1、（2023年，安徽卷）設，．
求證：當時，恒有．
2、（2023年，安徽卷）已知定義在正實數集上的函式，，其中，且，求證：．
3、已知函式，求證：對任意的正數、，恒有．
4、（2023年，陝西卷）是定義在上的非負可導函式，且滿足，對任意正數、，若，則必有（ ）
a． b． c． d．
【參***】
1、【解析】，當，時，不難證明，∴，即在內單調遞增，故當時，，∴當時，恒有．
2、【解析】設，則（），∵，∴當時，，故在上為減函式，在上為增函式，於是函式在上的最小值是，故當時，有，即．
3、【解析】函式的定義域為，，∴當時，，即在上為減函式；當時，，即在上為增函式；因此在時，取得極小值，而且是最小值，於是，從而，即，令，則，於是，因此．
4、【解析】，，故在上是減函式，由有，故選a．
用構造區域性不等式法證明不等式
有些不等式的證明，若從整體上考慮難以下手，可構造若干個結構完全相同的區域性不等式，逐一證明後，再利用同向不等式相加的性質，即可得證。例1.若，求證 分析 由a，b在已知條件中的對稱性可知，只有當，即時，等號才能成立，所以可構造區域性不等式。證明 同理，例2.設是n個正數，求證 證明 題中這些正數的對...
構造區域性不等式證明不等式
有些不等式的證明，若從整體上考慮難以下手，可構造若干個結構完全相同的區域性不等式，逐一證明後，再利用同向不等式相加的性質，即可得證。例1.若，求證 分析 由a，b在已知條件中的對稱性可知，只有當，即時，等號才能成立，所以可構造區域性不等式。證明 同理，例2.設是n個正數，求證 證明 題中這些正數的對...
建構函式法證明不等式典型方法
1 利用導數研究函式的單調性極值和最值，再由單調性來證明不等式是函式 導數 不等式綜合中的乙個難點，也是近幾年高考的熱點。2 解題技巧是構造輔助函式，把不等式的證明轉化為利用導數研究函式的單調性或求最值，從而證得不等式，而如何根據不等式的結構特徵構造乙個可導函式是用導數證明不等式的關鍵。以下介紹建構...