高考三角函式解題方法與技巧 （分為兩部分，一是週期，二是公式的靈活應用 ）
高考中三角函式解答題是歷年高考必考內容之一，成為6道解答題中的第一題，難度一般比較小，三角函式中，以公式多而著稱．解題方法也較靈活，但並不是無法可尋，當然有它的規律性，近幾年的高考中總能體現出其規律性．而對三角函式的考查解法，歸納起來主要有以下六種方法：能夠做好這道題也成了決定高考成敗的關鍵，從近幾年高考來看，三角函式解答題有如下幾種題型。
一、 給值求值
知識點：1、應用誘導公式，重點是「函式名稱」與「正負號」的正確判斷，一般常用「奇變偶不變，符號看象限」的口訣確定三角函式名稱和判定三角函式值的符號。
2、在運用兩角和、兩角差、二倍角的相關公式時，注意觀察角之間的關係，公式應正確、熟練地記憶與應用，並注意總結公式的應用經驗，對一些公式不僅會用，還會逆用，變形用。
1（2004天津卷17） 已知
(i)求的值；
(ii)求的值。
2（2004.江蘇卷17）已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值.
3（2004.湖北卷17）已知6sin2α+sinαcosα－2cos2α=0，，求的值。
4（2004.全國人教版17）已知為銳角，且，求的值。
5（2004.四川卷17）已知銳角三角形abc中，sin(a+b)=,sin(a-b)=,(i)求證tana=2tanb;(ii)設ab=3，求ab邊上的高。
6（05江蘇理5分）若，則
(abcd)
7．（2023年安徽卷）已知
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的值。
8、（07海、寧文理9）若，則的值為（ ）
9（2004.春季北京卷12）的值為
10（05浙江理14分）已知函式f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．
(ⅰ) 求f()的值；
(ⅱ) 設∈(0，)，f()＝－，求sin的值．
11已知為第三象限的角，,則
12 若，是第三象限的角，則
(a) (bc) 2 (d) -2
13已知，且，則的值為
14若，，，，則
a． b． c． d．
15、（07四川理17）已知<<<,
(ⅰ)求的值.
（ⅱ）求.
16、（07海、寧文理9）若，則的值為（ ）
二、 解三角形問題
知識點:解三角形的有關問題時，關鍵是正弦定理、餘弦定理
1： 正弦定理：
2:餘弦定理：a =b +c -2bc , ;
3:面積公式：
4:三角形內角和：a+b+c=1800
解題時根據已知條件選用正弦定理、餘弦定理或者在同一道題中兩個定理同時應用，若給出的方程兩邊是正弦齊次或邊的齊次問題我們就可以把正弦換成相應的邊，邊換成相應的正弦，從而達到只有邊或者只有三角函式的問題。
（2004.四川卷17）已知銳角三角形abc中，sin(a+b)=,sin(a-b)=,(i)求證tana=2tanb;(ii)設ab=3，求ab邊上的高。
1、（07湖南理12）在中，角所對的邊分別為，若，b=，
，則 ．
2、（07全國卷1理17）設銳角三角形的內角的對邊分別為，．
（ⅰ）求的大小；
（ⅱ）求的取值範圍．
3（2004.北京卷15）在△abc中，sina+cosa=，ac=2，ab=3，求tga的值和△abc的面積。
4（2004.春季北京卷16） 在中，a，b，c分別是的對邊長，已知a，b，c成等比數列，且，求的大小及的值
5（2004.浙江卷17）在△abc中，角a、b、c所對的邊分別為a,b,c，且cosa=
(ⅰ)求sin2+cos2a的值；
(ⅱ)若a=,求bc的最大值。
6（05湖北理12分）在△abc中，已知邊上的中線bd=，求sina的值.
7．（2023年天津卷）如圖，在中，，，．
（1）求的值；
（2）求的值.
8．（2023年安徽卷）已知
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的值。
9 設是銳角三角形，分別是內角所對邊長，並且
。 (ⅰ)求角的值；
(ⅱ)若，求（其中）。
10、（07浙江理18）已知的周長為，且．
（）求邊的長；
（）若的面積為，求角的度數．
11、（07上海理17）在中，分別是三個內角的對邊．若，，求的面積．
12、（07全國卷1理17）設銳角三角形的內角的對邊分別為，．
（ⅰ）求的大小；
（ⅱ）求的取值範圍．
三：三角函式性質問題
知識點：基本公式 1、定義域，值域，奇偶性，週期性，三角恒等變形，誘導公式，倍角公式，影象，正弦定理，餘弦定理，對稱軸，中心對稱點等
從近幾年高考形式來看，這類題型出題可能性非常大，而且還會經常考察向量乘法運算法則，解題時先用第一組公式降次，再用第二組公式達到「同角同名」化的目的。先將函式式化為基本三角函式的標準式，y=asin(ωx+φ)
週期 單調區間： 把ωx+φ看做乙個整體，用y=sinx的單調性去解
1：（本小題滿分12分） （2023年福建理科）
已知函式f(x)=sin2x+ xcosx+2cos2x,x r.
（i）求函式f(x)的最小正週期和單調增區間；
（ⅱ）函式f(x)的圖象可以由函式y=sin2x(x∈r)的圖象經過怎樣的變換得到？
.2（2008天津理5分）（3）設函式，則是
(a) 最小正週期為的奇函式 (b) 最小正週期為的偶函式
(c) 最小正週期為的奇函式 (d) 最小正週期為的偶函式
3（2008重慶理5分）(10)函式f(x)= () 的值域是
（ab)[-1,0] （cd）[-]
4（2008江蘇）1.的最小正週期為，其中，則
5（2004.四川卷5）已知函式y=tan(2x+φ)的圖象過點()，則φ的值可以是( a )
abcd
6（2008北京理13分）已知函式（）的最小正週期為．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求函式在區間上的取值範圍．
7已知函式的部分圖象如題（6）圖所示，則
a． =1 =
b．=1
c．=2 =
d．=2 = -
8已知函式．
（ⅰ）求函式的最大值；
（ii）求函式的零點集合
9 為了得到函式的影象，只需把函式的影象
（a）向左平移個長度單位b）向右平移個長度單位
（c）向左平移個長度單位d）向右平移個長度單位
10．（2023年天津卷）已知函式（、為常數，，）在處取得最小值，則函式是（ ）
a．偶函式且它的圖象關於點對稱 b．偶函式且它的圖象關於點對稱
c．奇函式且它的圖象關於點對稱 d．奇函式且它的圖象關於點對稱
11（2004.重慶卷17）求函式的取小正週期和取小值；並寫出該函式在上的單調遞增區間。
12．( 2023年重慶卷)設函式f(x)= cos2cos+sinrcosx+a(其中＞0,ar),且f(x)的圖象在y軸右側的第乙個高點的橫座標為.
（ⅰ）求ω的值；
（ⅱ）如果f(x)在區間上的最小值為，求a的值.
13．（2023年陝西卷）已知函式
（i）求函式的最小正週期；
（ii）求使函式取得最大值的集合。
14．（2023年廣東卷）已知函式
（ⅰ）求的最小正週期；
（ⅱ）求的最大值和最小值；
（ⅲ）若，求的值.
2010廣東理數
15已知函式=asin（3+）（a>00<<π）在=時取得最大值4.
（1）求的最小正週期；
（2）求的解析式；
（3）若（a+）=，求sina.
16 已知函式，
（ⅰ）求的定義域與最小正週期；
（ⅱ）設，若求的大小
2011重慶理數
17設，滿足，求函式在上的最大值和最小值.
2010湖北理數
18已知函式f(x)=
（ⅰ）求函式f(x)的最小正週期；
（ⅱ）求函式h（x）=f(x)－g(x)的最大值，並求使h(x)取得最大值的x的集合
19、（07重慶理17）設．
（ⅰ）求的最大值及最小正週期；
（ⅱ）若銳角滿足，求的值．
20、（07天津理17）已知函式．
（ⅰ）求函式的最小正週期；
（ⅱ）求函式在區間上的最小值和最大值．
21、（07全國卷2理17）在中，已知內角，邊．設內角，周長為．
（1）求函式的解析式和定義域；
（2）求的最大值．
22、（07遼寧理5）若，則複數在復平面內所對應的點在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
4.結合向量再求值的問題
先解向量問題，數量乘積，再回歸到前面三種
1（2004.福建卷17）（本小題滿分12分）
設函式f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，x∈r.
（ⅰ）若f(x)=1-且x∈[-，]，求x；
（ⅱ）若函式y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)(|m|<)平移後得到函式y=f(x)的圖象，求實數m、n的值。
2（05山東理12分）已知向量和，且求的值.
3．（2023年四川卷）已知是三角形三內角，向量，且
（ⅰ）求角；
（ⅱ）若，求
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