第14講還原問題學生

第十四講還原問題

一、基本知識：

對於有些問題，當順著題目條件的敘述去尋找解法時，往往有一定的困難，但是，如果改變思考順序，從問題敘述的最後結果出發，一步一步倒著思考，一步一步往回算，原來加的用減，減的用加，原來乘的用除，除的用乘，那麼問題便容易解決。這種解題方法叫做還原法或逆推法，用還原法解題的問題叫做還原問題。

二、典型例題：

例1. 有乙個數，把它乘以4以後減去46，再把所得的差除以3，然後減去10，最後得4。問：這個數是幾？

例2. 小馬虎在做一道加法題目時，把個位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，結果得到的「和」是123。問：正確的結果應是多少？

例3. 學校運來36棵樹苗，樂樂與歡歡兩人爭著去栽，樂樂先拿了若干樹苗，歡歡看到樂樂拿得太多，就搶了10棵，樂樂不肯，又從歡歡那裡搶回來6棵，這時樂樂拿的棵數是歡歡的2倍。問：

最初樂樂拿了多少棵樹苗？

例4. 甲、乙、丙三組共有圖書90本，乙組向甲組借3本後，又送給丙組5本，結果三個組擁有相等數目的圖書。問：甲、乙、丙三個組原來各有多少本圖書？

例5. 一捆電線，第一次用去全長的一半多3公尺，第二次用去餘下的一半少10公尺，第三次用去15公尺，最後還剩7公尺，這捆電線原有多少公尺？

例6. 有一堆棋子，把它四等分後剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。問：原來至少有多少枚棋子？

*例7有甲、乙、丙三個油桶，各盛油若干千克。先將甲桶油倒入乙、丙兩桶，使它們各增加原有油的一倍；再將乙桶油倒入丙、甲兩桶，使它們的油各增加一倍；最後按同樣的規律將丙桶油倒入甲、乙兩桶。這時，各桶油都是16千克。

問：各桶原有油多少千克

作業：1、某數加上11，減去12，乘以13，除以14，其結果等於26，這個數是多少？

2、在125×□÷3×8—1=1999中，□內應填入什麼數？

3、小樂爺爺今年的年齡數減去15後，除以4，再減去6之後，乘以10，恰好是100。問：小樂爺爺今年多少歲？

4、糧庫內有一批麵粉，第一次運出總數的一半多3噸，第二次運出剩下的一半少7噸，還剩4噸。問：糧庫裡原有麵粉多少噸？

5、某人去銀行取款，第1次取了存款的一半還多5元，第二次取了餘下的一半還多10元，這時存摺上還剩125元。問：此人原有存款多少元？