《第七章平行線的證明》培優練習題

1、命題「對頂角相等」的題設是結論是

2、下列命題：①對頂角相等；②在同一平面內，垂直於同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等．其中錯誤的有

3、如圖，be平分∠abc ，de∥bc，圖中相等的角共有對。

4、如圖所示，已知：△abc，d在bc的延長線上，e在ca的延長線上，f在ab上，∠acdafe(填「>」、」<」或「=」)。

5、乙個寬度相等的紙條按如圖所示方法摺疊一下，則∠1

6、如圖，已知ab∥ed，∠b=65°，cm平分∠bce，∠m**=90°，∠d**

7、如圖，在△abc中，∠a=α，∠abc的平分線與∠acd的平分線交於點a1，得∠a1，則∠a1=_____．∠a1bc的平分線與∠a1cd的平分線交於點a2，得∠a2，…，∠a2013bc的平分線與∠a2013cd的平分線交於點a2014，得∠a2014，則∠a2014an

第3題圖第4題圖第5題圖第6題圖第7題圖

8、如圖，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=26°，那麼∠c的度數是

9、如圖，∠a＝10°，∠abc＝90°，∠acb＝∠dce，∠adc＝∠edf，∠ced＝∠feg，求∠f的度數是

10、如圖所示，cd是∠acb的平分線，cf是△abc的外角∠acb的外角平分線，fd∥bc交cf於點f.若∠a=40°，∠b=60°，∠fcddfc= 。

第8題圖第9題圖第10題圖第11題圖第12題圖

11、已知如圖所示，在△abc中，ab＞ac，∠aef＝∠afe，延長ef與bc的延長線交於點g，求證：∠g= (∠acb-∠b).

12、如圖所示，be與cd相交於點a，cf為∠bcd的平分線，ef為∠bed的平分線．試探索∠f與∠b，∠d之間的數量關係，並加以證明．

13、如圖，在△abc中，角平分線be與cf相交於點o．求證：∠boc=90°+∠a．

第13題圖

14、（1）如圖所示，在△abc中，ad丄bc於d，ae平分∠bac，且∠c>∠b，求證：∠ead=（∠c-∠b）．

（2）若把問題（1）中的「ad丄bc」改為「點f為ea上一點且fd丄bc於d」，畫出新圖形，並試說明∠efd=（∠c-∠b）．

（3）若把問題（2）中的「f為ea上一點」改為「f為ae延長線上的一點」，則問題（2）中的結論成立嗎？請說明你的理由．

15、如圖，在△abc中，∠abc=45°，cd⊥ab，be⊥ac，垂足分別為d、e，f為bc中點，be與df、dc分別交於點g、h，∠abe=∠cbe．

(1)線段bh與ac相等嗎？若相等給予證明，若不相等，請說明理由；

(2)求證：bg2-ge2=ea2．

16、如圖直線：y=kx+6與x軸、y軸分別交於點b、c，點b的座標是（﹣8，0），點a的座標為（﹣6，0）

（1）求k的值．

（2）若p（x，y）是直線在第二象限內乙個動點，試寫出△opa的面積s與x的函式關係式．

（3）當點p運動到什麼位置時，△opa的面積為9，並說明理由．

17、某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地後缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60千公尺/時，兩車之間的距離y(千公尺)與貨車行駛時間x(小時)之間的函式圖象如圖所示，求：

①快遞車從甲地到乙地的速度為千公尺/時；

②甲、乙兩地之間的距離為千公尺；

③圖中點b的座標為

④快遞車從乙地返回時的速度為千公尺/時，

18、（2012孝感）已知一組資料x1，x2，…，xn的方差是s2，則新的一組資料ax1+1，ax2+1，…，axn+1（a為常數，a≠0）的方差是多少？（用含a，s2的代數式表示）．

19、(2013河南)如圖，矩形abcd中，ab=3，bc=4，點e是bc邊上一點，連線ae，把∠b沿ae摺疊，使點b落在點b′處．當△ceb′為直角三角形時，求be的長。