6號、9號、10號、11號和12號8名主力隊員，在長期的訓練比賽中，教練對這幾位隊員之間的最佳配合總結出以下幾條：
（1）要是4號上場，6號也要上場；
（2）只要1號不上場，則6號上場；
（3）要麼3號上場，要麼6號上場；
（4）若9號和12號上場，則4號也必須上場．
現在需要1號和12號同時上場，請你判斷9號是否必須上場？上場的是哪些隊員？
參***
要點梳理：1、 證明.2、 實驗驗證，舉出反例，推理證明.
隨堂練習: 1、.2、.3、不正確.4、（1）一樣長（2）一樣大.
1、精心選一選，你一定會開心
1、.2、.3、.4、
二、精心填一填，你一定會去輕鬆
6、. 7、處. 8、41.
三、精心做一做，你一定會成功
9、觀察可能得出的結論是（1）中的實線是彎曲的；（2）更長一些；（3）與不平行.而我們用科學的方法驗證可發現：（1）中的實線是直的；（2）與一樣長；（3）與平行.
11、分析：注意①與③互相矛盾，兩件矛盾的事，不能都是真的，又不能都是假的，必有一真，這樣問題就解決了．
解：經分析得①③中有一句是真話，一句是假話，而已知真話只有一句，所以②必是假話，從而可知蘋果在黃箱子裡．
點技巧巧用排除法
判斷數學結論正確與否，可選擇「排除法」
12、解：我不同意小明同學的看法，因為當，相等的時候， =.為了驗證結論的正確性，可作以下推理：因為，≥0，
所以≥0，所以≥.
四、 更上一層樓，你一定有勇
13、分析：（1）假設9號上場，由「若9號和12號上場，則4號也必須上場」可知4號也在場上，
因此由「要是4號上場，6號也要上場」可知此時6號也在場上，這與「只要1號不上場，則6號上場」矛盾，
因此9號一定不上場；
（2）9號不上場，則4號也就不上場，由條件「要是4號上場，6號也要上場」可知6號不上場，
則剩下的五名隊員即為上場隊員，為1號、3號、10號、11號、12號.答案:9號不上場；上場的是1號、3號、10號、11號、12號.
7 .2 定義與命題
7.2.1定義與命題
要點梳理
1、對名稱或術語的含義作出明確規定的句子叫 .
2的句子，叫做命題.一般地，每個命題都由和組成.
是已知的事項， 由已知事項推出的事項.命題可以寫成
的形式，其中「如果」引出的部分是 ，「那麼」引出部分是 .
3、命題可以分為真命題和假命題， 的命題稱為真命題， 的命題稱為假命題，要證明乙個命題是假命題，常常可以舉出乙個例子，使它具備命題的
，二不具備命題的 ，這種例子叫做
隨堂練習
1、下面給出的定義正確的是（ ）
a. 永不相交的兩直線叫做平行線
b.從直線外一點到已知直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離
c.有理數和無理數統稱實數
d.有公共點的兩條射線線組成的圖象叫做角.
2、下列命題中，是真命題的是（ ）
a．若，則b．若，則
c．若，則 d.，，則
3、把命題「等角的補交相等」改寫成「如果……」，「那麼……」的形式是：如果那麼
4、指出下列命題的題設和結論，並判斷命題是真命題還是假命題.
（1）相等的角是對頂角；
（2）有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形；
（3）兩個二元一次方程組合在一起就構成了乙個二元一次方程組.
同步作業
一、精心選一選，你一定會開心
1、下列句子是命題的是（ ）
a.作線段b. 今天下雨嗎？
c. 連線、兩點 d. 直角都相等
2．命題「三邊對應相等的兩個三角形全等」的題設是（ ）
a．三條邊b．三條邊對應相等
c．兩個三角形 d．三條邊對應相等的兩個三角形
3.已知下列語句：天是藍的；兩點之間線段的長度，叫做兩點間的距離； π是無理數；對頂角相等，其中是定義的有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
4．下列命題是假命題的是（ ）
a．互補的兩個角不能都是銳角 b．若，，則
c．乘積為1的兩個數互為倒數 d．全等三角形的對應角相等
二、精心填一填，你一定會去輕鬆
5.把「相交成直角的兩條直線互相垂直」改寫成「如果……，那麼……」的形式是
6.填空使之成為乙個完整的命題.
（1）若，，則 .
（2）若則這兩個角互補.
7.命題「直角都相等」的條件是結論
8．定義新運算，則
三、 精心做一做，你一定會成功
9、把下列命題改寫成「如果……，那麼……」的形式，並指出命題的條件和結論.
（1）對頂角相等；
（2）等角的餘角相等；
（3）平行同一條直線的兩條直線互相平行；
（4）兩直線相交只有乙個交點.
10．判斷下列命題是真命題，還是假命題.
（1）花一定是紅色的；
（2）如果=，那麼＞0；
（3）如果＞，那麼＞0，＜0；
（4）若是方程的解，則.
複習第七章平行線的證明
第7章平行線的證明期末複習 1 選擇題 1.下列語言是命題的是 a.畫兩條相等的線段 b.等於同乙個角的兩個角相等嗎？c.延長線段ao到c，使oc oa d.兩直線平行，內錯角相等.2.如圖，兩直線ab cd被直線ef所截，1 700，下列結論正確的是 a 若 2 700，則ab cd b 若 5 ...
第七章平行線的證明複習
平行線的證明知識點複習 一.定義與命題 判斷一件事情的句子，叫的命題是真命題，不正確的命題是 公認的真命題稱為經過證明的真命題稱為 1.判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出乙個反例 若a b，則兩個銳角的和是銳角 同位角相等，兩直線平行 4 乙個角的鄰補角大於這個角 2.甲 乙 丙 丁...
第七章平行線的證明綜合測試
1 選擇題 1 兩條直線相交成直角，就叫做這兩條直線互相垂直 這個句子是 a 定義 b 命題 c 基本事實 d 定理 2 如圖，ab cd，cde 110 則 a的度數為 a 140 b 60c 50d 40 3 如圖，在下列條件中，能判斷ad bc的是 a dac bca b dcb abc 18...