數值分析第七章學習小結

2021-03-04 09:54:50 字數 708 閱讀 6988

姓名:張亞傑班級:機械 1505班學號:s2*******

一、 本章學習體會

1、科學技術中很多問題都可用常微分方程的定解問題來描述,主要有初值問題和邊值問題。2、對於變係數的微分方程的求解就有困難,一般的線性微分方程求解更為困難,因此只能給出其近似解,即由解在一些離散點上的近似值, 用數值解法解出。3、解的存在唯一性是常微分方程理論的基本理論,也是數值方法的出發點。

4、本章重點是尤拉公式及其幾種變形公式,還有就是n級龍格庫塔法我覺得比較難。

二、知識構圖:.

. 三、 思考題

1、什麼是尤拉法和後退尤拉法?它們是怎樣匯出的?並給出區域性截斷誤差。

答: 由出發按遞推公式

求解微分方程的方法稱為尤拉法

後退尤拉法的遞推公式為

兩種方法分別用均差近似導數和匯出的。

尤拉法的區域性截斷誤差為

後退尤拉法的截斷誤差為

2、顯式方法與隱式方法的根本區別是什麼?如何求解隱式方程?應如何給出迭代初始值?

答:顯式方法與隱式方法有本質的區別,顯式方法是關於的乙個直接的計算公式,隱式方法的右端含有未知的,實際上是關於的乙個函式方程。

隱式方法通常用迭代法求解,而迭代過程的實質是逐步顯式化初始值通常由顯式方法給出。

四、測驗題

1、用尤拉法解初值問題

取步長計算到(保留到小數點後4位)

解:因為

即,因為尤拉公式為取所以

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第七章小結與思考

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第七章小結與思考

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