單選題[, ]
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論述題[, ]
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解答:教學設計：平方差公式"**式」教學。
引入語：象整數的算術演算中存在某些"縮演算法」一樣，代數式的演算中同樣存在"縮演算法」，而這些"縮演算法」依賴一些形式簡便的乘法公式，這些乘法公式由來簡單，但是靈活運用它們，可能會使複雜的代數式運算變得簡單快捷。
通過直接的計算，同學們不難發現下面的等式：
介紹一則有關"平方差公式」的故事：美國北卡羅萊納大學教授carl
pomerance是一位當代著名的計算數論家。pomerance回憶中學時代曾經參加一次普通的數學競賽，其中有一道題是分解整數8051。pomerance沒有採用常規的因數檢驗法，從小到大逐個驗證，由2到的素數，哪些能夠整除8051。
其實這樣做並不困難。象所有愛動腦筋孩子一樣，pomerance力圖尋找乙個簡便演算法，更快捷地發現8051的因數，但是他沒有能夠在規定的時間之內完成任務，他失敗了。事實上，存在簡捷的分解方法：
但是，失敗並沒有使這位未來的數論家放棄對問題的進一步思考。事後pomerance向自己提出下面乙個非常有趣的問題。
pomerance問題：是否乙個能夠分解的整數必定是兩個整數的平方差？ 上面問題的答案是肯定的，也就是說，我們有下面的定理。
定理每個奇合數必定能用平方差的方式分解為兩個大於1的整數之積。
評述：本案例中的"自主**」是以一位數學家真實的故事而引出的，故事中引出與"乘法公式」密切相關的"pomerance問題」，並通過數學家pomerance之口，匯出了乙個多少有些使人感到意外的數學結果（定理）。我們認為，這樣的結果對學生的啟發性遠遠勝過案例4中所列的一串"數字運算等式」。
自主**應當採用生動活潑、真正發人深思的形式，教師與教材編寫者應該不斷研究、不斷改進教學的思想方法，建立富有個性特點的"發現法」教學方法。
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（3）用教學例項說明直觀幾何在中學幾何課程中的地位和作用。
答：幾何的直觀性是乙個有目共睹的事實，由於幾何的直觀性，使得幾何在數學中（即使在數學家正在研究的高深的數學中）具有非常重要的地位。下面我們引用當代偉大的數學家michael atiyah的話：
現代數學與傳統數學的差別更多地是在方式上而不是在實質上。本世紀的數學在很大程度上是在與實質上具有的幾何困難作鬥爭，這些困難是由於研究高維問題而產生的。集合直觀仍然是領悟數學的最有效的渠道，應當在各級學校盡可能廣泛地利用幾何思想。
現在各國中學幾何課程中都加入了直觀幾何的內容。學生能夠在直觀幾何課中遇到引人入勝的難題，例如，種種迷人的摺紙與拼圖遊戲，觀察和實驗是直觀幾何的主要內容。學生能夠通過生動的、富有想象力的活動，發展自己的空間想象力；通過實實在在的動手操作，了解什麼是幾何變換；通過摺疊、拼合建立關於對稱的直觀概念。
觀察、實驗、操作、想象等認知活動在直觀幾何中以形形色色、豐富多彩的方式表現出來。
幾何圖形是幫助我們進行數學想象的最有效的工具。本來，數學中的概念都是非常抽象的概念，而真正抽象的物件是難以思考的，直觀的幾何圖形是我們最容易利用的數學形象。因此，直觀幾何不但能夠幫助初學者掌握基礎知識，也能夠幫助人們進行真正的數學研究與數學創造。
直觀幾何並不僅僅停留在直觀操作的層面，經過教師的細心引導，直觀幾何中也可以包含豐富多彩的、嚴格的邏輯推理。
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解答：第一組第乙個等式的一般情形很簡單：
1+2+3+…+n=n（n+1）/2 [1]
但是第二個等式右邊一定是乙個平方數，即連續奇數之和
1+3+5+7+…+（2m-1）=（2m-1）×（2m-1） [2]
問題的困難在於求出適當的m，n使得[1]、[2]兩式右邊表達形式恰好是：123123，123×123之類的形式。
觀察123123的數形是123123=123×（1001）=123×（10+1）=n×（10+1）。 這樣一般地我們有1+2+3+…+2n=n（2n+1）= n×（10+1）。n=10。
也就是說只有形狀如
1+2+3+…+1000=500500 [3]
tt3t
1+3+5+…+999=500×500 [4]
諸如此類的等式才符合我們的要求。
第二組等式極容易推廣：假定m是2的方冪，那麼我們總有
1+2+4+8+16+…+m=(m-1)+m [5]
1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/m=(m-1)/m [6]
從[3]、[4]、[5]、[6]四個等式使我們看到簡單的數列求和也會出現意想不到有趣等式。我們說：數字推理其樂無窮。
蘇教版高中數學課程標準教科書介紹
李善良一 教科書編寫的指導思想和原則 普通高中課程標準實驗教科書 數學 編寫的指導思想和原則主要體現在以下幾個方面。1 本教科書根據2003年教育部制訂的 普通高中數學課程標準 實驗 以下簡稱 標準 編寫。教科書充分體現 標準 的基本理念，以實現 標準 的課程目標為宗旨，使學生通過高中階段的數學學習...
普通高中數學課程標準 實驗
第一部分前言 數學是研究空間形式和數量關係的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。數學科學是自然科學 技術科學等科學的基礎，並在經濟科學 社會科學 人文科學的發展中發揮越來越大的作用。數學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造...
2019版新課標高中數學數學課程標準
一 課程的基本理念 二 課程目標 新舊課程的目標沒有較大的差異，新的課程著重提出了數學核心素養的概念。對比如下 三 數學核心素養及與課程目標的關係 數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是學生在數學學習的過程中逐步形成的。四 課程的結構 新舊課程結構發生了很大變化，課程結構圖對比如下 1.必修課程包...