有理數及其運算
1、有理數的分類
正有理數整數
有理數零有理數
負有理數分數
2、相反數：只有的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零
3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，三要素缺一不可）。任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。
4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
5、絕對值：在數軸上，乙個數所對應的點與原點的 ，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。互為相反數的兩個數的絕對值相等。
6、有理數比較大小：正數大於0，負數小於0，正數大於負數；數軸上的兩個點所表示的數的總比的大；兩個負數，絕對值大的反而小。
7、有理數的運算：
（1）五種運算：加、減、乘、除、乘方
多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為 ；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有乙個數為零，積就為零。
有理數加法法則：
同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
異號兩數相加，絕對值值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
乙個數同0相加，仍得這個數。
互為相反數的兩個數相加和為0。
有理數減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數與0相乘，積仍為0。
有理數除法法則：
兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
0除以任何非0的數都得0。
注意：0不能作除數。
有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。
正數的任何次冪都是正數,負數的偶次冪是 ,負數的奇次冪是
（2）有理數的運算順序
先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，先算括號裡面的。
（3）運算律
加法交換律加法結合律
乘法交換律乘法結合律
乘法對加法的分配律
8、科學記數法
一般地，乙個大於10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數字數-1）
【能力提高】
一．選擇題（共10小題）
1．（2015寧德）有理數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的是（ ）
a．a+b＜0 b．a﹣b＜0 c．ab＞0 d．＞0
2．（2015東營）|﹣|的相反數是（ ）
a． b．﹣ c．3 d．﹣3
3．（2015臨清市二模）已知|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，則ab的值是（ ）
a．10 b．﹣10 c．10或﹣10 d．﹣3或﹣7
4．（2015黃石模擬）若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（ ）
a．x﹣5＞0 b．x﹣5＜0 c．x﹣5≥0 d．x﹣5≤0
5．（2015長沙模擬）比較（﹣4）3和﹣43，下列說法正確的是（ ）
a．它們底數相同，指數也相同
b．它們底數相同，但指數不相同
c．它們所表示的意義相同，但運算結果不相同
d．雖然它們底數不同，但運算結果相同
6．（2014市北區二模）如圖，點o、a、b在數軸上，分別表示數0、1.5、4.5，數軸上另有一點c，到點a的距離為1，到點b的距離小於3，則點c位於（ ）
a．點o的左邊 b．點o與點a之間 c．點a與點b之間 d．點b的右邊
7．（2014大慶）已知a＞b且a+b=0，則（ ）
a．a＜0 b．b＞0 c．b≤0 d．a＞0
8．（2004南平）的所有可能的值有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
9．（2015彭州市校級模擬）﹣|﹣3|的倒數是（ ）
a．﹣3 b．﹣ c． d．3
10．（2014秋朝陽區期末）下列說法正確的是（ ）
a．零是最小的整數 b．有理數中存在最大的數
c．整數包括正整數和負整數 d．0是最小的非負數
二．填空題（共1小題）
11．（2015五通橋區一模）如果a與1互為相反數，則|a+2|等於
三．解答題（共4小題）
12．（2015春濮陽校級期中）計算
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32
（2）；
（3）；
（4）．
13．（2014秋朝陽區期末）若a，b互為相反數，c，d互為倒數，|m|=2，求+m2﹣3cd的值．
14．（2013秋府谷縣期末）
15．（2014秋天水期末）計算：﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]．
整式及其加減
1、代數式
用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連線而成的式子叫做代數式。單獨的乙個數或乙個字母也是代數式。
注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；
②代數式中不含有「=、>、<、≠」等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
※代數式的書寫格式：
①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；
②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；
③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作；
④數字與數字相乘，一般仍用「×」號，即「×」號不省略；
⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4÷（a-4）應寫作；注意：分數線具有「÷」號和括號的雙重作用。
⑥在表示和（或）差的代數式後有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的後面，如平方公尺。
2、整式：單項式和多項式統稱為整式。
①單項式：都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的係數。
注意：1.單獨的乙個數或乙個字母也是單項式；2.單獨乙個非零數的次數是0；3.當單項式的係數為1或-1時，這個「1」應省略不寫，如-ab的係數是-1，a3b的係數是1。
②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。
3、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數也相同。
②同類項與係數無關，與字母的排列順序無關；
③幾個常數項也是同類項。
4、合併同類項法則：把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。
5、去括號法則
①根據去括號法則去括號：
括號前面是「+」號，把括號和它前面的「+」號去掉，括號裡各項都不改變符號；括號前面是「－」號，把括號和它前面的「－」號去掉，括號裡各項都改變符號。
②根據分配律去括號：
括號前面是「+」號看成+1，括號前面是「－」號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號裡的每一項以達到去括號的目的。
6、添括號法則
添「＋」號和括號，添到括號裡的各項符號都不改變；添「－」號和括號，添到括號裡的各項符號都要改變。
7、整式的運算：
整式的加減法：（1）去括號；（2）合併同類項。
【能力提公升】
一．選擇題（共10小題）
1．（2014湘西州）已知x﹣2y=3，則代數式6﹣2x+4y的值為（ ）
a．0 b．﹣1 c．﹣3 d．3
2．（2014佛山）多項式2a2b﹣ab2﹣ab的項數及次數分別是（ ）
a．3，3 b．3，2 c．2，3 d．2，2
3．（2014安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，則2x2﹣4x的值為（ ）
a．﹣6 b．6 c．﹣2或6 d．﹣2或30
4．（2014呼和浩特）某商品先按批發價a元提高10%零售，後又按零售價降低10%**，則它最後的單價是（ ）元．
a．a b．0.99a c．1.21a d．0.81a
5．（2014張家界）若﹣5x2ym與xny是同類項，則m+n的值為（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
6．（2015臨淄區校級模擬）若2ym+5xn+3與﹣3x2y3是同類項，則mn=（ ）
a． b． c．1 d．﹣2
7．（2014雅安）若m+n=﹣1，則（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（ ）
a．3 b．0 c．1 d．2
8．（2014樂山）蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（ ）
a．（a+b）元 b．（3a+2b）元 c．（2a+3b）元 d．5（a+b）元
9．（2014煙台）按如圖的運算程式，能使輸出結果為3的x，y的值是（ ）
a．x=5，y=﹣2 b．x=3，y=﹣3 c．x=﹣4，y=2 d．x=﹣3，y=﹣9
10．（2015江陰市模擬）某廠1月份產量為a噸，以後每個月比上乙個月增產x%，則該廠3月份的產量（單位：噸）為（ ）
a．a（1+x）2 b．a（1+x%）2 c．a+ax% d．a+a（x%）2
二．填空題（共3小題）
11．（2015遵義）如果單項式﹣xyb+1與xa﹣2y3是同類項，那麼（a﹣b）2015= ．
12．（2014秋嘉蔭縣期末）多項式x+7是關於x的二次三項式，則m= ．
13．（2014樂山）如圖．在正方形abcd的邊長為3，以a為圓心，2為半徑作圓弧．以d為圓心，3為半徑作圓弧．若圖中陰影部分的面積分為s1、s2．則s1﹣s2
三．解答題（共7小題）
14．（2014秋黔東南州期末）先化簡，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．
15．（2014咸陽模擬）已知a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，化簡|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．
16．（2014咸陽模擬）已知（x+1）2+|y﹣1|=0，求2（xy﹣5xy2）﹣（3xy2﹣xy）的值．
17．（2014咸陽模擬）已知a=x2﹣2x+1，b=2x2﹣6x+3．求：（1）a+2b．（2）2a﹣b．
七年級數學 上 2
姚李職高初中部2011年秋期第二次月考試卷 七年級數學 上制卷 汪明寶 2015 11 18 班級姓名得分 親愛的同學，相信在本場考試中，你的數學知識水平和 能力一定會有很好的發揮.特別提醒你要仔細審題，先易後難.並請你注意 本卷27小題，滿分150分，考試時間 120 分鐘。發揮你的聰明才智，成功...
七年級數學上冊教案與反思
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七年級數學
2014 2015學年度第一學期期末質量調研 滿分120分，捲麵分2分，考試時間120分鐘 一 選擇題 本題共12個小題，每小題3分，共36分 將正確答案的字母填入括號中 1 的相反數是 a 3bc 3d 2 在 2 0 2 3，2 2 這5個數中負數共有 a 1 個 b 2個 c 3個 d 4個 ...