一、內容提要
本章主要討論正弦交流電的基本概念和基本表示方法，並從分析r、l、c各單一引數元件在交流電路中的作用入手，進而分析一般的r、l、c混聯電路中電壓和電流的關係（包括數值和相位）及功率轉換問題。最後對於電路中串聯和併聯的諧振現象也作概括的論述。
交流電路不僅是交流電機和變壓器的理論基礎，同時也要為電子電路做好理論準備，它是工程技術科學研究和日常生活中經常碰到的。所以本章是本課程中重要的內容之一。
二、基本要求
1、對正弦交流電的產生作一般了解；
2、掌握正弦交流電的概念；
3、準確理解正弦交流電的三要素、相位差及有效值的定義及表示式；
4、掌握正弦交流電的各種表示方法及相互間的關係；
5、熟悉各種交流電氣元件及才引數；
6、在掌握單一引數交流電路的基礎上，重點掌握r、l、c串、併聯電路的分析與計算方法；
7、掌握有用功功率和功率因數的計算，了解瞬時功率、無功功率、視在功率的概念
8、理解提高功率因數的意義；掌握如何提高功率因數；
9、了解諧振電路的特性。
三、 學習指導
1. 正弦量的參考方向和相位
1)、大小和方向隨時間按正弦函式規律變化的電流或電壓稱為正弦交流電。正弦交流電的參考方向為其正半周的實際方向。
2）、正弦交流電的三要素
乙個正弦量是由頻率（或週期）、幅值（或有效值）和初相位三個要素來確定。
（1）頻率與週期：正弦量變化一次所需的時間（s）稱為週期t。每秒內變化的次數稱為頻率ｆ，單位：。頻率與週期的關係為：
角頻率：每秒變化的弧度，單位：。
（2）幅值與有效值
瞬時值：正弦量在任一時刻的值，用表示。
幅值（或最大值）：瞬時值中的最大值，用表示。
有效值：乙個週期內，正弦量的有效值等於在相同時間內產生相同熱量的直流電量值，用表示。
幅值與有效值關係：。
注意：符號不能混用。
（3）初相位：正弦量的相位（）是反映正弦量變化程序的，初相位用來確定正弦量的初始值。畫波形圖時，如果初相位為正角，t=0時的正弦量值應為正半周，從t=0點向左，到向負值增加的零值點之間的角度為初相位的大小；如果初相位為負角，t=0時的正弦量值應在負半周 ，從t=0向右，到向正值增加的零值點之間的角度為初相位的大小。
相位差：兩個同頻率的正弦量的相位之差等於初相位之差。
2. 相量表示
應注意:相量只能表示正弦量，而不能等於正弦量。只有正弦週期量才能用相量表示，否則，不可以用；只有同頻率的正弦量才能畫在同一向量圖上，否則，不可以。
倘若畫在一起則無法進行比較與計算的。
3.「j」的數學意義和物理意義
1)、數學意義：是虛數單位
2)、物理意義：j是旋轉的算符，即任意乙個相量乘以±j後，可使其旋轉±90度。
4. 電壓與電流間的關係
各種形式的電壓與電流間的關係式，是在電壓、電流的關聯方向下列出的，否則，式中帶負號。
5. r、l、c串聯電路中，當r≠o時，與的大小對於電路的性質有一定影響。
1)、當，則，電路中的電流將滯後於電路的端電壓（感性電路）；
2)、當，則，，電路中的電流將超前於電路的端電壓（容性電路）
6. r、l、c併聯電路
在r、l、c併聯電路中，當電路的引數和電源的頻率使得；
1)、時，則，，電路的總電流滯後於電路的端電壓（感性電路）
2)、時，則，，電路的總電流超前於電路的端電壓（容性電路）；
3)、時，則，，電路的總電流與電路的端電壓同相（電阻性電路）---併聯諧振。
7. 在r、l、c電路中，如何選擇參考相量
一般情況下，選公共量或已知量作為參考相量，比如在r、l、c串聯電路中通常選電流作為參考相量；在r、l、c併聯電路中，通常選電壓作為參考相量。但在已知某個電氣量的情況下，應選其作為參考相量。參考相量選定之後，即可由電路中引數的性質及其電壓電流的相位關係畫出相量圖。
8. 複雜正弦交流電路的分析與計算
在複雜的文正弦交流電路中，將電壓和電流用相量表示之後，即可用支路電流法、迴路電流法、節電電壓法、疊加原理、戴維南定理和諾頓定理等方法進行分析與計算。
9. 諧振
在具有電感和電容元件的交流電路中，通過調節電路的引數或電源的頻率而使電壓與電流同相，這時電路中就發生諧振現象（分為串聯諧振和併聯諧振）。
1)、串聯諧振條件
或，，2）、串聯諧振的特性
（1）電路的阻抗|z|==，其值最小。
在u不變得情況下，電流最大， 。
（2）=0（電源電壓與電路中電流同相），電路對電源呈現電阻性。電源供給電路的能量全部被電阻所消耗，電源與電路之間不發生能量的互換，能量的互換只發生在電感線圈與電容器之間。
（3）||=||且在相位上相反，互相抵消，對整個電路不起作用，因此。
但及的單獨作用不容忽視（因為當時，，電壓過高可能會擊穿線圈或電容器的絕緣）。串聯諧振也稱電壓諧振。電力工程中一般應避免之。
3）、品質因數
稱為電路的品質因數，簡稱q值。其物理意義：
（1）表示諧振時電感或電容上的電壓是電源電壓的q倍；
（2）值越大，則諧振曲線越尖銳，選擇性越強。
4）、通頻頻寬度
在處頻率上下限之間的寬度稱為通頻頻寬度，即
（見圖4-1）
通頻頻寬度越小，表明諧振曲線越尖銳，電路的選頻性越強；而諧振曲線的尖銳程度與q值有關。
5）、併聯諧振電路的特性
（1）電路發生併聯諧振時的頻率
（2）與同相位，電源只供給電阻消耗的有功功率，而無功功率的交換只在電感支路之間進行。
（3）與的無功分量相等而相位相反，，當r=0時，。
（4）在諧振點附近，電路呈現高阻抗值：。在電壓u保持一定時，則在諧振點附近電流值很小。
10．功率因數的提高
1）、交流電路的平均功率為：稱為電路的功率因數，它決定於電路（負載）的性質，其值介於0與1之間。
當時，出現無功功率，電路中發生能量的互換。從而引起兩個問題：(1) 發電裝置的容量不能充分利用；
（2）增加線路和發電機繞組的功率損耗。通常要求功率因數為0.9～0.95。
功率因數不高的原因由於電感性負載的存在，電感性負載的功率因數之所以小於1，是由於負載本身需要一定的無功功率。提高功率因數的意義在於解決這個矛盾，即減少電源與負載之間的能量互換，又使電感性負載取得所需的無功功率。
按照供用電規則，高壓供電負荷平均功率因數不低於0.9，其它負荷不低於0.85。
2）、功率因數的提高
提高功率因數常用的方法就是在保持用電裝置原有的額定電壓、額定電流及功率不變，也即工作狀態不變。在電感性負載併聯靜電電容器（裝置在使用者或變電所中）,其電路圖和相量圖如圖4-2所示。
圖4-2
併聯電容器以後，電感性負載的電流和功率因數均未變化，這是因為所加電壓和負載引數沒有改變。但電壓u和線路電流之間的相位差變小了，即變大了。這裡所講的提高功率因數，是指提高電源或電網的功率因數，而不是指提高某個電感性負載的功率因數。
因此，在選擇靜電電容器的容量時，必須了解補償前同載的平均功率因數，它可根據一年的電能消耗量來計算：
式中p和q分別是年消耗有功率（kw）和無功功率（kvar）；和分別為年有功電能消耗量和無功電能消耗量（），可由有功電度表和無功電度表讀取；8760是全年的總時數。
然後根據下式計算所需靜電電容器的容量
式中是負載的最大有功功率；是負載係數，一般取0.85；是補償前的相位差；是補償後的相位差。或由相量圖4-2b）推出該電容器的電容值
電容器的安裝常採用高壓集中補償和低壓分散補償兩種方式，也可以二者結合。
p65 練習與思考
4.1.1 有效值，，
4.1.2
4.1.3
4.1.4 不可用，因為。
p68 練習與思考
4.2.1
4.2.2 （1） （2）
（3）p71 練習與思考
4.3.1 ，
4.3.2 由於，所謂感抗，它反映阻值與自感係數、頻率都有關係；對直流（）相當短路。
4.3.3 由於，所謂容抗，它反映阻值與電容的大小、頻率都有關係；對交流（）相當端路，對直流（）相當開路。
4.3.4 a)不變 b)i量值減小 c) i量值增大
p76 練習與思考
4.4.1
4.4.2 錯，兩併聯電路電流的大小為4a，由於不在同一直線上，因此不可以直接相加。
4.4.3 表的讀數為0a，表的讀數為3a。
4.4.4
p82 練習與思考
4.5.1 兩種說法都對。
4.5.2 不能，儘管阻值相等，但無法保證。
4.5.3 瞬時功率在乙個週期內的平均值稱為平均功率或有功功率（p）。
反映外電路和電源之間進行能量交換的部分有吞有吐的瞬時功率稱為無功功率（q）。電壓與電流的有效值之積稱為視在功率（s）。
4.5.4 不一定
4.5.5 的方向相同時，，反之。
4.5.6 時，
4.5.7 不全為0，
p85 練習與思考
4.6.1 (a)錯 (b)錯 (c)錯 (d)對
4.6.2 φ越小.
4.6.3 不可以
4.6.4 不變；
4.6.5 感性負載兩端併聯適當的電容，可以提高供電系統的功率因數，提高功率因數充分發揮電源的潛力，減小供電系統的功率損耗。
p87 練習與思考
4.7.1 由於r、l、c串聯時，，所以增大，增大，感性。減小，減小，當x〈0容性。
4.7.2
p 93 習題四
4.1 已知（1）試問i1與i2的相位差等於多少？（2）畫出i1與i2的波形圖；（3）在相位上比較i1與i2誰超前誰滯後。
解：（1）
（2）（3）4.2 已知兩者的相位差為，對不對？
答：錯4.3 已知正弦電流i=15a，且t=0時，i為3a，頻率f=50hz。試寫出該電路的瞬時值表示式，並畫出波形圖。
解： ，當時，，則
4.4 下列兩組正弦量，寫出它們的相量，畫出它們的相量圖，分別說明各組內兩個電量的超前、滯後關係。
（1）（2）
解：（1）
或(2)
正弦交流電路
3 1已知正弦電流的波形如圖3 1所示，頻率為50hz，試指出它們的最大值，初相位以及它們之間的相位差，並說明哪個正弦量超前，超前多少角度？超前多少時間？解 電壓超前電流135 3 2 某正弦電流的頻率為20hz，有效值為5a，在t 0時，電流的瞬時值為5a，且此時刻電流在增加，求該電流的瞬時值表示...
正弦交流電路
第一節純電阻電路 只含有電阻元件的交流電路叫做純電阻電路，如含有白熾燈 電爐 電烙鐵等電路。一 電壓 電流的瞬時值關係 電阻與電壓 電流的瞬時值之間的關係服從歐姆定律。設加在電阻r上的正弦交流電壓瞬時值為u umsin t 則通過該電阻的電流瞬時值為 其中是正弦交流電流的振幅。這說明，正弦交流電壓和...
正弦交流電路課件
第三章正弦交流電流電路 3.1 正弦交流電的基本概念 3.1.1正弦量 正弦量 隨時間按照正弦規律變化的物理量，都稱為正弦量，它們在某時刻的值稱為該時刻的瞬時值，則正弦電壓和電流分別用小寫字母i u表示。週期量 時變電壓和電流的波形週期性的重複出現。週期t 每乙個瞬時值重複出現的最小時間間隔，單位 ...