【課例背景分析】
《圖形的周長》是《義務教育課程標準實驗教科書》（青島版）小學數學六年制教材三年級上冊第八單元資訊窗2。《圖形的周長》是「空間與圖形」的重要內容之一。本課知識是在學生已經初步認識了長方形、正方形、三角形和圓形的特徵基礎上，通過大量的觀察、操作活動引導學生計算長方形.
正方形的周長，培養學生實際操作的能力和抽象概括的數學素養。依據課標，「圖形的周長」一課要從學生已有的生活經驗和知識水平出發，充分體現數學與生活的緊密聯絡，讓學生體驗運用知識解決問題帶來的樂趣，提高學生的數學綜合應用素養。
教材編寫：教材中創設的情境：由「如何保護花壇」引出給各種形狀的花壇安護欄的建議。
這一情境使生活與數學緊密聯絡在一起，為周長的認識提供了素材，激發了學生學習的積極性。同時，教材以解決問題為線索，注重寓知識於探索之中的教學方式，為學生自主的觀察、操作活動、合作學習等提供機會，更有利於新課標理念的落實。
學生情況：學生在一年級已經認識了長方形、正方形、三角形和圓形等平面圖形。現在進入三年級的學生已具有了一定的抽象概括、遷移能力，因此學生在自主**圓形周長的過程中，能夠抽象概括出圖形周長的含義，那對長方形、正方形、扇形等其他圖形周長化認識就比較容易掌握。
【教學目標定位】
根據《課程標準》的「課程目標」和教材中的教學要求以及學生的年齡特點和認知水平，本節課的教學目標分為三個方面：
1.結合具體情境，理解周長的意義，會指出簡單圖形的周長，並能根據圖形的特點,選擇合適的測量工具和合理的測量方法,對圖形的周長進行測量和計算。
2.通過對長方形、正方形和不規則圖形的周長觀察、測量和計算等活動，在獲得直觀經驗的基礎上發展學生的空間觀念。
3.在學習活動中體會現實生活中的數學，發展對數學的興趣，體驗同一問題可能有不同的解答方法，培養交往、合作和**的數學素養。
【教學重、難點分析】
本節課教學的重點是對圖形周長的含義的理解。在學生已熟悉長方形、圓等圖形特徵的基礎上，進行本課內容的教學，重點是對「圖形一周的長」的理解，然後才能使周長概念抽象內化達到理解應用的目的。但是圖形周長的意義對學生來說是比較抽象的，學生真正理解起來較困難。
教學時，可以利用教具和課件形象感知、學生充分交流、練習精心設計等多種策略進行教學，來順利地突破重點、分散難點。
【初教後研課】
通過充分的前期研討和集體備課以後，我進行初次試教。課後，我校的業務領導和骨幹教師進行了研課活動。大家對這節課的討論焦點集中在以下幾方面：
學生對「封閉」不理解，生活情境與數學問題存在差距。
原以為在指出了圓形花壇模型的護字段置後，學生會順利的描出圓形的邊線。但在教學中發現，有的學生認為生活中的護欄應在花壇邊上，且要離開一點才能起到護花的作用，所以畫邊線時，沒有緊貼花壇邊描。有的學生雖貼邊線畫，但出現畫過頭或不封閉的情況。
教學時，教師應在學生明確護字段置的基礎上，充分展示生成的錯例，引導學生發現問題，共同解決問題，以加深對「封閉」的理解；如果借助多**進行演示，相信效果會更好。
學生對周長的意義理解不深。
領導指出，在揭示周長的含義後，讓學生指一指生活中物體的面的周長時，許多學生不會說。教師在前一環節的處理上，沒有做到讓學生充分理解。雖然有教具和課件的形象感知，但教師沒有通過引導，讓學生的思維由形象向抽象過渡，沒有突出「一周」的長度，學生交流的不夠，以致學生不會說物體面的周長。
因此，教師在課件演示的基礎上，揭示周長的含義時，從語調、動作上都要加以強調，突出「一周」。再讓學生充分地交流，為後一環節抽象周長的含義打基礎。
概念深化認識部分超越了本節課的教學目標。
選取長方形花壇，根據給出的資料，讓學生採用不同的方法計算長方形花壇的周長，是為了引導學生尋找不同方法意見的相同點，即：都是求了一周四條邊的總和。使學生進一步領悟到周長的含義。
而教師在教學中突顯了下一節的內容，把重點放在了尋求周長計算方法的多樣化上，忽略了本節內容的重點是從諸多方法中找出方法的共同處，從而達到深化認識周長內涵的目的。大家認為，如果教師能引導學生總結：用不同方法求周長時，都是用什麼共同方法來求的，周長的深化認識就能水到渠成。
【二次教學方案】
一、創設情境，提供素材
師：（多**出示校園一角圖）我們珠海路小學是一所花園式的學校，今天老師把我們校園最美麗的一角拍成了**，想看嗎？（想）請看螢幕：
看了這些**你感覺怎樣？引入情境。提出問題：
那我們應該怎樣保護它？
根據學生的回答，引出安裝護欄 。
談話：：剛才有的同學提到安裝護欄的辦法很好，如果用這種辦法，那你想提什麼問題？引導學生提出有價值的數學問題。
【設計意圖】通過創設情境，從學生生活實際出發，既提高學生熱愛校園的積極性，促進學生進入最佳的學習狀態，又為感受周長提供素材，同時，培養學生提出問題的能力。
二、分析素材，理解概念
1.安裝護欄，經歷周長的形成
看到同學們這麼積極，老師也忍不住想提乙個問題：護欄應該圍在哪兒？（出示圓形花壇）
（1）指一指。
師：老師給大家帶來乙個圓形花壇的模型，你能指一指把護欄圍在哪兒嗎？她指的時候其他同學要看清楚他是怎樣指的。
（生指）對！就是這樣圍！誰看明白她是怎樣指的？
（另一生指）真是個善於觀察的孩子！
師：誰來說說他是怎麼指的？
生：從乙個點開始轉一圈又回到那個點。
師：怎樣轉一圈？
生：貼著花壇邊轉一圈。
師：說的多形象！這一圈又叫什麼呀？
（板書：一周）那我從這個點開始行嗎？（師指一點）這點呢？
（指另一點）在這條邊上的任意一點開始，行嗎？請大家伸出手指，我們一起指指，好嗎？從這開始，沿著邊線轉一圈，再回到原點。
（2）畫一畫。
師：你想不想把邊線畫下來呀？請用彩筆在1號題紙上描出邊線。（師巡視收集資料）
（3）說一說。充分展示學生畫過程中出現的問題：不封閉的情況；畫過頭的情況。通過交流使學生明確理解「封閉」的意義。
師（展示不封閉的作品）：誰來評價一下這個同學畫得怎樣？
生：他留了個口。
師：那應怎樣畫？
生：應把口堵上。
師：眼光真敏銳！這條線應是封閉的。（語調緩慢，強調「封閉」二字）
師（展示畫出頭的作品）：那這幅作品怎樣？
生：那個地方出頭了。
師：這幅畫得怎樣？
生（齊答）：好！
師：讓這位同學來說一說她是怎樣畫得。
生：我從這點開始繞圓的邊畫一圈再回到這個點。
（4）小電腦演示。使學生對周長有明確的認識。
師：瞧！小電腦也學著你們的樣子，描出了花壇一周的邊線。看！先怎樣？再怎樣？
（5）小結：你認為在畫邊線時應該注意什麼？
生：沿邊線畫一周，不能留口，也不能出頭。
【設計意圖】在這一教學環節中，創設了大量的觀察、操作活動，充分利用學生身邊素材，通過指一指、畫一畫、說一說等活動，讓學生得到豐富的感性體驗，在體驗中進一步感悟一周的含義，培養學生實際操作的能力和空間想象的數學素養。
三、借助素材，總結概念
1.（1）描一描，揭示周長的概念
師：你能用同樣的方法描出這些花壇的邊線嗎？請做2號題紙。
師：誰來評價一下這個同學描得怎樣？
……師：回顧一下，剛才我們在描邊線時，都是怎麼描的？
生：饒邊描了一周。
師：在數學上，圖形一周 （音重而緩）的總長度，叫圖形的周長。（板書：總長度）誰來說說什麼是圖形的周長？
師：比如，這個圓片的周長是指圓形一周的長（師加手勢說）。誰來說說圓形的周長指什麼？（指2人說）
師：那長方形的周長指什麼？
生：長方形的周長指長方形一周的長。
（2）走進生活找一找，深化對圖形周長的理解
師：生活中的每個物體的面都有周長，像這個黑板面，誰先來指一指它的周長？你能說一說黑板面的周長指什麼？
師：下面請同學們從你周圍，找乙個物體面，跟同桌指一指、說一說它的周長。
2．解決需要多長的護欄，引出周長的測量方法問題
師：剛才同學們提出乙個問題：每個花壇各需多長的護欄？現在請同學們再來想一想，要求需要多長的護欄，也就是求花壇的什麼？
生：就是求花壇的周長。
師：你真聰明！要測量長方形護欄的周長，你有什麼好辦法？把你的想法和做法在小組內說一說。
全班交流，共享解決問題策略的多樣化
找學生說是怎麼想的。（有的可能用步測，有的可能用尺量……）明確解決問題的多樣化，為學生選擇合適的測量方法做準備。
3、計算不同圖形的周長，進一步領悟周長的含義
師：（課件出示長方形、扇形、正方形花壇的相關資料）老師用同學們的辦法，測出了這些花壇邊線的長，你能迅速地口算出它們的周長嗎？
生1：長方形的周長是4+2+4+2=12（公尺）
生2：因為長方形每兩條邊都相等，所以4*2+2*2=12（公尺）
師：剛才這兩個同學雖然用了不同的方法求的周長，但他們都是求了長方形幾條邊的長？
生：四條邊的長度和。
……師：剛才，我們在求這些不同圖形的周長時，用的計算方法也不同，但都用了乙個什麼共同的方法來求的？同桌說一說。
【設計意圖】讓學生交流自己的演算法，認可演算法多樣化的同時，引導學生通過比較，學會從不同方法中尋求意見的相同點，對周長意義的深化理解起到促進作用，也避免上成計算課 。
4.估算比較不同圖形的周長，培養學生估算和動手測量能力
師：你能估算出下面兩個圖形，誰的周長更長嗎？（給學生提供實物圖形）
生1：左邊圖形的周長長一些。
師：你是怎麼想的？
生1：我用眼看的。這兩個圖形上邊、左邊、右邊的長差不多，而下邊長好像不一樣長，看起來左邊的長。
師：你還想說？
生2：我把兩個圖形合在一起，左邊的圖形下邊長出一點，所以它的周長長一些。
師：你真是個有思想的孩子！那你想不想知道你估算的結果對不對？怎麼辦？
生：量出每條邊的長再算一算就行了。
師：同桌合作測出圖形的周長。相關資料取整厘公尺數，直接寫在圖形上。
【設計意圖】通過描一描、找一找、估一估、量一量、算一算等活動，讓學生在操作中體驗感悟周長的含義。由具體到抽象，再由抽象到具體，使學生進一步深化「周長」的概念，培養學生實際操作的能力和抽象概括的數學素養，豐富和發展學生的空間觀念。周長的測量、計算方法，鼓勵學生解決問題策略多樣化，有利於學生發散思維的培養。
四、回歸情境，拓展應用
1.安裝霓虹燈，解決實際問題
談話：（出示教學樓的情境圖）學校為了美化教學樓，在傳達室安裝霓虹燈，你能算一算，用了多長的霓虹燈線？
思考：霓虹燈線的長是這個小屋面的周長嗎？
2.活動小結：通過學習你有什麼收穫？
【設計意圖】通過這一變式練習，培養學生在解決生活問題中靈活應用知識的能力，有效提高學生利用知識解決問題的素養。
五、課後延伸
解決圓形花壇的測量方法：你能選擇合理的方法，設法測出一元硬幣的周長嗎？(給學生提供圓形學具)
【設計意圖】通過這一課外拓展作業，進一步發揮學生的主觀能動性，讓學生在活動中內化、在活動中創造，體現學生是學習的主人，活動是學習數學的重要方式的教學理念。
【二次研討與反思】：
二次試教後，領導和老師們一致認為前面提出的問題，得到了較好的解決。這次授課能從整體上把握教材，深入理解教材的編寫意圖，還能有意識地關注學生，注意抓細節處理，感覺整堂課上得紮實、有效，目標明確。通過大家的二次研討，我的認識也有了明顯的提公升。
根據大家的研討內容，我進行了自我反思。下面我從三個方面具體談談。
1.時刻關注學生，在活動中感悟。
三年級的學生第一次接觸「周長」，所以只有通過觀察、操作等活動，才能讓學生在具體情境中理解周長的含義。根據學生中出現不理解「封閉」的問題，我讓學生在指一指圓形花壇模型的基礎上，再讓學生描一描圓形的邊線，展示錯例、說畫法等活動，最終明確「封閉」的意義。小電腦學畫，則使學生在動態的畫面中獲得「周長」最初的表象，得到豐富的感性體驗，在體驗中進一步感悟周長的含義，從而使生活問題轉化為數學問題。
這一環節的成功處理，讓我真正體會到只有關注學生，以學生為主體，教材的作用才能發揮的淋漓盡致。
2.發揮教師的主導作用，在活動中深化認識
根據第一次研課中的問題：學生對周長的意義理解不深。因而我在揭示周長的含義時，從語調上進行改變，並讓學生對「一周的長」充分交流。
同時，先以圓的周長為例，引導學生充分交流什麼是圓的周長，再舉例說什麼是長方形的周長。然後回到生活中，讓學生指一指、說一說黑板面的周長及周圍物體面的周長。通過各種方式的充分交流，學生的思維經歷了由具體——抽象——具體的過程，逐步建立起「周長」這一概念的表象，進一步豐富和發展空間觀念。
3.圍繞重點，促進學生綜合素養的形成
本次教學，為避免概念深化部分再超越本節目標，我在老師們的建議下，關注學生計算圖形周長的結果，雖認可學生說出的不同計算方法，但不深求方法的多樣化。在學生交流完長方形周長後，教師引導學生思考：雖然用了不同的方法求周長，但都是求了長方形幾條邊的長？
在學生交流完正方形、扇形的周長後，再加以引導總結：在求這些不同圖形的周長時，用的方法也不同，但都用了乙個什麼共同的方法來求的？學生在思維的碰撞中，體驗不同方法中用到的共同方法，進一步領悟到周長的內涵。
為使學生進一步深化理解周長的意義，根據老師們的建議，本次教學加設了估算比較梯形和平行四邊形紙片的周長，讓學生先估算誰的周長長，再測量出所需資料，通過計算驗證自己的估算結果，從而進一步培養學生的估算和動手實踐的能力，學生也呈現了多種估算方法，為綜合素質的形成提供了空間，更深化了認識。這讓我感受到：圍繞重點，深化認識才能落到實處。
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