（2012湖南益陽，7，4分）如圖，點a是直線l外一點，在l上取兩點b、c，分別以a、c為圓心，bc、ab長為半徑畫弧，兩弧交於點d，分別鏈結ab、ad、cd，則四邊形abcd一定是（ ）
a．平行四邊形 b．矩形
c．菱形 d．梯形
【解析】從題目中（bc、ab長為半徑畫弧，兩弧交於點d，）可以得到四邊形abcd的兩組對邊分別相等，所以得到四邊形abcd是平行四邊形。
【答案】a
【點評】根據尺規作圖得到對邊相等，只要考生記住兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形這一定義，就可以得到答案，難度不大。
23.1 矩形
（2012湖北襄陽，9，3分）如圖4，abcd是正方形，g是bc上（除端點外）的任意一點，de⊥ag於點e，bf∥de，交ag於點f．下列結論不一定成立的是
a．△aed≌△bfab．de－bf＝ef
c．△bgf∽△daed．de－bg＝fg
【解析】由abcd是正方形，得ad＝ba，∠bad＝∠abg＝90°，∴∠dae＋∠baf＝90°．又∵de⊥ag，bf∥de，∴bf⊥ag，∠baf＋∠abf＝90°．∴∠dae＝∠abf．而∠aed＝∠bfa＝90°，∴△aed≌△bfa．∴de＝af，ae＝bf．∴de－bf＝af－ae＝ef．由ad∥bc得∠dae＝∠bgf及∠aed＝∠gfb＝90°，可知△bgf∽△dae．可見a，b，c三選項均正確，只有d選項不能確定．
【答案】d
【點評】此題是由人教課標版數學教材八年級下冊第104頁的第15題改編而成，並將九年級下冊第48頁練習2融合進來，源於教材而又高於教材，綜合考查了正方形的性質、全等三角形、相似三角形知識，是一道不可多得的基礎好題．
（2012山東泰安，9，3分）如圖，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，對角線ac的垂直平分線分別交ad、ac於點e、o，連線ce，則ce的長為（ ）
a. 3 b.3.5 c.2.5 d.2.8
【解析】設ce的長為x,因為eo垂直平分ac，所以ae=ce=x,所以ed=4-x, 在rt△ced中，由勾股定理得cd2+ed2=ce2，22+（4-x）2=x2,解得x=2.5.
【答案】c.
【點評】本題在矩形中綜合考查了線段垂直平分線的性質、勾股定理等知識，用方程的思想解幾何問題是一種行之有效的思想方法。
（2012安徽，14，5分）如圖，p是矩形abcd內的任意一點，連線pa、pb、pc、pd，得到△pab、△pbc、△pcd、△pda，設它們的面積分別是s1、s2、s3、s4，給出如下結論：
①s1+s2=s3+s4s2+s4= s1+ s3
③若s3=2 s1，則s4=2 s2 ④若s1= s2，則p點在矩形的對角線上
其中正確的結論的序號是把所有正確結論的序號都填在橫線上）.
解析：過點p分別向ad、bc作垂線段，兩個三角形的面積之和等於矩形面積的一半，同理，過點p分別向ab、cd作垂線段，兩個三角形的面積之和等於矩形面積的一半. =,又因為，則=,所以④一定成立
答案：②④．
點評：本題利用三角形的面積計算，能夠得出②成立，要判斷④成立，在這裡充分利用所給條件，對等式進行變形.不要因為選出②，就認為找到答案了，對每個結論都要分析，當然感覺不一定對的，可以舉反例即可.
對於 ④這一選項容易漏選.
（2012江蘇鹽城，15，3分）如圖，在四邊形abcd中，已知ab∥dc，ab=dc，在不新增任何輔助線的前提下，要想該四邊形為矩形，只需加上的乙個條件是 （填上你認為正確的乙個答案即可）.
【解析】本題考查了矩形的判定.掌握矩形的定義和判定方法是關鍵.由四邊形abcd的兩組對邊ab=dc，ad=bc知：
四邊形abcd是平行四邊形，而「有乙個角是直角或對角線相等」的平行四邊形的矩形，故可填的條件是：四邊形abcd內有乙個直角或ac=bd.
【答案】答案不唯一，如∠a=90°或ac=bd，等.
【點評】本例考查平行四邊形和矩形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形和矩形的判定方法，及其相互關係.
（2012湖南湘潭，20，6分）如圖,某中學準備在校園裡利用圍牆的一段，再砌三面牆，圍成乙個矩形花園（圍牆最長可利用），現在已備足可以砌長的牆的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為.
【解析】要利用條件確定矩形的長和寬，設矩形的長為x，寬為，
根據條件要求：0＜x≤25且0＜x+≤50，且x≥，
從而確定20≤x≤25，再設計一種具體砌法，若x取20，則=15，
矩形花園的bc長20公尺，ab長15公尺。若x取25，則=12，矩形花園的bc長25公尺，ab長12公尺。等等。
【答案】設矩形的長為x，寬為，
根據條件要求：0＜x≤25且0＜x+≤50，且x≥，
從而確定20≤x≤25，再設計一種具體砌法，如，
矩形花園的bc長20公尺，ab長15公尺。或矩形花園的bc長25公尺，ab長12公尺。等等。
【點評】此題考查了矩形的面積和不等式的解集。根據限制條件列不等式，確定矩形的長和寬的取值範圍，
並由矩形面積選取矩形的長和寬的具體值。
（2012浙江省紹興，15，5分）如圖，在矩形abcd中，點e，f分別在bc，cd上，將△abe沿ae摺疊，使點b落在ac上的點b`處，又將△cef沿ef摺疊，使點c落在直線eb`與ad的交點c`處.則bc∶ab的值為 ▲ .
【解析】連線cc′，根據題意可知∠aef=90°，又c、c′關於ef對稱，所以cc′⊥ef，所以ae∥cc′，又ac′∥ec，所以四邊形aecc′是平行四邊形，又∠b=∠ab′e=90°，所以四邊形aecc′是菱形，所以∠eac=∠eca，又∠eac=∠bae，所以∠eac=∠eca=∠bae=30°，在rt△abc中，bc：ab=．
【答案】
【點評】解答摺疊問題的關鍵是利用摺疊前後其中相等的邊和相等的角之間的等量關係．．
（2012湖南湘潭，19，6分）如圖，矩形是供一輛機動車停放的車位示意圖，已知,
,,請你計算車位所佔的寬度約為多少公尺？
（，結果保留兩位有效數字.）
【解析】運用直角三角形邊角關係或三角函式值求出de和df的長。
【答案】在直角三角形cdf中，,df=cd=2.7,∠ade=900-∠cdf=∠dcf=300, 在直角三角形ade中，de=adcos∠ade=2×=,fe=df+de=2.7+≈4.
43.【點評】此題考查了矩形和直角三角形邊角關係及三角函式值的運用。[**:學+
23.2菱形
（2012四川成都，9，3分）如圖．在菱形abcd中，對角線ac，bd交於點o，下列說法錯誤的是（ ）
a．ab∥dc b．ac=bd c．ac⊥bd d．oa=oc
解析：本題考查的是菱形的性質，菱形是特殊的平行四邊形，所以四邊形具有的性質，菱形都有，所以選項a、d都是對的；另外菱形還有自己特殊的性質，對角線互相垂直等等，所以選項c也是對的。所以，根據排除法可知，選項b是錯誤。
答案：選b
點評：平行四邊形及各種特殊的平行四邊形的性質，是乙個重要的考點，同學們要能結合圖形熟練掌握它們的性質和判定。
(2012山東省臨沂市，17，3分）如圖，cd與be互相垂直平分，ad⊥db,∠bde=700，則∠cad= 0.
【解析】∵cd與be互相垂直平分，∴四邊形bdec是菱形，又∵ad⊥db, ∠bde=700，∴∠ade=200，∠def=550，∴∠dae=350，∴∠cad=700.
【答案】700
【點評】此題主要考查了學生對線段垂直平分線及菱形的性質和判定的理解及運用．菱形的特性是：對角線互相垂直、平分，四條邊都相等．
(2012山東省聊城，19，8分）矩形abcd對角線相交與o，de//ac，ce//bd.
求證：四邊形oced是菱形.
解析：可以先證四邊形oced是平行四邊形，再找一組鄰邊相等.
解：因為de//ac，ce//bd， 所以四邊形oced是平行四邊形.
又因為在矩形abcd，bd、ac是對角線，
所以ac=bd，oc=od=ac=bd.
所以四邊形oced是菱形.
點評：熟練掌握菱形判斷方法是解題的關鍵.
（2012湖北襄陽，23，7分）如圖10，在梯形abcd中，ad∥bc，e為bc的中點，bc＝2ad，ea＝ed＝2，ac與ed相交於點f．
（1）求證：梯形abcd是等腰梯形；
（2）當ab與ac具有什麼位置關係時，四邊形aecd是菱形？請說明理由，並求出此時菱形aecd的面積．
【解析】（1）通過證明△dec≌△aeb，得ab＝cd．（2）運用「一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形」易發現四邊形abed和四邊形aecd均為平行四邊形，從而有ab∥de，然後結合菱形的性質，發現ab需與ac垂直，接著發現△abe是等邊三角形即可解決問題．
【答案】解：（1）證明：∵ad∥bc，
∴∠dec＝∠eda，∠bea＝∠ead．
又∵ea＝ed，∴∠ead＝∠eda．
∴∠dec＝∠aeb．
又∵eb＝ec，∴△dec≌△aeb．
∴ab＝cd．∴梯形abcd是等腰梯形．
（2）當ab⊥ac時，四邊形aecd是菱形．
證明：∵ad∥bc，be＝ec＝ad，
∴四邊形abed和四邊形aecd均為平行四邊形．
∴ab＝ed．
∵ab⊥ac，∴ae＝be＝ec．
∴四邊形aecd是菱形．
過a作ag⊥be於點g，∵ae＝be＝ab＝2，
∴△abe是等邊三角形，∠aeb＝60°．∴ag＝．
∴s菱形aecd＝ecag＝2×＝．
【點評】第（1）問簡單，第（2）問屬於條件開放**性問題，解答時，可以「執果索因」，從題目的結論出發逆向追索，再通過綜合分析推理而獲得結果．
（2012浙江省溫州市，19，8分）如圖，△abc中，，ab=6cm,bc=8cm。將△abc沿射線bc方向平移10cm，得到△def，a,b,c的對應點分別是d,e,f，鏈結ad。求證：
四邊形acfd是菱形。
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
平行四邊形與特殊的平行四邊形
平行四邊形的性質與判定 一 總結平行四邊形的性質與判定原理 問題1 我們學習平行四邊形的性質是從哪幾個方面來研究的？從 邊 角 線 三個方面，其中 線 指的是對角線。問題2 判定乙個四邊形是平行四邊形必須有幾個條件？必須具備兩個條件 注意判定原理5 對角線互相平分 也是兩個等量。二 總結與平行四邊形...
特殊平行四邊形
矩形矩形的性質 判斷矩形的方法 12 3各句判定矩形的說法是否正確？1 對角線相等的四邊形是矩形 2 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 3 有乙個角是直角的四邊形是矩形 4 有三個角都相等的四邊形是矩形 5 有三個角是直角的四邊形是矩形 6 四個角都相等的四邊形是矩形 7 對角線相等，且有乙個角是...